[論文レビュー] SE 2 (3) based Extended Kalman Filter for Inertial-Integrated Navigation.

Yarong Luo, Chi Guo+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2021

Inertial Sensor and Navigation被引用数 1

ひとこと要約

本論文では、状態誤差を $SE_2(3)$ リー群を用いてモデル化することで、位置および速度誤差の方向的差異を考慮する $SE_2(3)$-ベースの拡張カルマンフィルタ（SE₂(3)-EKF）を提案する。この手法は、局所座標系（北東下方向）および地球中心地球固定座標系の両方において、群アフィン誤差ダイナミクスを導出し、従来のベクトル差分法に比べて誤差表現および一貫性に優れた幾何的カルマンフィルタを実現する。

ABSTRACT

The error representation using the straight difference of two vectors in the inertial navigation system may not be reasonable as it does not take the direction difference into consideration. Therefore, we proposed to use the $SE_2(3)$ matrix Lie group to represent the state of the inertial-integrated navigation system which consequently leads to the common frame error representation. With the new velocity and position error definition, we leverage the group affine dynamics with the autonomous error properties and derive the error state differential equation for the inertial-integrated navigation on the north-east-down local-level navigation frame and the earth-centered earth-fixed frame, respectively, the corresponding extending Kalman filter (EKF), terms as $SE_2(3)$-EKF has also been derived. It provides a new perspective on the geometric EKF with a more sophisticated formula for the inertial navigation system.

研究の動機と目的

• 標準的なインertialナビゲーションシステムが誤差表現にベクトル差分を用いるが、その場合方向成分を無視するという限界を是正すること。
• 位置、速度、姿勢誤差の両方を扱う $SE_2(3)$ リー群構造を活用することで、より幾何的一致性の高い誤差表現を構築すること。
• ナビゲーション状態空間の内在的幾何構造を尊重する新しい誤差状態微分方程式を導出すること。
• $SE_2(3)$ フレームワークに基づく拡張カルマンフィルタ（EKF）を定式化し、SE₂(3)-EKF と呼ぶことで、ナビゲーションシステムの安定性および精度を向上させること。

提案手法

• 3次元空間における回転と並進を特別な構造で統合する $SE_2(3)$ 行列リー群を用いてナビゲーション状態を表現する。
• 接空間上での群対数写像を定義し、$SE_2(3)$ の接空間に沿った誤差を表現することで、方向的に整合性のある誤差表現を実現する。
• 局所座標系（NED）および地球中心地球固定座標系（ECEF）の両方において、群アフィン誤差ダイナミクスを導出し、システムの幾何構造を保持する。
• 群アフィン誤差ダイナミクスを線形化し、リー群上での状態遷移および観測モデルを適用することで、標準的なEKFフレームワークに基づくSE₂(3)-EKFを定式化する。
• $SE_2(3)$ 群の自己同型誤差特性を活用し、フィルタの時間更新における誤差伝搬が一貫的かつ安定するように保証する。
• 非線形性を扱うために、行列指数関数および対数写像を用いて状態遷移および誤差伝搬を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インertialナビゲーションにおける標準的なベクトルベースの誤差表現は、位置および速度誤差の方向的差異をどのように改善できるか？
• RQ2 インエラシャルナビゲーションにおける位置、速度、姿勢の結合ダイナミクスをモデル化する適切なリー群構造は何か？
• RQ3 $SE_2(3)$ 群を用いて、局所座標系およびECEFナビゲーション座標系の両方で群アフィン誤差ダイナミクスをどのように導出できるか？
• RQ4 $SE_2(3)$ の幾何構造を自然に組み込むことのできる拡張カルマンフィルタの形式は何か？
• RQ5 SE₂(3)-EKFは、従来のEKFに比べて、インエラシャル統合ナビゲーションにおいてより優れた一貫性と精度を達成できるか？

主な発見

• $SE_2(3)$-ベースの誤差表現は、位置および速度誤差の方向的差異を組み込むことで、従来のベクトル差分法に比べてより幾何的一致性の高いモデルを提供し、その限界を克服する。
• NEDおよびECEF両座標系における導出された群アフィン誤差ダイナミクスは、ナビゲーション状態空間の内在的多様体構造を保持する。
• SE₂(3)-EKFの定式化により、誤差伝搬がリー群構造を尊重するようになり、数値的安定性および一貫性が向上する。
• 本手法により、異なるナビゲーション座標系間での誤差モデリングが統一されたフレームワークとして実現され、相互運用性および耐障害性が向上する。
• 本手法は、EKF設計における新しい幾何的視点を提供し、長期的なインエラシャルナビゲーションにおける高い精度の実現に潜在的である。