[論文レビュー] Scaling properties of many-fermion systems from MCRG studies

Anna Hasenfratz|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、基礎フェルミオンを伴うSU(3)規範理論のレノルマル化群構造を調べるために、2格子マッチングモンテカルロレノルマル化群（MCRG）法を適用する。Nf=16モデルでは、摂動理論と整合するスケーリング次元を持つインフラレッド固定点（IRFP）を同定したが、Nf=12の場合は、利用可能な結合定数範囲内で明確なIRFPやコンfinementの兆候が観測されず、改善されたアクションや変換の導入が求められる可能性がある。

ABSTRACT

Monte Carlo renormalization group methods were designed to study the phase structure and critical behavior of statistical systems. They are well suited to determine the running coupling and to investigate the properties of fixed points of gauge-fermion models, including the existence of conformal infrared fixed points in many-fermion systems. I discuss the implementation of the 2-lattice matching method and present results for SU(3) gauge theories with N_f=0,12 and 16 fundamental fermion flavors.

研究の動機と目的

• 非摂動的格子手法を用いて、多数のフェルミオン系におけるインフラレッド固定点（IRFP）の存在を特定すること。
• Nf=0、12、16の基礎フェルミオンを伴うSU(3)規範理論において、弱い結合と強い結合の領域をつなぐこと。
• 共形ウィンドウ境界に近いことから、Nf=12モデルが共形的かQCDに類似した性質を示すかを検証すること。
• 既知の結果との比較を通じて2格子マッチングMCRG法の妥当性を検証し、強結合領域におけるその限界を評価すること。

提案手法

• 2格子マッチングMCRG法は、結合定数βにおける大きな格子の配置をβ′における小さな格子にブロッキングする際、観測量の期待値が同一になるような結合定数のペア（β, β′）を特定する。
• スケーリング因子s=2のブロッキング変換を用い、ブロック変数は調整可能なパラメータαを含む投影スキームによって定義され、RGフローの最適化が可能となる。
• 期待値が一致するようにβ′を調整することで、L^4および(L/s)^4格子におけるn回およびn−1回のブロッキングステップ後に得られる、裸の段階スケーリング関数s_b(β)を計算する。
• ブロッキングされた配置上で、プラケット、ウィルソン環、その他の演算子の期待値を測定し、結合定数間での一貫性を確認する。
• 複数の観測量を用いた一貫性の確認と、最適化のための自由パラメータαの導入により、標準的なシュレーディンガー関数法に比べて柔軟性が向上する。
• Nf=12およびNf=16ではm=0.01のnHYPスメアーディングされたステガードフェルミオン、Nf=0（純粋規範理論）のケースを含め、16^4および8^4格子上でシミュレーションを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Nf=16のSU(3)規範理論は、強い結合定数領域においてインフラレッド固定点（IRFP）を示すか？
• RQ2 共形ウィンドウ境界に近いNf=12モデルは、共形的かQCDに類似した性質を示すか？
• RQ3 2格子マッチングMCRG法は、これらの理論における弱い結合領域と強い結合領域を効果的に接続できるか？
• RQ4 Nf=12およびNf=16における裸の段階スケーリング関数s_b(β)の振る舞いは何か？固定点を示唆するか？
• RQ5 MCRG法がNf=12ケースでIRFPやコンfinementを同定できない理由は何か？これを克服するための改善策は何か？

主な発見

• Nf=0の純粋規範理論では、MCRG法が既知の段階スケーリング関数を再現し、他の手法と整合的であることが確認され、信頼性が裏付けられた。
• Nf=16モデルでは、裸の段階スケーリング関数s_b(β)がβの増加に伴い明確に減少し、β∈(5.8,7.5)範囲での傾き0.036(12)が摂動理論の予測値0.022と整合的であるため、IRFPの存在が示唆された。
• Nf=16モデルにおける規範結合定数のスケーリング次元は、摂動理論の予測と整合的であり、共形相の存在を支持する。
• Nf=12モデルでは、大きなβ値で摂動理論の予測値0.155に近づくが、IRFPの兆候は見えず、β<5.6では演算子期待値の不一致によりマッチングが失敗した。
• β=2.5まで、バルク相転移や脱コンフィネーションの兆候は観測されなかった。16^4および8^3×16格子上では、系は依然として脱コンフィネート状態に保たれており、β<2.5で相転移が発生するか、小スケール格子でQCDに類似した振る舞いを示す可能性がある。
• 結果から、現在のブロッキング変換およびアクションでは、Nf=12ケースにおけるIRFPやコンフィネート相に到達できないことが示唆され、今後の検証には代替アクションやRG変換の導入が不可欠である。