[論文レビュー] Seiberg Duality, 5d SCFTs and Nekrasov Partition Functions

Masato Taki|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 48被引用数 31

ひとこと要約

本稿は、M理論の局所デル・ペッツォ表面（dP_k）への compactification から生じる5次元超共形場理論（SCFT）と、それらのトーリックな「擬似デル・ペッツォ」（PdP_k^p）双対との間に、精錐的トポロジカルバーテックスを用いてネクラソフ分配関数を計算することで、双対性を確立する。この双対性により、dP_k の分配関数が、PdP_k^p の分配関数をある普遍的な余因子 Z_extra^PdP_k^p で割ったものに等しいことが示され、これはローレンツ共変でない状態を補償する。この双対性は4次元のセイバーグ双対性を5次元に拡張したものであり、インスタントン展開によって確認されている。

ABSTRACT

It is known that a 4d N = 1 SCFT lives on D3-branes probing a local del Pezzo Calabi-Yau singularity. The Seiberg (or toric) duality of this SCFT arises from the Picard-Lefshetz transformation of the affine E_N 7-brane background that is associated with the Calabi-Yau threefold. In this paper we study the duality of the affine E_N background itself and a 5-brane probing it. We then find that many different Type IIB 5-brane webs describe the same SCFT in 5d. We check this duality by comparing the Nekrasov partition functions of these 5-brane web configurations.

研究の動機と目的

• 4次元のセイバーグ双対性を5次元超共形場理論（SCFT）へ拡張し、非トーリックな局所デル・ペッツォ表面（dP_k）とそのトーリックな擬似双対（PdP_k^p）との間の双対性を特定すること。
• dP_k および PdP_k^p 幾何におけるネクラソフ分配関数の明確な関係を確立すること。この関係は、Z_dP_k = Z_PdP_k^p / Z_extra^PdP_k^p と予想されている。
• 精錐的トポロジカルバーテックス形式主義を用いて、インスタントン展開の計算を通じてこの関係を明示的に検証すること。
• 非トーリックなカラビ＝ヤウコンパクト化に起因する、5次元SCFTにおける余分でローレンツ共変でない自由度の役割を明確にすること。

提案手法

• トーリックなPdP_k^p 幾何におけるネクラソフ分配関数を、精錐的トポロジカルバーテックス形式主義を用いて計算し、非トーリックなdP_k 表面と双対となるようにする。
• 7-brane バックグラウンドのピカール・レフシェッツ変換（分岐切断の移動）を適用して、双対的な5-brane ワーク配置を生成し、5次元SCFTにおける双対性を4次元のセイバーグ双対性に結びつける。
• コーシー恒等式の再帰的適用と精錐的バーテックス振幅 C_Y1Y2Y3(t,q) を用いて、ネクラソフ分配関数 K_R1R2^Γ の明示的表現を導出する。
• 5次元スクリーンにおけるローレンツ共変でない状態を補償する普遍的な余因子 Z_extra^PdP_k^p を導入し、これはdP_k理論には存在しない。
• k=1 から 6 までのすべてのケースについて、Z_dP_k と Z_PdP_k^p / Z_extra^PdP_k^p の摂動的およびインスタントン的寄与を比較することで、インスタントン展開のチェックを実施する。
• トポロジカルバーテックスを用いてストリップ型および T^2 の部分図の分配関数を計算し、再帰的構造と Q3 における多項式性が確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M理論の局所デル・ペッツォ表面 dP_k から生じる5次元SCFTと、それらのトーリックな擬似双対 PdP_k^p との間に、ネクラソフ分配関数が普遍的な余因子によって関係づけられるような双対性が存在するか？
• RQ2 7-brane バックグラウンドのピカール・レフシェッツ変換は、同じ5次元SCFTを実現する双対的な5-brane ワーク配置をどのように生成するか？
• RQ3 精錐的トポロジカルバーテックス形式主義を用いて、dP_k および PdP_k^p 幾何のネクラソフ分配関数を計算・比較でき、それらのインスタントン領域も含めて検証可能か？
• RQ4 Z_extra^PdP_k^p と呼ばれる余因子の起源と性質は何か？なぜこの因子は5次元ローレンツ群に対して正しく変換しないのか？
• RQ5 k=1 から 6 まですべてのケースについて、インスタントン展開によって確認された Z_dP_k = Z_PdP_k^p / Z_extra^PdP_k^p の関係が成り立つか？

主な発見

• dP_k と PdP_k^p 幾何の間の双対性は、k=1 から 6 まで普遍的に成立し、dP_k のネクラソフ分配関数は Z_dP_k = Z_PdP_k^p / Z_extra^PdP_k^p で与えられる。
• 余因子 Z_extra^PdP_k^p は、5次元スクリーンにおけるローレンツ共変でない自由度に起因し、dP_k 理論ではデカップリングしている。
• PdP_5^III 幾何において、精錐的トポロジカルバーテックスの計算により、3つの基本的マター multiplet を持つ分配関数が得られ、これはdP_5 SCFTにおけるSU(2)ゲージ理論と整合的である。
• T^2 の部分図の分配関数 P_R1R2(Q1,Q2,Q3,t,q) は、複雑な表現を持つにもかかわらず、Q3 に関して多項式であり、R1↔R2 および (t,q)↔(t^{-1},q^{-1}) の交換に対して双対性を満たす。
• dP_k および PdP_k^p / Z_extra^PdP_k^p の分配関数のインスタントン展開は、すべての次数で正確に一致し、予想された関係が確認された。
• この双対性は、7-brane バックグラウンドのピカール・レフシェッツ変換に根ざしており、双対的な5-brane ワーク配置を生成し、4次元のセイバーグ双対性を5次元SCFTへ一般化する。