[論文レビュー] Second-order Gauge Invariant Cosmological Perturbation Theory: -- Einstein equations in terms of gauge invariant variables --

K. Nakamura|ArXiv.org|May 19, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 21被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、一様で等方的な宇宙における第二階微分ゲージ不変な宇宙論的摂動理論を展開し、ゲージ固定を一切行わずに、すべてのアインシュタイン方程式をゲージ不変変数を用いて定式化している。第二階微分のベクトルモードおよびテンソルモードが、一次微分のスカラー摂動のモード-モードカップリングによって生成されることを示しており、線形理論を超えた非ガウス性および非線形効果を一貫して研究するための枠組みを提供する。

ABSTRACT

Along the general framework of the gauge invariant perturbation theory developed in the papers [K. Nakamura, Prog. Theor. Phys. {\bf 110} (2003), 723; {\it ibid}, {\bf 113} (2005), 481.], we formulate the second order gauge invariant cosmological perturbation theory in a four dimensional homogeneous isotropic universe. We consider the perturbations both in the universe dominated by the single perfect fluid and in that dominated by the single scalar field. We derive the all components of the Einstein equations in the case where the first order vector and tensor modes are negligible. All equations are derived in terms of gauge invariant variables without any gauge fixing. These equations imply that the second order vector and tensor modes may be generated due to the mode-mode coupling of the linear order scalar perturbations. We also briefly discuss the main progress of this work by the comparison with some literatures.

研究の動機と目的

• 宇宙時空における一貫性のある第二階微分ゲージ不変摂動フレームワークの構築を目的とする。
• すべての式をゲージ不変変数で表現することにより、第二階微分の相対論的摂動におけるゲージのあいまいさを排除することを目的とする。
• 一次微分のスカラー摂動の非線形カップリングから生じる第二階微分のベクトルおよびテンソルモードの生成を調査することを目的とする。
• 流体およびスカラー場支配の両宇宙に適用可能な完全でゲージ固定を行わない定式化を提供することを目的とする。
• フレドーリック＝ロバートソン＝ウォーカー背景において、第二階微分摂動方程式をより明確で体系的な導出を提供することで、先行研究を拡張することを目的とする。

提案手法

• ゲージ固定条件を一切用いずに、ゲージ不変変数を用いてアインシュタインテンソルおよびリッチテンソルのすべての成分を導出する。
• 先行研究（KN2003, KN2005）で開発された一般ゲージ不変摂動形式を宇宙時空に適用する。
• 共形ニュートンゲージを用い、計量摂動をΨ、Φ、νi、χijなどのゲージ不変変数で表現する。
• スカラー、ベクトル、テンソルモードを含む、4次元の一様で等方的な宇宙における第二階微分アインシュタイン方程式の完全なセットを導出する。
• 摂動のゲージ不変分解を用いて、リーマンテンソルおよびリッチテンソルの第二階微分までの明示的計算を実施する。
• 導出された方程式が第二階微分で明示的にゲージ不変であり、かつ閉じていることから、形式の整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一様で等方的な宇宙において、ゲージ固定を一切行わずに第二階微分宇宙論的摂動を一貫して定式化する方法は何か？
• RQ2 宇宙論的摂動理論における第二階微分のベクトルおよびテンソルモードの起源は何か？
• RQ3 一次微分のスカラー摂動の非線形カップリングは、アインシュタイン方程式においてどのように高次モードを生成するのか？
• RQ4 ゲージ不変変数は、第二階微分摂動の記述において、一意的かつ曖昧さのない記述を提供するか？
• RQ5 この形式は、明確さ、整合性、適用可能性の観点から、従来のアプローチと比べてどのように異なるか？

主な発見

• 第二階微分のベクトルおよびテンソルモードが、アインシュタイン方程式の明示的構造から、一次微分のスカラー摂動のモード-モードカップリングによって生成されることを示している。
• アインシュタインテンソルおよびリッチテンソルのすべての成分が、ゲージ不変変数を用いて導出されており、座標系やゲージの選択に依存しない結果が保証されている。
• 形式は第二階微分で整合的であり、宇宙論における非線形相対論的効果を一貫して研究するための自己完結的な枠組みを提供している。
• 導出された方程式から、一次微分のベクトルおよびテンソルモードが無視可能であっても、第二階微分のベクトルおよびテンソル摂動が生じることを示している。
• このフレームワークにより、インフレーション期および遅い時間宇宙論における非ガウス性およびバックライション効果の体系的解析が可能になる。
• ゲージ不変形式を全過程で用いることで、従来の手法の複雑さを回避し、より明確でより頑健な導出が達成されている。