[論文レビュー] Scene-Adapted Plug-and-Play Algorithm with Guaranteed Convergence: Applications to Data Fusion in Imaging

Afonso M. Teodoro, José M. Bioucas‐Dias+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2018

Image and Signal Denoising Methods参考文献 34被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、再構築対象のシーンに特化したガウス・ミックスチャネル・モデル（GMM）に基づくノイズ除去器に標準的な近接作用素を置き換える、シーン適応型プラグアンドプレイ（PnP）ADMMアルゴリズムを提案する。GMMノイズ除去器の事後確率重みを固定することで、明示的に特定された目的関数のグローバル最小値への収束を保証し、ハイパースペクトルシャープニングおよびノイズあり／曇りありの画像ペアからの画像のぼかし除去において、証明可能な収束性を実現する。

ABSTRACT

The recently proposed plug-and-play (PnP) framework allows leveraging recent developments in image denoising to tackle other, more involved, imaging inverse problems. In a PnP method, a black-box denoiser is plugged into an iterative algorithm, taking the place of a formal denoising step that corresponds to the proximity operator of some convex regularizer. While this approach offers flexibility and excellent performance, convergence of the resulting algorithm may be hard to analyze, as most state-of-the-art denoisers lack an explicit underlying objective function. In this paper, we propose a PnP approach where a scene-adapted prior (i.e., where the denoiser is targeted to the specific scene being imaged) is plugged into ADMM (alternating direction method of multipliers), and prove convergence of the resulting algorithm. Finally, we apply the proposed framework in two different imaging inverse problems: hyperspectral sharpening/fusion and image deblurring from blurred/noisy image pairs.

研究の動機と目的

• ブラックボックス型ノイズ除去器を用いる場合、特に最新の非凸型ノイズ除去器を用いるプラグアンドプレイ（PnP）手法に収束保証がないという問題に対処すること。
• 一般のクラスベースの事前分布ではなく、特定の画像シーンに特化した事前分布（シーン適応型事前分布）を活用するPnPフレームワークの開発。
• GMMに基づくノイズ除去器を用いたPnP-ADMMアルゴリズムが、明確に特定された目的関数のグローバル最小値に収束することの証明。
• ハイパースペクトルシャープニングおよびノイズあり／曇りありの画像ペアからの画像のぼかし除去という2つの挑戦的な画像復元逆問題への応用。
• 一般用途型またはクラスベースの事前分布と比較して、シーン適応型ノイズ除去が再構築品質を向上させることの実証。

提案手法

• ADMMにおける標準的な近接作用素を、再構築対象のシーンに適合させたGMMベースのノイズ除去器に置き換える。このノイズ除去器は、画像自体のパッチ統計に基づいて適応される。
• 推論時に事後確率重みを固定することで、GMMノイズ除去器を変更し、凸的で明示的に定義された目的関数の近接作用素となるように保証する。
• 収束性の証明は、ノイズ除去器が閉じた、適切で凸な関数の近接作用素である条件を満たしていることを示すことにより行う。
• アルゴリズムは画像のパッチベース表現を用い、重なりのあるパッチと、非重複パッチの分割を介してブロック対角構造を強制することで、固有値解析を可能にする。
• 目的関数は、二次のデータ適合項と、パッチの共分散行列の固有値分解から導かれる凸な正則化項の和として明示的に特定される。
• GMMノイズ除去器が事後確率重みを固定された場合、線形作用素となり、その行列表現がADMMにおける収束に必要な条件を満たすことを活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シーン適応型で非凸なノイズ除去器を用いたプラグアンドプレイADMMアルゴリズムは、収束を保証できるか？
• RQ2 その場合、明示的に特定可能な目的関数のグローバル最小値に収束するか？
• RQ3 特定のシーンに適応されたGMMベースのノイズ除去器は、凸関数の近接作用素として機能することが示せるか？
• RQ4 シーン適応型ノイズ除去は、クラスベースまたは一般用途型ノイズ除去と比較して、画像復元逆問題においてどのように性能を発揮するか？
• RQ5 提案されたフレームワークは、ハイパースペクトルシャープニングおよびノイズあり／曇りありの画像ペアからの画像のぼかし除去において、最先端の性能を達成できるか？

主な発見

• シーン適応型GMMノイズ除去器を用いたPnP-ADMMアルゴリズムは、明確に定義された凸的で、グローバル最小値に収束することが保証される。
• 事後確率重みを固定したGMMベースのノイズ除去器は、近接作用素となる条件を満たしており、収束性の証明が可能である。
• ハイパースペクトルシャープニングにおいても、競争力ある性能を発揮し、スペクトル的および空間的忠実度の観点で最先端の手法を上回る。
• ノイズあり／曇りありの画像ペアからの画像のぼかし除去において、ベースライン手法と比較して、より低いRMSEと高いSSIM値を達成し、優れた再構築品質を実現する。
• シーン適応型事前分布の使用により、一般用途型またはクラスベースの事前分布よりも、微細なディテールやテクスチャの保存が顕著に向上する。
• 理論的解析により、アルゴリズムの収束が、ノイズ除去器が事前に近接作用素である必要があるという前提に依存しないことが確認された。収束は、固定された事後確率重み設計によって保証される。