[論文レビュー] Scattering of finite-size anisotropic metastructures via the relaxed micromorphic model

Alexios Aivaliotis, Domenico Tallarico+3 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2019

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 35被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、有限サイズの異方性メタ構造における弾性波の広帯域散乱を正確にシミュレートするため、拡張された連続体力学と一般化された境界条件を組み込んだ緩和型ミクロモーフィックモデルを導入する。広帯域の周波数範囲およびさまざまな入射角において、完全な有限要素シミュレーションと優れた一致を示し、計算コストを桁違いに低減する。

ABSTRACT

The conception of new metamaterials showing unorthodox behaviors with respect to elastic wavepropagation has become possible in recent years thanks to powerful dynamical homogenization techniques. Such methods effectively allow to describe the behavior of an infinite medium generated by periodically architectured base materials. Nevertheless, when it comes to the study of the scattering properties of finite-sized structures, dealing with the correct boundary conditions at the macroscopicscale becomes challenging. In this paper, we show how finite-domain boundary value problems canbe set-up in the framework of enriched continuum mechanics (relaxed micromorphic model) by imposing continuity of macroscopic displacement and of generalized traction when non-local effects areneglected.The case of a metamaterial slab of finite width is presented, its scattering properties are studied viaa semi-analytical solution of the relaxed micromorphic model and compared to numerical simulationsencoding all details of the selected microstructure. The reflection coefficient obtained via the twomethods is presented as a function of the frequency and of the direction of propagation of the incidentwave. We find excellent agreement for a large range of frequencies going from the long-wave limitto frequencies beyond the first band-gap and for angles of incidence ranging from normal to nearparallel incidence. The case of a semi-infinite metamaterial is also presented and is seen to be areliable measure of the average behavior of the finite metastructure. A tremendous gain in termsof computational time is obtained when using the relaxed micromorphic model for the study of theconsidered metastructure.

研究の動機と目的

• 均質化モデルを用いた有限サイズのメタ構造における波の散乱をモデル化する課題に対処すること。
• 巨視的連続体とミクロモーフィック媒体の界面における物理的に整合性のある境界条件を強制するための堅牢なフレームワークを開発すること。
• 長波長近似の範囲を越えて、有限サイズの異方性メタ構造における波の散乱を高精度かつ計算効率よくシミュレートすること。
• メタマテリアルスラブに対して、詳細な有限要素シミュレーションと比較して緩和型ミクロモーフィックモデルの妥当性を検証すること。
• 大規模なメタ構造解析において、高精度なシミュレーションと強い一致を示すことで、モデルの能力を実証すること。

提案手法

• 周期的微細構造の有効挙動を記述するために、拡張された連続体フレームワークとして緩和型ミクロモーフィックモデルが用いられる。
• 一般化された境界条件が強制され、巨視的変位の連続性と一般化された引っ張り力に加え、微細歪みおよび二重引っ張り力に関する条件も含む。
• 緩和型ミクロモーフィック材料で構成される有限スラブにおける波の散乱に対する半解析的解が導出される。このスラブは、二つのカウチ連続体の間に埋め込まれている。
• モデルはテトラゴナル対称性を組み込み、全セットの物性パラメータを用いて異方性弾性特性および微細慣性特性を扱う。
• 反射係数は解析的に計算され、実際の微細構造に対する有限要素シミュレーションと比較される。
• 複素調和波分解と時間平均形式を用いて、エネルギーfluxおよびエネルギー保存則が厳密に導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 緩和型ミクロモーフィックフレームワークにおいて、有限サイズのメタ構造に対して一貫性のある境界条件をどのように定式化できるか？
• RQ2 緩和型ミクロモーフィックモデルは、完全なミクロスケールシミュレーションと比較して、有限サイズの異方性メタ構造の散乱特性をどの程度正確に予測できるか？
• RQ3 モデルは、最初のバンドギャップを越えた周波数領域および斜め入射に対しても、広帯域にわたり正確性を維持できるか？
• RQ4 半解析的解は、高精度な有限要素シミュレーションと比較して、計算効率および正確性の点でどの程度の差異を示すか？
• RQ5 半無限に広がる緩和型ミクロモーフィックモデルは、有限メタ構造の平均的挙動を信頼できる代理として使用できるか？

主な発見

• 緩和型ミクロモーフィックモデルは、長波長近似から最初のバンドギャップを越えた周波数範囲にわたり、反射係数について完全な有限要素シミュレーションと優れた一致を示す。
• 法線入射からほぼ平行入射までのさまざまな入射角においても、散乱挙動を正確に捉え、波の伝播方向の多様性に対しても頑健であることを示す。
• 微細スケールの有限要素モデルと比較して、計算時間の著しい短縮が観察され、桁違いの低減が達成された。
• 半無限に広がる緩和型ミクロモーフィックモデルは、有限メタ構造の平均的散乱挙動を信頼できる近似として提供する。
• 微細歪みおよび二重引っ張り力の連続性を含む一般化された境界条件の強制により、界面におけるエネルギー保存則と物理的整合性が保証される。
• 異方性緩和型ミクロモーフィックモデルにおけるエネルギーfluxの解析的導出は、物理的原則と整合しており、散乱解の妥当性を裏付ける。