[論文レビュー] Scale covariant gravity and equilibrium cosmologies

Erhard Scholz|ArXiv.org|Mar 20, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 37被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、可積分なWeyl幾何学を用いたスケール共変重力枠組みを提案し、特異性や標準的宇宙論の膨張ダイナミクスを回避する平衡宇宙解—Weyl宇宙—を導出する。ヒルベルト＝アインシュタイン作用にスケール共変スカラー場を結合し、自然な真空ゲージを導入することで、定数のハッブルに類似した接続を持つ安定で等方的な Robertson-Walker 解が得られ、超新星、クェーサー、Pioneer異常データと一致する。また、マッハの原理の幾何的実現が可能である。

ABSTRACT

Causal structure, inertial path structure and compatibility with quantum mechanics demand no full Lorentz metric, but only an integrable Weyl geometry for space time (Ehlers/Pirani/Schild 1972, Audretsch e.a. 1984). A proposal of (Tann 1998,,Drechsler/Tann 1999) for a minimal coupling of the Hilbert-Einstein action to a scale covariant scalar vacuum field $ϕ$ (weight -1) plus (among others) a Klein-Gordon action term opens the access to a scale covariant formulation of gravity. The ensuing scale covariant K-G equation specifies a natural scale gauge vacuum gauge). Adding other natural assumptions for gauge conditions (in particular Newton gauge, with unchanging Newton constant) the chosen Ansatz leads to a class of Weyl geometric Robertson-Walker solutions of the Einstein equation, satisfying $a''a+a'^2= const$, analogous to the Friedmann-Lemaitre equation but with completely different dynamical properties ($a$ the warp function in Riemann gauge). The class has an asymptotically attracting 1-parameter subfamily of extremely simple space-time geometries with an isotropic Robertson-Walker fluid as source of the Einstein equation, discussed as Weyl universes elsewhere (Scholz 2005). Under the assumption of a heuristic gravitational self energy binding Ansatz for the fluid, equilibrium solutions arise, in stark contrast to classical (semi-Riemannian) cosmology. Weyl universes agree very well with a variety of empirical data from observational cosmology, in particular supernovae luminosities and quasar data.

研究の動機と目的

• 標準的半リーマン相対性理論を超えた一般化された幾何的枠組みにおいて、平衡宇宙論の妥当性を検討すること。
• 重力理論をスケール共変性を有するWeyl幾何学へ拡張することで、古典的静的宇宙論モデルの不安定性と特異性を解消すること。
• ヒッグスに類似したメカニズムを真空スカラー場を介して自然に組み込むことができる、物理的に整合性のあるスケール不変な重力の定式化を構築すること。
• このようなモデルが、超新星の明るさ、クェーサーの等級、Pioneer異常といった主要な観測データを再現できるかをテストすること。
• Weyl幾何学の下で、平衡解の幾何的・物理的妥当性を示すことにより、宇宙論における平衡解の役割を再評価すること。

提案手法

• 完全なローレンツ計量に代えてスケール共変接続を有するアフィン接続を基本的な時空構造として採用する。
• スケール不変ラグランジアンを介して重力に結合するスケール共変スカラー真空場 φ（重み -1）を導入し、スケール共変クライン=ゴルドン方程式が得られる。
• スカラー場のスケールを固定する真空ゲージ条件を課し、真空ボソン質量との比較を通じて質量の自然な定義が可能になる。
• a′′a + a′² = const を満たすWeyl幾何的 Robertson-Walker 解の族を導出する。これはフレドマン＝ルメートル力学とは明確に異なる。
• 流体源に負の自己結合エネルギー項（ケース2流体）を導入することで、アインシュタイン方程式における平衡状態を安定化させる。
• ヒューリスティックな重力自己エネルギー結合アンザッツを適用し、宇宙赤方偏移がスケール接続に符号化された安定で等方的な平衡解を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全なローレンツ計量を要件としない幾何的枠組みにおいて、平衡宇宙論が成立しうるか？
• RQ2 Weyl幾何学におけるスケール共変性は、明示的な質量項なしに真空ボソンに質量をもたらす仕組みをどのように実現するか？
• RQ3 安定で等方的な解を持つWeyl幾何的宇宙論は、超新星の明るさやクェーサーの等級といった観測データと整合するか？
• RQ4 流体源に自己結合エネルギー項を導入することで、スケール共変重力枠組みにおいて安定な平衡解が得られるか？
• RQ5 標準的膨張宇宙論と比較して、Weyl宇宙の経験的妥当性はいかがなものか？

主な発見

• モデルは a′′a + a′² = const を満たす1パラメータのWeyl幾何的 Robertson-Walker 解の部分族を導出し、漸近的安定性と平衡挙動を示す。
• これらの解は、定数のスケール接続（ハッブル接続）を追加することで静的 Robertson-Walker 多様体から得られる。宇宙赤方偏移がこのスケール接続に符号化されている。
• 負の自己結合エネルギーを持つケース2流体モデルは、古典的宇宙論の静的モデルが不安定であるのとは対照的に、安定な平衡解をもたらす。
• 超新星データへの適合から ζ ≈ 2.6 が得られ、これにより Ωm ≈ 2.4 かつ ΩΛ ≈ 1.2 となり、追跡できない銀河間物質に起因する高い古典的物質密度と整合的である。
• モデルは、ダークエネルギーも特異物質も不要な状況で、Pioneer異常およびクェーサーのデータを標準的宇宙論よりも自然に説明できる。
• 真空ゲージ条件により、真空ボソンの自発的質量生成を介した自然なヒッグスに類似したメカニズムが可能となり、重力と量子場理論を幾何的に整合的に結びつける。