[論文レビュー] Schroedinger Equation of the Schwarzschild Black Hole

Jarmo Mäkelä|ArXiv.org|Feb 5, 1996

Experimental and Theoretical Physics Studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、重力自由度を1つの変数に簡略化することで、シュバルツシルトブラックホールの量子力学的モデルを提案し、その量子状態を記述するシュレーディンガー方程式を導出する。解は離散的な質量スペクトルをもたらし、非ゼロの基底状態質量を予測する。これは内部的特異点の不在を示唆し、遠くから観測可能な安定した量子化された質量準位を持つ量子ブラックホールであることを示唆する。

ABSTRACT

We describe the gravitational degrees of freedom of the Schwarzschild black hole by one free variable. We introduce an equation which we suggest to be the Schroedinger equation of the Schwarzschild black hole corresponding to this model. We solve the Schroedinger equation explicitly and obtain the mass spectrum of the black hole as such as it can be observed by an observer very far away and at rest relative to the black hole. Our equation implies that there is no singularity inside the Schwarzschild black hole, and that the black hole has a certain ground state in which its mass is non-zero.

研究の動機と目的

• シュバルツシルトブラックホールの量子力学的記述を、その重力自由度を1つの動的変数に集約することで開発すること。
• ブラックホールの質量の量子的時間発展を記述するシュレーディンガー方程式を定式化すること。
• 遠方の静止観測者が観測可能なブラックホールの質量スペクトルを導出すること。
• 非ゼロの質量を有する基底状態の存在を調査し、時空特異点の不在を示唆すること。
• 量子重力がブラックホールの構造と安定性に与える影響を検討すること。

提案手法

• シュバルツシルトブラックホールの重力自由度を、ブラックホールの質量または半径を表す1つの自由変数に簡約する。
• この1つの変数に対してシュレーディンガー方程式を導入し、ブラックホールをハミルトニアン作用素を持つ量子系として扱う。
• 配置空間において解析的に解き、束縛状態の波動関数と離散的エネルギー準位を導出する。
• 量子化されたエネルギー準位から質量スペクトルを導出し、空間無限遠における観測可能なブラックホール質量に対応させる。
• 波動関数のための特異点のないポテンシャル井戸を仮定し、古典的曲率特異点を回避する。
• 波動関数の正規化可能性と原点における有限性を保証する境界条件を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュバルツシルトブラックホールは1つの量子自由度で記述可能か？
• RQ2 ブラックホールの量子ダイナミクスを記述するシュレーディンガー方程式の形は何か？
• RQ3 得られた量子モデルは、ブラックホールの離散的かつ観測可能な質量スペクトルを予測するか？
• RQ4 解は古典的時空特異点を排除するか？
• RQ5 この量子モデルにおけるブラックホールの基底状態の性質は何か？

主な発見

• シュバルツシルトブラックホールに対して導出されたシュレーディンガー方程式は、遠方の静止観測者が観測可能な離散的質量スペクトルをもたらす。
• ブラックホールの基底状態は非ゼロの質量を有し、古典的特異点の不在を示唆する。
• 波動関数は原点で有限のままであるため、曲率特異点の代わりに正則な量子コアが存在すると示唆される。
• このモデルは、ブラックホールが特異的対象ではなく、量子化された質量準位を持つ量子系であることを示唆する。
• 解は解析的に正確であり、1つの重力自由度の仮定と整合的である。
• 結果は、質量の量子的離散性によってブラックホール情報パラドックスが解決される可能性を示唆する。