[論文レビュー] S-wave meson scattering up to sqrt{s} < 2 GeV from chiral Lagrangians

M. Albaladejo, J. A. Oller+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、√s < 2 GeVの範囲でI = 0およびI = 1/2チャンネルにおけるS波中間子散乱を研究するためのユニタリゼートド・カイラル摂動論の枠組みを構築した。ππ、KK、ηη、σσ、ρρ、ωω、φφ、K*K*、a₁π、およびπ⋆を含む結合チャンネルを統合し、PDGデータと良好に一致するσ(454 MeV, 475 MeV)、f₀(980)、f₀(1380)、f₀(1500)、f₀(1680)、f₀(1805)といった励起状態を同定した。カイラルラグランジアンとユニタリゼーションを用いたパラメータ効率の良い手法であり、スペクトル関数による幅効果を導入することで、幅広い励起状態の記述を可能にした。

ABSTRACT

The problem of scalar mesons still remains a challenging puzzle, for which we do not even know which are the right pieces to set up. The proliferation of resonances (some of them are very broad and appear on top of hadronic thresholds) and of coupled channels that interact strongly among each other makes the study of this sector a hard task. Our objective is the study of the strongly interacting mesons in coupled channels with quantum numbers J^{PC} = 0^{++} and I=0 and I=1/2, up to a center of mass energy sqrt{s} < 2 GeV. Our framework is based on Unitary Chiral Perturbation Theory. We include for I=0 the channels: \pi\pi, K\bar{K}, \eta\eta, \sigma\sigma, \eta\eta', ho ho, \omega\omega, \eta'\eta', \omega\phi, \phi\phi, K^\ast \bar{K}^\ast, a_1(1260)\pi and \pi^{\star}(1300)\pi. In addition, and in order to constrain our fits, we also study the I=1/2, 3/2 channels given by K\pi, K\eta and K\eta'. We finally present the resonant content of our fits with the $\sigma$, $f_0(980)$, $f_0(1310)$, $f_(1500)$, $f_0(1710)$ and $f_0(1790)$.

研究の動機と目的

• 複数の広い励起状態と結合チャンネルが重なり合う中で解釈が難しいスカラー中間子スペクトル学の未解決の問題に取り組む。
• ユニタリゼートド・カイラルラグランジアンを用いて、√s ≲ 2 GeVの範囲でI = 0およびI = 1/2のS波中間子散乱を予測可能な枠組みを構築する。
• 複数の結合チャンネル、特に高次元の最終状態を含む実験データにフィットすることで、励起状態のパラメータを制約する。
• 幅広い励起状態（例：σ、ρ、a₁(1260)、π⋆(1300)）の幅効果を、ループ積分におけるスペクトル関数への置換によって、正確に取り入れる。
• 一貫性のあるカイラル効果的場理論の枠組みの中で、スカラー励起状態f₀(980)、f₀(1310)、f₀(1500)、f₀(1710)、f₀(1790)、およびσ中間子を同定・特徴づける。

提案手法

• 最低位のカイラルラグランジアンと、カイラル不変な励起状態ラグランジアンを用いて、スカラーハイペルフォールドおよびベクトル励起状態間の相互作用を記述する。
• K行列近似を用いたBethe-Salpeter方程式によるユニタリゼーションを適用し、振幅T = (I + N(s)g(s))⁻¹N(s)を導出する。ここでg(s)は一度減算された分散関係である。
• 不安定粒子の幅効果を、標準的なプロパゲーターの代わりにループ積分においてデルタ関数型の質量をスペクトル関数に置き換えることで組み込む。
• σσ振幅は第二リーマン面への解析接続により導出され、極限lim_{s₁,s₂→sσ} T_{a→(ππ)₀(ππ)₀} / [D(s₁)D(s₂)] を用いてN_{a→(σσ)₀} を抽出する。ここでD(s) = (1 + t²G(s))⁻¹ である。
• σをππ I=0 S波相互作用から動的に生成された状態とみなす。カイラルラグランジアンの結合定数以外に追加の自由パラメータは一切不要である。
• 13個のパラメータを、ππ、KK、ηη′、ηη、およびKπ散乱からの位相シフトとモジュラスの合計約373点の実験データにフィットし、グローバルχ²最小化法を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリゼートド・カイラルラグランジアンを用いた場合、√s ≲ 2 GeVの範囲でI = 0およびI = 1/2のS波中間子散乱における励起状態の内容は何か？
• RQ2 幅広い励起状態（σ、ρ、a₁(1260)、π⋆(1300)）の幅効果を適切に取り入れた場合、散乱振幅にどのような影響を与えるか？
• RQ3 U(3)カイラル対称性とユニタリゼーションに基づく統一的枠組みは、f₀(980)、f₀(1500)、f₀(1710)といった既知のスカラー励起状態の質量と幅を再現できるか？
• RQ4 σσ、ρρ、φφ、K*K*、a₁πといった結合チャンネルの組み込みは、スカラー中間子力学の記述をどの程度改善できるか？
• RQ5 予測された励起状態パラメータは、PDGおよびBES共同研究のデータとどの程度一致するか？

主な発見

• σ中間子は454 MeVの質量と475 MeVの幅を持つ極を動的に生成し、クォーク反クォーク構造とは異なる広い性質と整合的である。
• f₀(980)励起状態は980 MeVの質量と44 MeVの幅で良好に再現され、PDGの値と一致する。
• f₀(1380)励起状態は1380 MeVの質量と350 MeVの幅で現れ、K¯Kまたはππ成分を含む可能性のある広い励起状態であると示唆される。
• f₀(1500)励起状態は約1500 MeVの質量と100–170 MeVの幅で予測され、PDGの1507 ± 5 MeVおよび109 ± 7 MeVと一致する。
• f₀(1710)励起状態は1680 MeVの質量と160 MeVの幅で得られ、PDGの1718 ± 6 MeVおよび137 ± 8 MeVと整合的である。
• f₀(1790)励起状態は1805 MeVの質量と390 MeVの幅で予測され、PDGの1790+40−30 MeVおよび270+60−30 MeVと良好に一致する。