[論文レビュー] S-duality in N=2 supersymmetric gauge theories

Philip C. Argyres, Seiberg, Nathan|Nov 1, 2007

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 34

ひとこと要約

この論文は、4次元における無限に強く結合されたN=2超対称ゲージ理論が、分離された超共形場理論（SCFT）に結合された弱結合ゲージ理論と等価であると提案する。S-dualityにより無限結合の問題が解決される。主な結果は、このような理論が分離SCFTの弱いガウジングされたフレーバー対称性として特定される、新しい双対性フレームワークの確立であり、フレーバー中心的荷重の正確な計算と、ラグランジュアン理論の極限としてのE6およびE7 SCFTの実現が行われる。

ABSTRACT

A solution to the infinite coupling problem for N=2 conformal supersymmetric gauge theories in four dimensions is presented. The infinitely-coupled theories are argued to be interacting superconformal field theories (SCFTs) with weakly gauged flavor groups. Consistency checks of this proposal are found by examining some low-rank examples. As part of these checks, we show how to compute new exact quantities in these SCFTs: the central charges of their flavor current algebras. Also, the isolated rank 1 E_6 and E_7 SCFTs are found as limits of Lagrangian field theories.

研究の動機と目的

• 標準的なS-dualityが強い結合限界を記述できないため、N=2超対称ゲージ理論における無限結合の問題を解決すること。
• 無限に結合されたセクターを、分離された超共形場理論（SCFT）に結合された弱結合ゲージ理論で置き換える新しい量子等価性を提案すること。
• これらの強い結合SCFTにおける正確な量（特にフレーバー中心的荷重）を計算するためのフレームワークを提供すること。
• 分離されたランク1のE6およびE7 SCFTを、ラグランジュアンN=2ゲージ理論の極限として実現すること。
• S-duality群の基本領域における尖点としての無限結合点の物理を、幾何学的および代数的不変量を用いて特徴づけること。

提案手法

• ランクrのゲージ群Hを有するN=2ゲージ理論の無限結合限界は、ランクs < rのより小さなランクの弱結合ゲージ理論と、ランク(r−s)の分離SCFTに結合された理論に対応すると提案する。
• クーロン枝の幾何構造とセイバーグ＝ウィッテン曲線の退化を用いて、無限結合限界の性質を同定する。
• モジュラー群SL(2,Z)およびその部分群（例：Γ⁰(2)）を用いてS-duality変換を適用し、無限結合点を弱結合領域にマッピングする。
• 電流演算子のOPEを用いてフレーバー中心的荷重を計算し、自由場理論からの正規化とダイナキンインデックスの一致を用いる。
• ゲージ群Gがグローバル対称性Hに埋め込まれる場合の中心的荷重をk_G = k_H × I_{G→H}で導出する。ここでIは埋め込みのダイナキンインデックスである。
• SU(3)およびSU(2)ゲージ理論に特定のマター内容を組み合わせ、その極限として分離されたE6およびE7 SCFTを構成し、S-dualityによるその出現を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的S-dualityが適用されないN=2超対称ゲージ理論における無限結合限界の物理的解釈は何か？
• RQ2 分離された超共形場理論（SCFT）は、N=2ゲージ理論における無限結合点での物理として出現可能か？
• RQ3 このような極限として現れる強い結合SCFTにおけるフレーバー中心的荷重は、どのように正確に計算可能か？
• RQ4 分離されたランク1のE6およびE7 SCFTは、S-dualityを介してラグランジュアンN=2ゲージ理論の極限として実現可能か？
• RQ5 S-duality群の尖点は、無限結合固定点を特徴づけるために果たす役割は何か？

主な発見

• N=2ゲージ理論の無限結合限界は、弱結合ゲージ理論ではない。代わりに、低いランクの弱いガウジングされたゲージ群と結合された分離SCFTである。
• フレーバー中心的荷重は、電流演算子のOPEとグローバル対称性への埋め込みのダイナキンインデックスを用いて正確に計算される。
• 分離されたランク1のE6およびE7 SCFTは、特定のマター内容を有するSU(3)およびSU(2)ゲージ理論の極限として実現され、ラグランジュアン理論からの出現が確認された。
• 6つの基礎表現を有するSU(3)理論では、無限結合点に対応するセイバーグ＝ウィッテン曲線上の1つの消滅サイクルが存在し、これは弱結合ゲージ理論では記述できない非アーベル的ヒッグス機構を示している。
• 自由な半ハイパーマルチプレットのu(1)_R対称性の中心的荷重はk = 2/3であり、ベクトルマルチプレットではk = 8/3である。これは既知の結果と整合する。
• su(2)がE6およびE7に埋め込まれる際のダイナキンインデックスは1に等しいことが判明し、表現がインデックスに等価な寄与を持つことが確認された。これはSCFT構成の整合性を支持する。