[論文レビュー] Safety-Critical Control using Optimal-decay Control Barrier Function with Guaranteed Point-wise Feasibility

Jun Zeng, Bike Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2021

Advanced Control Systems Optimization参考文献 24被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、入力制約下での安全制御において、点ごとの可解性を保証する最適減衰制御バリア関数（CBF）定式化を提案する。この手法は、リアルタイムでCBFの減衰率を最適化することで、標準的なCLF-CBF-QPが入力-CBFの矛盾により不成立となる状況でも可解性を確保する。適応クルーズコントロールの例を通じて、多様な初期条件下でも安全で頑健な性能が保証された。

ABSTRACT

Safety is one of the fundamental problems in robotics. Recently, a quadratic program-based control barrier function (CBF) method has emerged as a way to enforce safety-critical constraints. Together with control Lyapunov function (CLF), it forms a safety-critical control strategy, named CLF-CBF-QP, which can mediate between achieving the control objective and ensuring safety, while being executable in real-time. However, once additional constraints such as input constraints are introduced, the CLF-CBF-QP may encounter infeasibility. In order to address the challenge that arises due to the infeasibility, we propose an optimal-decay form for safety-critical control wherein the decay rate of the CBF is optimized point-wise in time so as to guarantee point-wise feasibility when the state lies inside the safe set. The proposed control design is numerically validated using an adaptive cruise control example.

研究の動機と目的

• 入力制約がCBF制約と矛盾する場合に標準的なCLF-CBF-QPが不成立となる問題に対処すること。
• 安全領域の内部に属するすべての状態に対して最適化問題の点ごとの可解性を保証すること。
• 物理的入力制限を尊重しながら安全を維持する、数値的に安定でリアルタイムな制御設計を開発すること。
• 実際の適応クルーズコントロールシナリオにおいて、多様な初期条件下での手法の妥当性を検証すること。
• 最適減衰CBFが、元の定式化が失敗した場合でも持続的な安全性を保証することを示すこと。

提案手法

• 制御バリア関数の時間変動型減衰率 ω(t) を導入し、入力制約との矛盾を解消するために点ごとに最適化する。
• CLF-CBF-QPを、状態と入力の可解性に基づいて動的に調整される ω(t) を持つ最適減衰形に再定式化する。
• ω₀ と pω を用いたハイパラメータ駆動型最適化フレームワークを用い、可解性を確保しながら安全性を維持する。
• 時間変動型CBF制約を有する二次計画法を適用し、入力制限に適応することで、各時刻で可解性を維持する。
• すべての x ∈ Int(𝒞)（安全領域の内部）に対して、最適減衰定式化が可解であるための解析的条件を導出する。
• リャプノフに基づく解析を用いて、提案された制御則のもとでシステムが安全かつ安定であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 入力制約が導入されると、なぜ標準的なCLF-CBF-QPが不成立となるのか？
• RQ2 入力制約下で可解性を回復するために、制御バリア関数の減衰率をどのように最適化できるか？
• RQ3 最適減衰CBF定式化が、安全領域内部のすべての状態に対して点ごとに可解であるための条件は何か？
• RQ4 提案手法は、元のCLF-CBF-QPが失敗する多様な初期条件下でも、安全で可解な制御を維持できるか？
• RQ5 ハイパラメータ ω₀ と pω は、減衰率および長期的安定性性能にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 最適減衰CLF-CBF-QPは、安全領域内部のすべての状態に対して点ごとの可解性を有する。これは、元の定式化が不成立になる場合でも同様に成り立つ。
• 元のCLF-CBF-QPが入力飽和により不成立になる場合、最適減衰定式化は矛盾を適切に処理し、可解性を維持する。
• 初期速度が30 m/sおよび32 m/sの場合、元のCLF-CBF-QPは入力制約の矛盾により不成立となるが、最適減衰バージョンは依然として可解かつ安全である。
• 減衰率 ω(t) は、CBFと入力制約の間に矛盾が存在する場合にのみ1から逸脱し、可解性の挑戦に適応する反応を示す。
• ω₀ = 1 かつ pω = 10⁸ の場合、すべてのテスト初期条件下で安全領域の不変性が維持され、危険な挙動は回避される。
• pω を 10² に低下させると、約4秒後にシステムが不安定化し安全性を失うため、ハイパラメータの選定が長期的可解性に影響を与えることが示された。