[論文レビュー] Sampling theory for spatial field sensing: Application to electro- and magnetoencephalography

Joonas Iivanainen, Antti Mäkinen+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2019

Neural dynamics and brain function参考文献 64被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、サンプリング理論、情報理論、ベイズ実験設計を統合した理論的枠組みを提示し、EEGおよびMEGの空間的サンプリングを最適化する。実証により、スカラル・メッシュ上でのMEGは、EEGやスカラル外側MEGと比較して、最適性能を得るためには約3倍のサンプル数を必要とすることが示された。また、信号対ノイズ比が同等の場合、一様なサンプリングが全情報量を最大化することが分かった。

ABSTRACT

We present a theoretical framework for analyzing spatial sampling of fields in three-dimensional space. The framework bridges Shannon's sampling and information theory to Bayesian probabilistic inference and experimental design. Based on the theory, we present an approach for optimal sampling on curved surfaces and analyze spatial sampling of EEG as well as that of on- and off-scalp MEG. Our spatial-frequency analysis of simulated measurements shows that the available spatial degrees of freedom in the electric potential are limited by the smoothing due to head tissues, while those in the magnetic field are limited by the measurement distance. On-scalp MEG would generally benefit from three times more samples than EEG or off-scalp MEG. Assuming uniform whole-head sampling and similar signal-to-noise ratios, on-scalp MEG has the highest total information content among these modalities. If the number of spatial samples is small, nonuniform sampling can be beneficial.

研究の動機と目的

• サンプリング理論、情報理論、ベイズ実験設計を統合する理論的枠組みを構築し、空間的フィールドセンシングに応用すること。
• 特にEEGおよびMEG応用を想定した、曲面における最適センサ配置の課題に取り組むこと。
• EEGおよびMEGが測定する電気的および磁気的フィールドにおける空間的自由度と情報量を定量化すること。
• 信号再構成および源推定の向上に寄与する最適なサンプリング構成を特定することで、実用的なセンサアレイ設計を支援すること。
• 測定幾何学、センサの近接度、およびフィールドの種別（スカラー対ベクトル）が情報量とサンプリング効率に与える影響を評価すること。

提案手法

• 脳の電気的および磁気的フィールドを、空間相関構造が基底関数によって記述されるガウス確率場としてモデル化する。
• 表面ラプラシアン–ベルトラミ作用素の固有関数を空間周波数（SF）基底として用い、曲面上のフィールドを表現する。
• フィールドの共分散構造から導かれるカーネルを用いて、測定プロセスを線形観測モデルとして定式化する。
• 最適なセンサ位置を特定するため、サンプリング構成の上でシャノンの情報量を最大化する。
• EEG、スカラル外側MEG、スカラル内側MEGのシミュレーションにこの枠組みを適用し、情報量と必要なサンプリング密度を比較する。
• 全情報量を指標として用い、異なるモダリティおよび幾何形状におけるセンサアレイの性能を評価・比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 神経画像法応用を想定した、曲面に沿った三次元空間的フィールドへのサンプリング理論の拡張はどのように可能か？
• RQ2 EEGおよびMEGの情報量と再構成精度を最大化するための最適な空間的サンプリング構成は何か？
• RQ3 組織の導電率およびセンサの距離が、EEGおよびMEGにおける空間的自由度に与える影響は何か？
• RQ4 信号対ノイズ比が同等である条件下で、スカラル内側MEGの相対的情報量はEEGおよびスカラル外側MEGと比べてどの程度か？
• RQ5 空間的サンプル数が制限される状況において、非一様サンプリングは性能向上にどの程度寄与するか？

主な発見

• スカラル内側MEGは、空間周波数成分が高いため、EEGやスカラル外側MEGと比較して最適性能を得るためには約3倍の空間的サンプル数を要する。
• EEGの空間的自由度は主に体積伝導と組織の平滑化によって制限されるが、MEGではセンサが頭皮から離れていることによって制限される。
• 一様な全頭サンプリングかつ同等の信号対ノイズ比下では、3つのモダリティの中でスカラル内側MEGが最大の全情報量を示す。
• サンプル数が少ない場合、非一様サンプリング戦略は一様サンプリングよりも顕著な性能向上をもたらすことができる。
• センサアレイの全情報量は、逆源推定の安定性と相関しており、これは測定共分散行列のサイズを反映している。
• ラプラシアン–ベルトラミ作用素から導かれる空間周波数基底関数は、モデルおよびデータに依存しないフィルタリングと補間を可能とし、脳–コンピュータインターフェースのようなリアルタイム応用を支援する。