[論文レビュー] Higher Spin de Sitter Hilbert Space

Dionysios Anninos, Frederik Denef+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 101被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、de Sitter空間の未来の自己相似境界に配置された2N個のボソン的境界場を用いて、最小限の高スピンde Sitter量子重力におけるヒルベルト空間およびハートル＝ホーキング真空の微視的で摂動論的でない定義を提案する。Sp(N)モデルの病理的性質を解消し、正確な遅時相関関数を提供するとともに、ボソン的量子場理論の交換関係が指数的に小さい誤差の範囲で再生されることを示し、ゲージ固定後の物理状態は2N×2N行列模型によって記述される。

ABSTRACT

We propose a complete microscopic definition of the Hilbert space of minimal higher spin de Sitter quantum gravity and its Hartle-Hawking vacuum state. The fundamental degrees of freedom are $2N$ bosonic fields living on the future conformal boundary, where $N$ is proportional to the de Sitter horizon entropy. The vacuum state is normalizable. The model agrees in perturbation theory with expectations from a previously proposed dS-CFT description in terms of a fermionic Sp(N) model, but it goes beyond this, both in its conceptual scope and in its computational power. In particular it resolves the apparent pathologies affecting the Sp(N) model, and it provides an exact formula for late time vacuum correlation functions. We illustrate this by computing probabilities for arbitrarily large field excursions, and by giving fully explicit examples of vacuum 3- and 4-point functions. We discuss bulk reconstruction and show the perturbative bulk QFT canonical commutations relations can be reproduced from the fundamental operator algebra, but only up to a minimal error term $\sim e^{-\mathcal{O}(N)}$, and only if the operators are coarse grained in such a way that the number of accessible "pixels" is less than $\mathcal{O}(N)$. Independent of this, we show that upon gauging the higher spin symmetry group, one is left with $2N$ physical degrees of freedom, and that all gauge invariant quantities can be computed by a $2N imes 2N$ matrix model. This suggests a concrete realization of the idea of cosmological complementarity.

研究の動機と目的

• 最小限の高スピンde Sitter量子重力におけるヒルベルト空間および真空状態の完全で微視的な定義を提供すること。
• de Sitter-CFTに対する以前に提案されたSp(N)フェルミオン的モデルにおける顕著な病理的性質を解消すること。
• 正確な遅時真空相関関数を計算すること、特に3次元球面上での大きな場の励起確率を含むこと。
• 境界オペレーター代数から摂動論的ボソン的量子場理論の交換関係が、指数的に小さい誤差の範囲で再生されることを示すこと。
• ゲージ不変な物理状態が2N×2N行列模型によって記述されることを示し、宇宙論的双対性を支持すること。

提案手法

• 基本的な自由度は、de Sitter空間の未来の自己相似境界上に存在する2N個のボソン的スカラー場であり、Nはde Sitterホライズンのエントロピーに比例する。
• ハートル＝ホーキング真空は、この境界フォック空間内での正規化可能な状態として、ガウス型波動関数により定義される。
• 大N極限を用いて境界理論を行列模型と関連づけ、物理的ヒルベルト空間はゲージ不変なオペレーターへの射影によって得られる。
• ボソン的場の再構成は、境界オペレーターをK個の「ピクセル」に粗視化することで達成され、正準交換関係はO(e^{-O(N)})の誤差の範囲で回復される。
• 境界オペレーター代数を用いて正確な3点および4点関数を計算し、シャドウ変換技術を用いて明示的な式が導出される。
• ゲージ不変性は、高スピン対称性群に対する不変なオペレーターに制限することで課され、物理的観測量の2N×2N行列模型が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高スピンde Sitter量子重力における完全で非摂動的なヒルベルト空間は、どのように定義可能か？
• RQ2 なぜSp(N)モデルは遅時相関関数を一貫して記述できないのか、そしてその問題はどのように解消できるか？
• RQ3 境界オペレーター代数からボソン的量子場理論の交換関係を回復できるか、そしてどの程度の精度で可能か？
• RQ4 高スピンde Sitter重力においてゲージ固定を行った後の物理的ヒルベルト空間の正確な構造は何か？
• RQ5 境界記述から、特に大きな場の励起についての確率を含む正確な真空相関関数はどのようにして生じるか？

主な発見

• ハートル＝ホーキング真空は、2N個のボソン的場の境界フォック空間内で正規化可能であり、完全に定義されている。
• 本モデルは、真空および相関関数の一貫した非摂動的定義により、Sp(N)モデルの病理的性質を解消した。
• 正確な遅時真空相関関数が計算され、3次元球面上での任意に大きな場の励起に関する確率が含まれる。
• 運動量空間における3点および4点関数の明示的式が導出され、4点関数は自由理論を越えた非自明な構造を示している。
• 境界代数からボソン的量子場理論の正準交換関係が、オペレーターをO(N)未満のピクセルに粗視化した場合、誤差項∼e^{-O(N)}の範囲で再現される。
• 高スピン対称性をゲージ化した後、物理的ヒルベルト空間は2N×2N行列模型によって記述され、すべてのゲージ不変量がこの枠組み内で計算可能である。