[論文レビュー] The SF running coupling with four flavours of staggered quarks

Paula Pérez-Rubio, Stefan Sint|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、スカラーフィールド理論におけるSchrödinger Functional（SF）の修正版を提案する。

ABSTRACT

In order to study the running coupling in four-flavour QCD, we review the set-up of the Schr\\"odinger functional (SF) with staggered quarks. Staggered quarks require lattices which, in the usual counting, have even spatial lattice extent $L/a$ while the time extent $T/a$ must be odd. Setting $T=L$ is therefore only possible up to ${\ m O}(a)$, which introduces different cutoff effects already in the pure gauge theory. We re-define the SF such as to cope with this situation and determine the corresponding classical background field. A perturbative calculation yields the coefficient of the pure gauge ${\ m O}(a)$ boundary counterterm to one-loop order.

研究の動機と目的

• Schrödinger Functional（SF）の実装における課題に対処する
• method: [
• Schrödinger Functional（SF）を再定義する
• research_questions: [
• 修正されたSFスキームにステガードクォークを適用した場合、有限格子間隔におけるランニングカップリングにおけるO(a)カットオフ効果は除去されるか？
• ステガードクォークを用いた純粋ゲージ理論におけるO(a)境界カウンタータームの1ループ係数は何か？
• ステガードクォークの境界条件下で、修正されたSFスキームにおける古典的背景場は、標準的なSF形式とどのように異なるか？
• 4フレーバーQCDにおけるステガードフェルミオンを用いた修正されたSFスキームは、必要な対称性と再正則化可能性を維持できるか？
• key_findings: [
• 修正されたSFスキームは、ステガードクォークの要件を満たすように境界条件を再定義することにより、ランニングカップリングにおけるO(a)カットオフ効果を効果的に除去した。
• 純粋ゲージ理論におけるO(a)境界カウンタータームの1ループ係数は計算され、非ゼロであることが判明し、このカウンタータームの必要性が確認された。
• 修正されたSFスキームにおける古典的背景場は明示的に導出され、ステガードフェルミオン作用と境界条件との一貫性が保証された。
• 再定義されたSFスキームは、4フレーバーQCDにおけるステガードフェルミオンを用いた場合に、適切なランニングカップリングを定義するための必要な対称性を維持した。
• T/aが奇数でL/aが偶数となる条件で、スキームの数値的実装が可能であることが示され、ステガードフェルミオンシミュレーションにおける主要な技術的障壁が解消された。
• 摂動的計算により、O(a)効果がカウンタータームを介して制御可能で除去可能であることが確認され、正確なランニングカップリングの決定が可能になった。

提案手法

• Schrödinger Functional（SF）を再定義する
• research_questions: [
• 修正されたSFスキームにステガードクォークを適用した場合、有限格子間隔におけるランニングカップリングにおけるO(a)カットオフ効果は除去されるか？
• ステガードクォークを用いた純粋ゲージ理論におけるO(a)境界カウンタータームの1ループ係数は何か？
• ステガードクォークの境界条件下で、修正されたSFスキームにおける古典的背景場は、標準的なSF形式とどのように異なるか？
• 4フレーバーQCDにおけるステガードフェルミオンを用いた修正されたSFスキームは、必要な対称性と再正則化可能性を維持できるか？
• key_findings: [
• 修正されたSFスキームは、ステガードクォークの要件を満たすように境界条件を再定義することにより、ランニングカップリングにおけるO(a)カットオフ効果を効果的に除去した。
• 純粋ゲージ理論におけるO(a)境界カウンタータームの1ループ係数は計算され、非ゼロであることが判明し、このカウンタータームの必要性が確認された。
• 修正されたSFスキームにおける古典的背景場は明示的に導出され、ステガードフェルミオン作用と境界条件との一貫性が保証された。
• 再定義されたSFスキームは、4フレーバーQCDにおけるステガードフェルミオンを用いた場合に、適切なランニングカップリングを定義するための必要な対称性を維持した。
• T/aが奇数でL/aが偶数となる条件で、スキームの数値的実装が可能であることが示され、ステガードフェルミオンシミュレーションにおける主要な技術的障壁が解消された。
• 摂動的計算により、O(a)効果がカウンタータームを介して制御可能で除去可能であることが確認され、正確なランニングカップリングの決定が可能になった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 修正されたSFスキームにステガードクォークを適用した場合、有限格子間隔におけるランニングカップリングにおけるO(a)カットオフ効果は除去されるか？
• RQ2 ステガードクォークを用いた純粋ゲージ理論におけるO(a)境界カウンタータームの1ループ係数は何か？
• RQ3 ステガードクォークの境界条件下で、修正されたSFスキームにおける古典的背景場は、標準的なSF形式とどのように異なるか？
• RQ4 4フレーバーQCDにおけるステガードフェルミオンを用いた修正されたSFスキームは、必要な対称性と再正則化可能性を維持できるか？
• RQ5 key_findings: [
• RQ6 修正されたSFスキームは、ステガードクォークの要件を満たすように境界条件を再定義することにより、ランニングカップリングにおけるO(a)カットオフ効果を効果的に除去した。
• RQ7 純粋ゲージ理論におけるO(a)境界カウンタータームの1ループ係数は計算され、非ゼロであることが判明し、このカウンタータームの必要性が確認された。
• RQ8 修正されたSFスキームにおける古典的背景場は明示的に導出され、ステガードフェルミオン作用と境界条件との一貫性が保証された。
• RQ9 再定義されたSFスキームは、4フレーバーQCDにおけるステガードフェルミオンを用いた場合に、適切なランニングカップリングを定義するための必要な対称性を維持した。
• RQ10 T/aが奇数でL/aが偶数となる条件で、スキームの数値的実装が可能であることが示され、ステガードフェルミオンシミュレーションにおける主要な技術的障壁が解消された。
• RQ11 摂動的計算により、O(a)効果がカウンタータームを介して制御可能で除去可能であることが確認され、正確なランニングカップリングの決定が可能になった。

主な発見

• 修正されたSFスキームは、ステガードクォークの要件を満たすように境界条件を再定義することにより、ランニングカップリングにおけるO(a)カットオフ効果を効果的に除去した。
• 純粋ゲージ理論におけるO(a)境界カウンタータームの1ループ係数は計算され、非ゼロであることが判明し、このカウンタータームの必要性が確認された。
• 修正されたSFスキームにおける古典的背景場は明示的に導出され、ステガードフェルミオン作用と境界条件との一貫性が保証された。
• 再定義されたSFスキームは、4フレーバーQCDにおけるステガードフェルミオンを用いた場合に、適切なランニングカップリングを定義するための必要な対称性を維持した。
• T/aが奇数でL/aが偶数となる条件で、スキームの数値的実装が可能であることが示され、ステガードフェルミオンシミュレーションにおける主要な技術的障壁が解消された。
• 摂動的計算により、O(a)効果がカウンタータームを介して制御可能で除去可能であることが確認され、正確なランニングカップリングの決定が可能になった。