[論文レビュー] Scalar Correlators in Bosonic Chern-Simons Vector Models

Ran Yacoby|arXiv (Cornell University)|May 29, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、大Nにおけるボソン的 Chern-Simons ベクトル模型において、すべての外部運動量が一直線上にあるとき、スカラー現在 $J_0 = \bar{\phi}\phi$ の平面的 $n$-点関数を代数的再帰関係で計算するものである。この手法は光錐ゲージにおけるレインボー費エムン図の和をとり、再帰関係はすべてのこのような相関関数、特に4点関数を一意に固定する。4点関数はフェルミオン的理論と一致し、平面的極限における3次元ボソン化双対性を確認する。

ABSTRACT

We consider the planar limit of Chern-Simons theories coupled to a scalar $ϕ$ in the fundamental representation of a $U(N)_k$ gauge group, at both the regular and Wilson-Fisher conformal points. These theories have one single-trace scalar operator $J_0=ϕ^{\dagger}ϕ$. We calculate its connected planar $n$-point functions, when all the external momenta are collinear. More specifically, we derive an algebraic recurrence relation that expresses each such $n$-point function in terms of lower-point ones. As an application, we study the four-point function, which was recently shown to be completely fixed up to three truncated solutions to the conformal bootstrap. We show that those truncated solutions do not contribute in our bosonic Chern-Simons theories. The result matches a recent calculation of the four-point function in Chern-Simons theories coupled to a fermion, providing a new test of 3d bosonization duality.

研究の動機と目的

• 大Nにおける $U(N)_k$ チャーン＝サイモンズ理論に基本的スカラー場がカップルされた状況で、単一トレーススカラー現在 $J_0 = \bar{\phi}\phi$ の平面的 $n$-点関数を計算すること。
• 外部運動量が共線的である領域において、高次点関数を低次点関数で表す再帰関係を確立すること。
• ボソン的理論におけるスカラー4点関数をフェルミオン的理論の既知の結果と比較することで、3次元ボソン化双対性を検証すること。
• 平面的ブートストラップにおける切断された解がボソン的チャーン＝サイモンズ模型に寄与しないことを示し、4点関数を明確に固定すること。

提案手法

• 光錐ゲージを用いて摂動的級数を和算し、$\lambda_6 = -8\pi^2\lambda^2$ のとき、レインボー図のみが寄与することを示した。
• 1PI頂点のデイソン＝シュヴィンガー方程式を導出し、運動量空間における平面的 $n$-点関数を完全に記述する。
• $n$-点関数を低次点関数の積で表す代数的再帰関係を構築した。
• レジェンドル変換を用いて、通常のボソン理論から臨界ボソン理論への写像を行い、再帰関係を両固定点に拡張した。
• 2点、3点、4点関数を明示的に計算することで再帰関係の妥当性を検証し、既知のフェルミオン的結果と一致することを確認した。
• 単項式写像と符号追跡手順を用いて、デイソン＝シュヴィンガー系における組合せ的恒等式を通じて再帰関係の整合性を証明した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボソン的チャーン＝サイモンズベクトル模型におけるスカラー現在 $J_0$ の平面的 $n$-点関数は、共線的運動量領域で解析的に計算可能か？
• RQ2 ボソン的理論において平面的ブートストラップの切断された解が存在しないことは、フェルミオン的理論と一致するか？ これは3次元ボソン化双対性を支持するか？
• RQ3 このクラスの大N CFTにおいて、$n$-点関数を低次点関数と関連付ける普遍的な再帰関係は存在するか？
• RQ4 高スピン対称性の制約と平面的図の和算が、3点関数を超える相関関数をどのように固定するか？
• RQ5 レジェンドル変換を用いて、通常のボソン理論から臨界ボソン理論の固定点への再帰関係の拡張は可能か？

主な発見

• すべての外部運動量が共線的であるとき、$J_0$ の平面的 $n$-点関数を低次点関数の積で表す代数的再帰関係が導出された。
• 再帰関係は通常のボソン理論および臨界ボソン理論の両固定点で有効であり、後者は前者をレジェンドル変換することで得られる。
• 4点関数は、交差対称性の切断された解からの寄与なしに完全に固定され、フェルミオン的理論と正確に一致する。
• この結果は、平面的極限における3次元ボソン化双対性を確認し、3点関数を超える非自明なテストを提供する。
• 再帰関係は1PI頂点のデイソン＝シュヴィンガー方程式から導出され、単項式写像上の組合せ的恒等式を通じて整合性が証明された。
• この手法は、光錐ゲージにおけるレインボー図のみの和に依存しており、$\lambda_6 = -8\pi^2\lambda^2$ のとき有効であり、通常のボソン理論における再帰関係の適用可能性を保証する。