[論文レビュー] Scattering lengths in SU(2) gauge theory with two fundamental fermions

Rudy Arthur, Vincent Drach+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、2つの基礎フェルミオンを有するSU(2)ゲージ理論におけるゴルドストーンボソンの散乱長を、格子場理論およびルッシャーの有限サイズ法を用いて計算している。14次元チャンネルの結果は、一次のチャーミカル摂動論の予測と良好に一致しており、このモデルが複合ヒッグスおよびテクニカラーの素描的架空に適していることを支持している。

ABSTRACT

We investigate non perturbatively scattering properties of Goldstone Bosons in an SU(2) gauge theory with two Wilson fermions in the fundamental representation. Such a theory can be used to build extensions of the Standard Model that unifies Technicolor and pseudo Goldstone composite Higgs models. The leading order contribution to the scattering amplitude of Goldstone bosons at low energy is given by the scattering lengths. In the context of technicolor extensions of the Standard Model the scattering lengths are constrained by WW scattering measurements. We first describe our setup and in particular the expected chiral symmetry breaking pattern. We then discuss how to compute them on the lattice and give preliminary results using finite size methods.

研究の動機と目的

• 2つの基礎フェルミオンを有するSU(2)ゲージ理論におけるゴルドストーンボソンの散乱長を、非摂動的格子手法を用いて計算すること。
• Sp(4)対称散乱振幅の14次元チャンネルにおけるチャーミカル摂動論の一次予測の検証。
• WW散乱からの制約を用いて、このモデルが複合ヒッグスおよびテクニカラー統一フレームワークとしての妥当性を評価すること。
• ルッシャーの有限サイズ法を用いて、格子上の2点相関関数から散乱長を抽出すること。
• 有限サイズ公式における励起状態の混入および高次の補正からの系争的不確かさを評価すること。

提案手法

• 有限ボックス内の2粒子状態のエネルギーシフトを、無限体積における散乱長に関連付けるために、ルッシャーの有限サイズ法を用いた。
• 局所的擬スカラー型干渉場を用いて、単一および2粒子状態の2点相関関数を構築した：$ C_\pi(t) = \langle \pi^+(t+t_s) \pi^+(t_s) \rangle $, $ C_{\pi\pi}(t) = \langle (\pi^+\pi^+)^\dagger(t+t_s) (\pi^+\pi^+)(t_s) \rangle $。
• 有限時間幅からの定数寄与を抑制するために、比 $ R(t+a/2) = \frac{C_{\pi\pi}(t) - C_{\pi\pi}(t+a)}{C_\pi^2(t) - C_\pi^2(t+a)} $ を用いてエネルギーシフトを抽出した。
• 双曲線関数を含む漸近的形式へのフィットにより、エネルギーシフト $ \delta E_{\pi\pi} $ を抽出した。これは式(5)を介して散乱長と関連している。
• $ t_1 \geq 11a $ を満たす範囲 $[t_1, T/2]$ において、2パラメータのフィットを相関関数データに適用し、漸近的状態に達し、励起状態の混入を最小限に抑えた。
• 擬スカラー型崩壊定数 $ f_{\rm{PS}} $ に対して摂動的反転を用い、反転定数の不確実性を考慮して、保守的な20%の誤差バーを設定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 このSU(2)ゲージ理論における $ \mathrm{Sp}(4) $ 対称散乱振幅の14次元表現における $ \pi^+\pi^+ \to \pi^+\pi^+ $ 迅速の散乱長は何か？
• RQ2 格子計算による散乱長の結果は、一次のチャーミカル効果理論の予測とどの程度一致するか？
• RQ3 有限サイズ公式（式5）はどの程度有効であり、現在のシミュレーションにおいて高次補正は顕著か？
• RQ4 フィッティングウィンドウの選択が抽出された散乱長に与える影響は何か？ 渐近的状態に達する地点はどこか？
• RQ5 励起状態の混入は散乱長の決定にどのような影響を与えるか？ そして、解析でどのように軽減されているか？

主な発見

• 複数のゲージアンサンブル（異なる格子間隔、空間的体積、フェルミオン質量）に対して、$ m_{\rm{PS}} a^{\mathbf{14}}_0 $ の散乱長が抽出された。
• フィッティングウィンドウが $ t_1 \geq 11a $ の場合、散乱長の結果はフィッティング範囲に依存せず、漸近的状態に収束し、励起状態の混入が低減していることを示している。
• 有限サイズ公式における $ c_1 $ 項の相対的寄与は、$ \delta E_{\pi\pi}/m_{\rm{PS}} $ の約10%であり、$ c_2 $ 項は約1%の寄与であった。これにより、一次の公式の使用が正当化された。
• 散乱長 $ m_{\rm{PS}} a^{\mathbf{14}}_0 $ を $ m_{\rm{PS}}/f_{\rm{PS}} $ の関数としてプロットした結果、図4に示すように、一次の予測 $ -m_{\rm{PS}}^2 / (32 f_{\rm{PS}}^2) $ と良好に一致している。
• 統計的誤差が不確実性の主因であり、フィッティング範囲の選択による系争的誤差は統計的誤差に比べて小さいと推定された。
• 結果は、このモデルが有効場理論と整合しており、複合ヒッグスおよびテクニカラーのシナリオに組み込む可能性を支持している。