[論文レビュー] $SE_2(3)$ based Extended Kalman Filter and Smoothing for Inertial-Integrated Navigation

Yarong Luo, Chi Guo+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2021

Inertial Sensor and Navigation被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、状態誤差を幾何学的にモデル化することで、より正確で方向に敏感な誤差表現が可能な $SE_2(3)$-ベースの拡張カルマンフィルタ（SE₂(3)-EKF）およびスムージングフレームワークを提案する。この手法は群アフィンダイナミクスを活用することで推定精度を向上させ、局所座標系およびECEF座標系の両方で幾何学的に整合性のあるEKFおよびスムージングアルゴリズムを提供する。

ABSTRACT

The error representation using the straight difference of two vectors in the inertial navigation system may not be reasonable as it does not take the direction difference into consideration. Therefore, we proposed to use the $SE_2(3)$ matrix Lie group to represent the state of the inertial-integrated navigation system which consequently leads to the common frame error representation. With the new velocity and position error definition, we leverage the group affine dynamics with the autonomous error properties and derive the error state differential equation for the inertial-integrated navigation on the north-east-down local-level navigation frame and the earth-centered earth-fixed frame, respectively, the corresponding extending Kalman filter (EKF), terms as $SE_2(3)$-EKF has also been derived. It provides a new perspective on the geometric EKF with a more sophisticated formula for the inertial-integrated navigation system. Furthermore, we propose a $SE_2(3)$-based smoothing algorithm based on the $SE_2(3)$-based EKF.

研究の動機と目的

• 従来の誤差表現が状態間の方向的差を無視するという限界を是正すること。
• 位置、速度、姿勢誤差の幾何学的に整合性のある誤差表現を、$SE_2(3)$ Lie群を用いて構築すること。
• 局所座標系およびECEFナビゲーション座標系の両方で、群アフィンダイナミクスと自己同型誤差特性に基づいた新しい拡張カルマンフィルタ（SE₂(3)-EKF）を導出すること。
• SE₂(3)-EKFをスムージングアルゴリズムに拡張し、状態推定精度を向上させること。

提案手法

• 3次元空間における回転と並進を統合する $SE_2(3)$ Lie群を用いてナビゲーション状態を表現する。
• 群対数を用いて誤差状態を定義することで、幾何学的整合性と方向に敏感な誤差表現を確保する。
• 北東下（NED）および地球中心地球固定（ECEF）座標系における群アフィンダイナミクスと自己同型誤差特性に基づき、誤差状態微分方程式を導出する。
• 導出された誤差ダイナミクスと測定モデルを用いて、$SE_2(3)$-ベースの拡張カルマンフィルタ（SE₂(3)-EKF）を構築する。
• 未来の測定値を組み込むことで状態推定を向上させる目的で、SE₂(3)-EKFに基づくスムージングアルゴリズムを開発する。
• SE_2(3)$ の内在的幾何構造を活用して、誤差伝搬と状態更新の整合性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インertial統合ナビゲーションシステムにおいて、より幾何学的に整合性のある誤差表現を達成するにはどうすればよいか？
• RQ2 ナビゲーション状態誤差に $SE_2(3)$ Lie群を用いる場合、正しい誤差状態ダイナミクスは何か？
• RQ3 SE₂(3)-EKFは、従来のEKFと比較して、インertialナビゲーションにおける推定精度をどのように向上させるか？
• RQ4 SE₂(3)-EKFフレームワークから有効にスムージングアルゴリズムを導出できるか？
• RQ5 NED座標系とECEF座標系に適用した場合のSE₂(3)-EKFの性能差異と定式化の違いは何か？

主な発見

• 標準的なベクトル差分法と比較して、$SE_2(3)$-ベースの誤差表現は、位置、速度、姿勢誤差のモデリングがより正確で方向に敏感であることが示された。
• 群アフィンダイナミクスと自己同型誤差特性を活用することで、SE₂(3)-EKFは誤差伝搬における幾何学的整合性を保証する。
• SE₂(3)-EKFの定式化は、局所座標系（NED）および地球中心地球固定（ECEF）ナビゲーション座標系の両方で成功裏に導出された。
• SE₂(3)-EKFに基づくスムージングアルゴリズムが提案され、後向き情報融合により状態推定精度が向上することが可能になった。
• 本フレームワークは、EKFベースのナビゲーションに新たな幾何学的視点を提供し、インエラント統合システムにおける理論的厳密性と整合性を高めた。