[論文レビュー] Rotating black hole in Einstein and pure Lovelock gravity

Naresh Dadhich, Sushant G. Ghosh|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、2つの独立した手法（ニュートン的加速度原理とニューマン＝ジャニスのアルゴリズム）を用いて、高次元のアインシュタイン重力および純ロヴェロック重力における回転するブラックホール計量を導出する。得られた計量は、2つのホライズン、リング特異点、およびエゴレギオンといったカー・ブラックホールのすべての物理的性質を共有するが、ロヴェロック真空方程式に対しては唯一の主要項（leading order）でのみ満たす。一方、アインシュタインの場合には正確な解であり、特異点は空間的である。

ABSTRACT

We obtain rotating black hole metric for higher dimensional Einstein and pure Lovelock gravity by employing two independent and well motivated methods. One is based on the principle of incorporation of Newtonian acceleration for timelike motion while no acceleration for null motion. The other is the well known Newman-Janis alogrithm that converts a static black hole into a rotating one through a complex transformation. It turns out that both the methods give the same metric which for Einst of the eour pure Lovelock metricein black hole is an exact vacuum solution while for pure Lovelock black hole it satisfies the vacuum equation in the leading order. However it shares all the physical properties with the well known Kerr black hole.

研究の動機と目的

• 物理的に動機づけられた手法を用いて、高次元アインシュタイン重力における回転ブラックホール計量を導出すること。
• 重力が動的となる偶数次元時空（d = 2n+2）における純ロヴェロック重力への導出を拡張すること。
• 純ロヴェロック重力における計量が、正確な真空解でないにもかかわらず、カー・ブラックホールが有するすべての物理的特徴を共有するかどうかを調査すること。
• ニューマン＝ジャニスのアルゴリズムが非アインシュタイン重力、特に純ロヴェロック理論において物理的に整合性があるかを評価すること。
• 純ロヴェロック重力の普遍性を示すために、その熱力学的および幾何学的性質が低次元におけるアインシュタイン重力と一致することを示すこと。

提案手法

• 質量粒子の時空的加速度と光の光線軌道の両方を組み込むニュートン的アプローチを採用し、重力的力学と整合性を保つ。
• 高次元における静的ブラックホール計量から、複素座標変換を用いたニューマン＝ジャニスのアルゴリズムを適用して回転解を生成する。
• 純ロヴェロック重力では、高次元曲率項が d ≥ 2n+1 のときのみ寄与するため、d = 2n+2 次元に限定して主要項のロヴェロック方程式を用いる。
• d > 5 の場合に複数の回転パラメータ（a, b）を含む一般化されたボーイヤー＝リンデンストローム座標系で計量を構築する。
• 得られた計量が、2つの正則なホライズン、リング特異点、およびエゴレギオンといった標準的な回転ブラックホールの特徴を示すことを確認する。
• 解の物理的性質をカー・ブラックホールおよびアインシュタインの回転ブラックホールと比較し、特異点構造と解の正確性における差異を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元アインシュタイン重力における回転ブラックホール計量は、真空場方程式の完全な解を求める必要なく導出可能か？
• RQ2 理論が非アインシュタイン的であるにもかかわらず、ニューマン＝ジャニスのアルゴリズムが純ロヴェロック重力において物理的に整合性のある回転ブラックホール解を生成するか？
• RQ3 純ロヴェロック重力における回転ブラックホール計量が、ホライズン、特異点、エゴレギオンといった物理的特徴においてカー・ブラックホールにどの程度類似しているか？
• RQ4 なぜ純ロヴェロック解は真空方程式を唯一の主要項でのみ満たすのか？その物理的妥当性に与える影響は何か？
• RQ5 特にエントロピーのスケーリング関係と関連して、奇数次元と偶数次元における純ロヴェロック重力の静的ブラックホールの熱力学的挙動はどのように比較されるか？

主な発見

• ニュートン的およびニューマン＝ジャニスの両手法を用いて導出された高次元における回転ブラックホール計量は、アインシュタイン重力および純ロヴェロック重力の両方で同一である。
• アインシュタイン重力の解は正確な真空解であるが、d > 5 の場合、カー・ブラックホールとは異なり空間的特異点を有する。
• 純ロヴェロック重力における回転ブラックホール計量はロヴェロック真空方程式を唯一の主要項でのみ満たすが、2つの正則なホライズンおよびエゴレギオンを含むカー・ブラックホールのすべての主要な物理的特徴を有する。
• 正確な解でないにもかかわらず、リング特異点やエゴレギオンといった望ましい物理的性質をすべて有しており、物理的にはカー・ブラックホールと区別できない。
• ニューマン＝ジャニスのアルゴリズムは純ロヴェロック重力においても有効であり、物理的に意味のある良好な振る舞いを示す回転ブラックホール解を生成する。これは、修正重力理論では失敗するとされる主張とは対照的である。
• 純ロヴェロック重力の熱力学的普遍性が強化される：偶数次元 d = 2n+2 ではエントロピーが A^{1/n} に比例し、静的解はアインシュタイン＝シュワルツシルト＝デ de Sitter 解に漸近的に近づく。これはアインシュタイン項が存在しない場合でも成立する。