[論文レビュー] S-brane solutions with acceleration in models with forms and multiple exponential potentials

В. Д. Иващук, V. N. Melnikov+1 more|May 1, 2004

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 19被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、スカラー場、アンチ対称形式、複数の指数関数的ポテンシャルを含む高次元重力モデルにおいて、加速膨張を示す一般化されたSブレイン解を構築する。直交する交差則を拡張し、特定の制約下で場の方程式を解くことにより、解の2つの部分クラス——べき則的および指数的スケール因子の時間変化——を同定する。これらのクラスにおいて、宇宙論的加速が生じており、静的な内部空間を伴うフレンズ＝ルビン型の配置や、1つの指数的拡大を示す因子空間を含む解が得られる。

ABSTRACT

A family of generalized S-brane solutions with orthogonal intersection rules and n Ricci-flat factor spaces in the theory with several scalar fields, antisymmetric forms and multiple scalar potential is considered. Two subclasses of solutions with power-law and exponential behaviour of scale factors are singled out. These subclasses contain sub-families of solutions with accelerated expansion of certain factor spaces. Some examples of solutions with exponential dependence of one scale factor and constant scale factors of "internal" spaces (e.g. Freund-Rubin type solutions) are also considered.

研究の動機と目的

• 複数の指数関数的ポテンシャルを含む既存の宇宙論的解を、直交する交差則を満たすSブレイン配置へと拡張すること。
• スカラー場およびアンチ対称形式が存在する中で、スケール因子がべき則的または指数的振る舞いを示す条件を調査すること。
• 特定の因子空間の加速膨張を示す解の部分族を同定し、高次元モデルにおける宇宙の加速と関連づけること。
• 1つのスケール因子が指数的に時間発展する一方で内部空間が静的であるようなフレンズ＝ルビン型解を、この枠組み内で一般化すること。
• 複数のポテンシャルおよび形式場を含むモデルにおけるSブレイン解を統一的に扱うフレームワークを、調和時間ゲージを用いたラグランジュアンアプローチにより確立すること。

提案手法

• D次元の作用に基づくモデルで、リッチ平坦な因子空間、スカラー場、アンチ対称p形式場、および複数の指数関数的項からなるスカラー・ポテンシャルを含む。
• 時間に依存するスケール因子をn個のリッチ平坦多様体および1つの時間的方向に持つ計量のアンサッツを用い、γ = ∑dᵢφⁱ による調和時間ゲージ固定を施す。
• 形式場に対して合成された電磁アンサッツを適用し、ホッジ双対性および形式の分解を用いて電気的および磁気的成分に分離する。
• 場の方程式はゼロエネルギー制約を持つラグランジュアン系に簡略化され、有効ポテンタルを伴う標的空間における測地線運動に帰着される。
• ゼロエネルギー条件から生じる線形および二次的制約を満たす、運動量空間における直交するコベクトルを用いて解を導出する。
• 解はuの対数関数として表現され、スケール因子およびスカラー場は、コベクトルUˢの直交性から導かれるパラメータfₛ(u)、cᴬ、およびc̄ᴬに依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の指数関数的ポテンシャルおよび形式場を含むモデルにおけるSブレイン解が、特定の因子空間の加速膨張を示す条件は何か？
• RQ2 直交する交差則および複数のスカラー場の文脈において、べき則的および指数的スケール因子の振る舞いはどのようにして生じるか？
• RQ3 1つの指数的に拡大する空間と静的な内部空間を有するフレンズ＝ルビン型解が、この枠組み内で一般化可能か？
• RQ4 コベクトルλₛαにおける直交性条件が、このような解の存在を可能にする役割は何か？
• RQ5 形式場および複数のスカラー・ポテンシャルの併せ技が、有効ポテンシャルの構造およびそれによる力学に与える影響は何か？

主な発見

• 2つの部分クラスの解が同定された：1つはべき則的振る舞い、もう1つは指数的スケール因子の時間変化を示すもので、両者とも同一の一般アンサッツから導出される。
• 両部分クラスの内部で加速膨張を示す解が得られ、特に指数的振る舞いのケースでは、ハッブル定数が時間とともに増加する。
• 1つの指数的に成長するスケール因子と一定の内部空間計量を有するフレンズ＝ルビン型解が、本モデルで支持されており、以前の結果を一般化する。
• 解はゼロエネルギー制約を満たしており、作用から導かれるアインシュタイン方程式、スカラー場方程式、形式場方程式と整合的である。
• 解の存在は、運動量空間におけるコベクトルUˢの直交性に強く依存しており、これは二次的制約の整合性を保証する。
• 有効ラグランジュアンにおけるポテンシャルは、ブレイン項およびポテンシャル項の和として表現され、各寄与の強度を決定するパラメータεₛおよびQₛが存在する。