[論文レビュー] Seeing maximum entropy from the principle of virtual work

Qiuping A. Wang|ArXiv.org|Apr 9, 2007

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 8被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、古典力学における仮想仕事の原理を確率的粒子運動に拡張することで、統計力学における最大エントロピーの新しい導出を提案する。相互作用力と慣性力の両方を考慮した、仮想仕事の集合平均が消える条件を課すことにより、熱力学的平衡が最大エントロピーの状態として導かれ、最大エントロピー原理が主観的確率論ではなく、根本的な力学的法則に基づくものであることが示される。

ABSTRACT

We propose an extension of the principle of virtual work of mechanics to random dynamics of mechanical systems. The total virtual work of the interacting forces and inertial forces on every particle of the system is calculated by considering the motion of each particle. Then according to the principle of Lagrange-d'Alembert for dynamical equilibrium, the vanishing ensemble average of the virtual work gives rise to the thermodynamic equilibrium state with maximization of thermodynamic entropy. This approach establishes a close relationship between the maximum entropy approach for statistical mechanics and a fundamental principle of mechanics, and constitutes an attempt to give the maximum entropy approach, considered by many as only an inference principle based on the subjectivity of probability and entropy, the status of fundamental physics law.

研究の動機と目的

• 統計力学における最大エントロピー原理に物理的基盤を確立すること。
• 仮想仕事の原理を確率的（ステルディスティック）な粒子運動に拡張することで、古典力学と統計力学を橋渡しすること。
• 力学的変分原理を通じて、熱力学的平衡が最大エントロピーに対応することを示すこと。
• 最大エントロピー法を単なる推論手法から、物理法則の根本的原則へと引き上げること。

提案手法

• 確率的粒子系に慣性力および相互作用力を含めた仮想仕事の原理を拡張する。
• ランダム運動下での系内各粒子に対する総仮想仕事の計算を行う。
• 集合平均の仮想仕事にラグランジュ＝ダランベールの動的平衡原理を適用する。
• 集合平均の仮想仕事が消える条件を課し、平衡状態を導出する。
• この力学的平衡の結果として、最大エントロピーの条件を導出する。
• 得られた分布が、標準的統計力学における正準ギブス集合に一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統計力学における最大エントロピー原理は、主観的推論規則としてではなく、根本的な力学的法則から導出可能か？
• RQ2 仮想仕事の概念は、確率的（ステルディスティック）な粒子運動系へどのように拡張可能か？
• RQ3 確率的系における熱力学的平衡に至る力学的条件は何か？
• RQ4 集合平均の仮想仕事が消えることは、最大エントロピーの平衡状態をもたらすか？
• RQ5 この力学的導出によって、最大エントロピー原理を根本的物理法則の地位へ引き上げることが可能か？

主な発見

• 系が熱力学的平衡に達するとき、仮想仕事の集合平均が正確に消える。
• 集合平均の仮想仕事がゼロであるという条件は、熱力学的エントロピーの最大化を導く。
• 導出された平衡状態は、正準ギブス分布に対応しており、標準的統計力学と整合的であることが確認された。
• 最大エントロピー原理は、公理的仮定ではなく、力学的変分原理から自然に導かれる。
• 最大エントロピー法に、純粋に確率論的ではなく物理的根拠を与える。
• この導出により、仮想仕事の原理を通じて、古典力学と統計力学の間に深い関係が確立される。