[論文レビュー] Running of the SF-coupling with four massless flavours

Rainer Sommer, Fatih Tekin+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2010

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 26被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、4つの質量なし動的クォーカーを伴う格子QCDにおけるシュレーディンガー関数形（SF）結合定数の非摂動的計算を提示し、αₛ ≈ 0.07 から 0.3 までの高精度な結合定数の運行を達成した。改良された作用と連続極限をL/a = 8のデータを用いた有限サイズ戦略により実施し、高エネルギー域では3ループ摂動論と整合することを確認したが、αₛ,ₐₗ ≈ 0.28 で10%のずれを観測し、摂動的マッチングの前に弱結合領域を必要とすることを示唆した。

ABSTRACT

We discuss the status of different determinations of alpha_s, motivating a precise and reliable computation from lattice QCD. In order to suppress perturbative errors, the non-perturbative computation has to reach high energy scales mu. Such results already exist in the SF-scheme for N_f=0,2 and N_f=3. We recently added the running with four massless flavours in a range of alpha from about 0.07 to 0.3 . It is based on our recent determination of the Sheikholeslami Wohlert coefficient in the four-flavour theory.

研究の動機と目的

• MZでのαₛの摂動的不確実性を低減するため、4つの質量なしクォーカーを伴う格子QCDにおけるSF結合定数の運行を計算すること。
• 非摂動的正規化と改良された作用を用いることで、離散化誤差と摂動的誤差を抑制すること。
• 有限サイズスケーリングとマルチスケール解析を用いて、信頼できる連続極限を達成すること。
• 高エネルギー域における非摂動的結果と3ループ摂動論の比較を通じて、手法の妥当性を検証すること。
• 4フレーバーQCDにおけるΛパラメータの高精度な決定と、MZにおけるMS̄スキームへの接続の基盤を築くこと。

提案手法

• SF結合定数は、ユークリッド的有限体積L⁴上に定義され、境界条件としてシュレーディンガー関数形を用い、スケールμ = 1/Lを設定する。
• 連続極限としての格子近似Σ(s,u,a/L)の極限として、非摂動的にステップスケーリング関数σ(u)を計算し、s=2とする。
• 境界項を含むシマンジクの改良と、シェイクホレスラミ＝ウォーライト係数を用いて、O(a)のカットオフ効果を低減する。
• 連続極限は、定数フィット、ρパラメータを用いたグローバルフィット、およびL/a=8のデータを直接用いる、3つの解析手法により抽出する。
• σ(u)の多項式補間（u⁵まで）を用いて、uᵢ = σ(uᵢ₊₁)の反復的計算により結合定数の運行を計算する。
• 統計誤差はすべての段階にわたって伝搬され、再帰関係に相関を組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非摂動的手法を用いて、4つの質量なしクォーカーを伴う格子QCDにおけるSF結合定数を信頼できる精度で計算できるか？
• RQ2 カットオフ効果と離散化誤差は結合定数の運行にどのように影響し、それらは効果的に抑制できるか？
• RQ3 高エネルギー域において、非摂動的運行はどの程度3ループ摂動論と一致するか？
• RQ4 強い結合定数領域における摂動的予測からのずれの大きさは何か、そして摂動的マッチングにどのような含意をもたらすか？
• RQ5 L/a = 8のデータのみを用いて連続極限を安全にとれるか、システムティック誤差は無視できるか？

主な発見

• 4フレーバーQCDにおけるSF結合定数の非摂動的運行が、αₛ ≈ 0.07 から 0.3 まで、広いエネルギー領域をカバーして計算された。
• L/a = 8のデータのみを用いても、複数の解析手法で一貫した結果が得られ、連続極限が安全にとれることが示された。
• αₛ,ₐₗ ≈ 0.28 で3ループ摂動論から10%のずれが観測され、3標準偏差の有意性を示した。
• グローバルフィットによりρ = 0.007(85)が得られ、L/a = 6,8 においてカットオフ効果が無視できることが示された。
• u_max = 3.45 におけるln(ΛL_max) = -2.294(83)の結果は、結合定数がハドロン的スケールに達することを確認した。L_maxは物理的スケールに近いと予想される。
• この手法により、現在の統計的精度レベルにおいて、連続極限へのシステムティック誤差は無視できることが示された。