[論文レビュー] SCFTs, Holography, and Topological Strings

Hirotaka Hayashi, Patrick Jefferson+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 59被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、特定のカルラヤ三重多様体に compactified された6次元および5次元の超重力理論の重力的でない部分が、それぞれ6次元(1,0)および5次元N=1超共形場理論(SCFT)に分解可能であると提唱している。これは、それらの共通のglobal symmetryをゲージ化することによって達成される。さらに、2次元(0,4) SCFTは、type IIBのAdS₃×S³×B上でのホログラフィー的双対性を記述するとされ、その楕円的生成関数が5次元回転BPSブラックホールのdegeneracyおよび鏡のクインティック上での全 genus のトポロジカル弦振幅を計算することが示されている。この主張は、異常性キャンセレーションおよび交差形式の計算によって裏付けられている。

ABSTRACT

We show that the non-gravitational sectors of certain 6d and 5d supergravity theories can be decomposed into superconformal field theories (SCFTs) which are coupled together by pairwise identifying and gauging mutual global symmetries. In the case of 6d supergravity, we consider F-theory on compact elliptic Calabi-Yau 3-folds with base $B=T^4/\mathbb{Z}_n imes \mathbb{Z}_m$ and we show in many examples that the non-gravitational field theory sectors can be described as configurations of coupled 6d $(1,0)$ SCFTs. We also conjecture that the effective 2d $(0,4)$ SCFTs living on the self-dual strings of the 6d theories lead to holographically dual descriptions of type IIB string theory on $AdS_3 imes S^3 imes B$ and moreover that their elliptic genera can be used to compute the degeneracies of 5d spinning BPS black holes along with all-genus topological string amplitudes on the corresponding compact 3-fold. In the case of 5d supergravity, we consider M-theory on compact Calabi-Yau 3-folds and using similar ideas as in the 6d case we show the complete non-gravitational sector of 5d supergravity theories can be decomposed into coupled 5d $\mathcal{N}=1$ SCFTs. Furthermore, using this picture we propose a generalized topological vertex formalism which, excluding some curve classes, seems to capture all-genus topological string amplitudes for the mirror quintic.

研究の動機と目的

• 楕円的カルラヤ三重多様体で、ベース B = T⁴/ℤₙ×ℤₘ を持つ6次元および5次元超重力理論の重力的でない力学を理解すること。
• それらの理論を、global symmetryのゲージ化によって結合された6次元(1,0)および5次元N=1 SCFTの集合に分解すること。
• 6次元超重力理論における自己双対ストリング上に存在する2次元(0,4) SCFTと、type IIBのAdS₃×S³×Bとの間のホログラフィー双対性を確立すること。
• これらの2次元SCFTの楕円的生成関数が、5次元回転BPSブラックホールのdegeneracyおよびコンpactなカルラヤ多様体上での全 genus トポロジカル弦振幅にどのように関連するかを特定すること。

提案手法

• ベース ℂ²/ℤₙ×ℤₘ を持つ非コンパクトな楕円的カルラヤ三重多様体上での局所的F-theory compactificationから6次元(1,0) SCFTを構築すること。
• それらの局所的SCFTを、共通のglobal symmetryのゲージ化によってつなぎ合わせることで、6次元超重力理論の完全な重力的でない部分を再構成すること。
• 異常性多項式の解析を用いて、自己双対ストリング上に存在する2次元(0,4) SCFTの中心的係数が、5次元ブラックホールエントロピーから予想されるものと一致することを検証すること。
• 5次元N=1 SCFTに基づく一般化されたトポロジカルバーテックス形式を提唱し、鏡のクインティック上での全 genus トポロジカル弦振幅を計算すること。
• トーリック図およびウェブダイアグラムにおける除数の交差形式を用いて、Kähler moduli空間を計算し、交差行列のランク解析により105個の除数から101個の独立Kählerパラメータを同定すること。
• 除数の三重交差数からプリポテンシャルを導出し、(Uᵢⱼₖᵃᵇ)³=6、(Sᵢⱼᵇ)³=5、および(Gᵢ)³=9 を含む。これらは局所的ℙ²幾何と整合的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンパクトな楕円的カルラヤ三重多様体上にcompactifiedされた6次元(1,0)超重力理論の重力的でない部分は、global symmetryのゲージ化によって結合された6次元(1,0) SCFTに分解可能か？
• RQ2 6次元超重力理論における自己双対ストリング上に存在する2次元(0,4) SCFTは、type IIBのAdS₃×S³×Bのホログラフィー的双対性を提供するか？
• RQ3 2次元(0,4) SCFTの楕円的生成関数は、5次元回転BPSブラックホールのdegeneracyおよび鏡のクインティック上での全 genus トポロジカル弦振幅を計算できるか？
• RQ4 Hodge数が(51,3)であるコンパクトなカルラヤ三重多様体T⁶/ℤ₂×ℤ₂のKähler moduli空間およびプリポテンシャルの正確な構造は何か？
• RQ5 除数同士の線形同値関係は、105個の除数類をどのように101個の独立Kählerパラメータに削減するか？

主な発見

• F-theory compactificationでベースがT⁴/ℤₙ×ℤₘ である6次元(1,0)超重力理論の重力的でない部分は、共通のglobal symmetryのゲージ化によって結合された6次元(1,0) SCFTによって完全に記述可能である。
• 自己双対ストリング上に存在する2次元(0,4) SCFTの中心的係数は、5次元ブラックホールエントロピーから予想されるものと一致しており、ホログラフィー双対性の仮説が裏付けられている。
• B = T⁴/ℤ₂×ℤ₂ の場合、2次元(0,4)クイバーゲージ理論モデルが正しい中心的係数を再現しており、真の理論に近い近似であると考えられる。
• 鏡のクインティック T⁶/ℤ₂×ℤ₂ のKähler moduli空間には101個の独立パラメータがあり、105×350の交差行列のランクが101であることで確認された。
• 三重交差数 (Uᵢⱼₖᵃᵇ)³=6、(Sᵢⱼᵇ)³=5、および (Gᵢ)³=9 は、局所的ℙ²幾何と整合的であり、プリポテンシャルの計算を正当化する。
• プリポテンシャルは 𝒦 = (1/6)J³ で与えられ、J = ∑ uᵢⱼₖᵃᵇ Uᵢⱼₖᵃᵇ である。また、曲線の体積は ∂²𝒦/∂uᵢⱼₖᵃᵇ∂uᵢⱼₖᵃ⁺¹,ᵇ を用いて計算される。