[論文レビュー] Schwinger Pair Production in Solitonic Gauge Fields

Sang Pyo Kim|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2011

Laser-Plasma Interactions and Diagnostics参考文献 41被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、Pösch-Tellerポテンシャルで記述される時間に依存するソリトン的ゲージ場におけるシュヴィンガー対生成を、2次相関関数のための量子マスター方程式を用いて調査する。正確な対生成レートが双曲余割関数の逆数の2乗の多項式として得られ、ソリトン的特徴を示す：単位体積あたりの全対生成数が有限であり、非振動的挙動を示し、漸近領域で指数関数的に減衰する。バックレアクションによる不安定化は生じない。

ABSTRACT

We study the time-dependent solitonic gauge fields in scalar QED, in which a charged particle has the energy of reflectionless Pösch-Teller potential with natural quantum numbers. Solving the quantum master equation for quadratic correlation functions, we find the exact pair-production rates as polynomials of inverse square of hyperbolic cosine, which exhibit solitonic characteristics of a finite total pair production per unit volume and a non-oscillatory behavior for the entire period, and an exponentially decaying factor in asymptotic regions. It is shown that the solitonic gauge fields are the simplest solutions of the quantum master equation and that the back-reaction of the produced pairs does not destabilize the solitonic gauge fields.

研究の動機と目的

• 時間に依存するソリトン的ゲージ場に伴うシュヴィンガー対生成を、Pösch-Tellerポテンシャルプロファイルを用いて調査すること。
• このようなゲージ場が、有限な全対生成数、非振動的進化、指数関数的減衰といったソリトン的特徴を持つ対生成率をもたらすかどうかを特定すること。
• 生成された対からのバックレアクションが、ソリトン的ゲージ場の構造に与える影響の安定性を検討すること。
• 1ソリトン解を多ソリトン的構成に拡張し、それらが対生成においてソリトン的挙動を示すかどうかを検証すること。
• ソリトン的ゲージ場が、相関関数のための量子マスター方程式の最も単純な解であることを確立すること。

提案手法

• 時間に依存するゲージ場を有するスカラーQEDにおける2次相関関数（対の数、対生成、対消失）のための量子マスター方程式を解く。
• ゲージ背景におけるクライン＝ゴルドン方程式のSU(1,1)代数的構造を用いて、電荷を帯びたボソンの力学をモデル化する。
• 量子マスター方程式から導かれる時間に依存する線形微分方程式を統合するための代数的手法を採用する。
• ゲージ場をPösch-Tellerポテンシャル形式でモデル化する：$\omega^{2}_{\mathbf{k}}(t) = \omega^{2}_{0}\left(l^{2} + \frac{p(p+1)}{\cosh^{2}(\omega_{0}t)}\right)$、自然数$p$を用いる。
• 量子マスター方程式とソリトン解との対応関係を通じて、KdV方程式への関連を確立する。
• 得られた対生成率が$\text{sech}^2(\omega_0 t)$の多項式として表現されることを確認し、ソリトン的挙動を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Pösch-Tellerポテンシャルで記述されるソリトン的ゲージ場は、非振動的で有限かつ指数関数的に減衰する特性を持つ対生成率をもたらすか？
• RQ2 相関関数のための量子マスター方程式は、このような背景において正確でソリトン的類似の対生成率を導出できるか？
• RQ3 生成された対からのバックレアクションは、ゲージ場の構造を不安定化させず、無視できるか？
• RQ4 自然数$p$を有するソリトン的ゲージ場は、ソリトン的特徴を満たす量子マスター方程式の最も単純な解か？
• RQ5 ソリトン的と非ソリトン的ゲージ場において、生成された対の運動量分布は時間とともにどのように変化するか？

主な発見

• ソリトン的ゲージ場における正確な対生成率は$\text{sech}^2(\omega_0 t)$の多項式として得られ、対称的で非振動的かつ漸近領域で指数関数的に減衰する挙動を示す。
• 単位体積あたりに生成される対の総数は有限であり、これはソリトン的挙動の特徴的特徴であり、運動量分布に依存しない。
• 対生成率は、全期間にわたり単純で非振動的な運動量分布を示し、非ソリトン的場とは対照的である。
• 生成された対からのバックレアクションは微細構造定数によって抑制され、ソリトン的ゲージ場の構造を不安定化させない。
• 自然数$p$を有するソリトン的ゲージ場は、ソリトン的特徴を満たす量子マスター方程式の最も単純な解である。
• 本手法により、1ソリトン解を同じポテンシャル形状とソリトン的対生成挙動を有する多ソリトン的構成に成功して一般化した。