[論文レビュー] RR charges of D2-branes in the WZW model

Anton Alekseev, Volker Schomerus|ArXiv.org|Jul 12, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 40

ひとこと要約

この論文は、SU(2) WZWモデルにおけるD2-braneのRR電荷の量子化に関するパズルを解き明かす。バルクおよび境界B場の寄与の和が整数となること、これは$k+2$を法として量子化されている。境界CFTおよびインデックス定理を用いて、D2-braneのRR電荷が$k+2$を法として定義されることを示し、D0-braneの束縛状態形成の証拠がこのモジュラー保存則を支持する。

ABSTRACT

We consider the contribution of the B-field into the RR charge of a spherical D2-brane. Extending a recent analysis of Taylor, we show that the boundary and bulk contributions do not cancel in general. Instead, they add up to an integer as observed by Stanciu. The general formula is applied to compute the RR charges of spherical D-branes of the SU(2) WZW model at level k and it shows that these RR charges are only defined modulo k+2. We support this claim by studying bound state formation of D0-branes using boundary conformal field theory.

研究の動機と目的

• SU(2) WZWモデルにおけるD2-braneの非整数RR電荷が、$U(1)$電荷の整数性という期待に反するというパズルを解消すること。
• バルクおよび境界B場のRR電荷への寄与の和が、以前の半古典的結果が示唆する非有理数性とは対照的に整数値を取ることを示すこと。
• WZWモデルにおける球対称D2-braneのRR電荷が、$k$をWZWモデルのレベルとして$k+2$を法として定義されることを確立すること。
• CFT的手法を用いて、$k+1$個のD0-braneが1つのD2-braneの束縛状態に崩壊し、$k+2$を法としてRR電荷が保存されることを示すこと。
• 半古典的および正確なCFT的手法を統合し、Atiyah-Singerインデックス定理と境界状態の因子分解を用いて、フラックス背景におけるRR電荷を統一的に扱うこと。

提案手法

• D-braneを$SU(2)$で記述するため、$k+2$レベルのWess-Zumino-Witten (WZW) モデルを用い、レベル$k$ WZWと自由フェルミオンに分解する。
• 境界状態をレベル$k$ WZWモデルとフェルミオン的境界状態に因子分解し、モジュラー$S$行列要素を用いてRR電荷を計算可能にする。
• 境界B場によってねじれた$Spin^c$ディラック作用素にAtiyah-Singerインデックス定理を適用し、整数値のRR電荷を保証する。
• WZWモデルのカルタン＝モイラー形式から境界B場$B_D$を導出し、オイラー角で表すと$B_D = \frac{k}{2\pi} \sin(2\psi)\sin\theta\, d\theta\, d\phi$となる。
• WZW形式$H = \frac{k}{12\pi} \mathrm{Tr}((dg g^{-1})^3)$を用いて$H$フラックスとバルクB場を計算し、$H = dB$を満たす$B$を求める。
• レベル$k+2$とレベル$k$理論を結びつける電流代数のシフト$J^a_{\sf b} = J^a + \frac{i}{k} f^{abc} \psi^b \psi^c$を用い、開きじゅつのスペクトル解析を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ半古典的計算では、SU(2) WZWモデルにおけるD2-braneのRR電荷が非有理数であると示唆するのか？これは、$U(1)$電荷の整数性という期待と矛盾する。
• RQ2 フラックスを持つ曲がったD-braneにおいて、バルクおよび境界のRR電荷寄与はどのように結合するのか？なぜ相殺されないのか？
• RQ3 レベル$k$におけるSU(2) WZWモデルにおけるRR電荷の正しいモジュラー構造は何か？なぜそれは$k+2$を法としているのか？
• RQ4 CFT手法を用いて、$k+1$個のD0-braneが1つのD2-braneの束縛状態に崩壊し、$k+2$を法としてRR電荷が保存されることを確認できるか？
• RQ5 開きじゅつスペクトルにおける$S_{a} + J^{a}$対称性は、なぜRR電荷のモジュラー保存則を支持するのか？

主な発見

• D2-braneのRR電荷におけるバルクおよび境界B場の寄与の和は整数であり、$U(1)$電荷の量子化と矛盾しないことを解消する。
• レベル$k$における$SU(2)$ WZWモデルの球対称D2-braneのRR電荷は$k+2$を法として量子化され、半径$n$のD2-braneの電荷は$Q_{RR} = n + 1$で与えられる。
• 境界B場$B_D$は$\frac{k}{2\pi} \sin(2\psi)\sin\theta\, d\theta\, d\phi$として導出され、D2-braneを貫くフラックスがRR電荷寄与をもたらす。
• $H$フラックスは$H = \frac{2k}{\pi} \sin^2\psi \sin\theta\, d\psi\, d\theta\, d\phi$であり、バルクB場は$B = \frac{k}{\pi} \left( \frac{\sin(2\psi)}{2} - \psi \right) \sin\theta\, d\theta\, d\phi$となる。
• 点$e$に位置する$k+1$個のD0-braneと点$-e$に位置する反D0-braneの間の開きじゅつスペクトルは、1つのD2-braneのスペクトルと一致し、崩壊過程と$k+2$を法とした電荷保存を支持する。
• 開きじゅつスペクトルにおける$S_a + J^a$対称性は、全電荷が$k+2$を法として保存されることを確認し、KondoモデルのCFT解析と整合的である。