[論文レビュー] Secure Coded Multi-Party Computation for Massive Matrix Operations

Hanzaleh Akbari Nodehi, Mohammad Ali Maddah-Ali|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 30被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、多数の行列演算を安全に分散処理できる、プライバシー保護型の符号化されたマルチパーティ計算（MPC）方式「多項式共有」を提案する。この方式は、行列を多項式関数で符号化し、情報理論的セキュリティを活用することで、従来のMPCやジョブ分割手法と比較して、必要なワーカー数を桁違いに削減する。加えて、加算、乗算、転置といった基本演算を用いて任意の多項式関数を実装できる。

ABSTRACT

In this paper, we consider a secure multi-party computation problem (MPC), where the goal is to offload the computation of an arbitrary polynomial function of some massive private matrices (inputs) to a cluster of workers. The workers are not reliable. Some of them may collude to gain information about the input data (semi-honest workers). The system is initialized by sharing a (randomized) function of each input matrix to each server. Since the input matrices are massive, each share's size is assumed to be at most $1/k$ fraction of the input matrix, for some $k \in \mathbb{N}$. The objective is to minimize the number of workers needed to perform the computation task correctly, such that even if an arbitrary subset of $t-1$ workers, for some $t \in \mathbb{N}$, collude, they cannot gain any information about the input matrices. We propose a sharing scheme, called \emph{polynomial sharing}, and show that it admits basic operations such as adding and multiplication of matrices and transposing a matrix. By concatenating the procedures for basic operations, we show that any polynomial function of the input matrices can be calculated, subject to the problem constraints. We show that the proposed scheme can offer order-wise gain in terms of the number of workers needed, compared to the approaches formed by the concatenation of job splitting and conventional MPC approaches.

研究の動機と目的

• 信頼できない半信頼ワーカー上で、大規模なプライベート行列の多項式関数を安全に計算する課題に対処すること。
• 正しく計算が行われるよう、必要なワーカー数を最小限に抑えつつ、最大t−1人のワーカーが合流しても入力データについて何らの情報を得られないようにすること。
• 従来のMPCとジョブ分割を組み合わせた手法の非効率性を解消し、ワーカーのオーバーヘッドを低減すること。
• 符号理論の原則を安全なマルチパーティ計算に統合し、分散行列計算におけるスケーラビリティを向上させること。
• 加算、乗算、転置といった基本的な行列演算を、統一的かつ拡張可能なフレームワークでサポートすること。

提案手法

• 入力行列をランダム係数をもつ多項式として符号化し、各ワーカーにシェアを配布する、新規の共有方式「多項式共有」を提案する。
• シャミアの秘密分散フレームワークを用いて、情報理論的セキュリティを確保し、閾値未満の合流ワーカーでは入力データを再構築できないようにする。
• 行列をk×kブロックに分割し、効率的な計算を可能にするために、相互に絡み合う多項式関数を用いて符号化するブロックワイズ行列分割戦略を採用する。
• 有限体上での多項式演算を用いて、加算、乗算、転置などの基本演算を実装し、複雑な多項式関数の合成を可能にする。
• 最大距離分離（MDS）符号の性質を多項式補間を通じて暗黙的に活用し、任意のワーカー部分集合から結果を回復可能にする。これにより、遅延ワーカーの影響にも耐性を持つ。
• マスターノードで次数k² + t − 2の多項式を補間し、最終結果を再構築する。計算量はO((k² + t − 2) log²(k² + t − 2) log log(k² + t − 2))で上限が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 符号理論的アプローチを用いることで、大規模な行列の安全なマルチパーティ計算における必要なワーカー数を顕著に削減できるか？
• RQ2 分散されたプライベート行列上で任意の多項式関数を計算する際、情報理論的プライバシーをどのように維持できるか？
• RQ3 多項式共有は、従来のMPCやジョブ分割手法と比較して、ワーカー効率および通信負荷の面でどの程度優れているか？
• RQ4 この方式は、一般の行列ブロック分割および行列乗算や転置のような複雑な演算をサポートできるか拡張可能か？
• RQ5 この安全な符号化MPCフレームワークにおいて、ワーカー数、通信コスト、計算複雑度のトレードオフはどのように変化するか？

主な発見

• 提案された多項式共有方式は、従来のMPCやジョブ分割手法と比較して、必要なワーカー数を1桁以上削減する。
• 多項式算術を用いて、行列加算、乗算、転置といった基本演算を合成することで、入力行列の任意の多項式関数を実装可能である。
• 1ワーカーあたりの計算複雑度は、O((vd)(m³/k² + (k + t)(m²/k)N))で上限が保証される。ここでvは単項式の項数、dは関数の次数である。
• 集約通信複雑度はO(N m²/k (dN + Γ))であり、ワーカー数および入力行列数の増加に伴いスケーラブルであることが示された。
• 情報理論的セキュリティが保証される：多項式係数のランダム性のおかげで、最大t−1人の合流ワーカーは入力行列について何らの情報を得られない。
• マスターノードは、次数k² + t − 2の多項式補間を用いて最終結果を再構築し、高度なアルゴリズムにより準二次の計算量で実行可能である。