[論文レビュー] Notes on Enhancement of Flavor Symmetry and 5d Superconformal Index

Masato Taki|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 40被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、5次元 $σ=1$ $SU(2)$ 超共形場理論（SCFT）において、$N_f = 0,1$ フレーバーの場合に $SO(2N_f)\times U(1)_I$ から $E_{N_f+1}$ へのフレーバー対称性の強化について、場の理論的証拠を提示する。局在化およびトポロジカル弦理論的手法を用いて計算された超共形指数を用い、指数の組み合わせ的構造が期待される $E_{N_f+1}$ 表現内容と一致することを示し、予想される対称性の強化を支持するとともに、局所的 $τ_2$ 構造が $E_1$ SCFT を実現することを確認する。

ABSTRACT

The UV fixed point theory of SU(2) gauge theory with N_f = 0,1,...,7 flavors is believed to have the enlarged E_{N_f +1} flavor symmetry. Actually it is not easy to check this conjecture because the UV theory is strongly-coupled, however, computation of certain SUSY protected quantities provides strong evidence for the enhancement of flavor symmetry. We study the superconformal index for SU(2) gauge theory with N_f = 0, 1 flavors in details, and we give a support for the enhancement by studying combinatorial structure of the superconformal indexes of these theories. We also give a nontrivial evidence that the local F_2 geometry leads to the E_1 superconformal field theory.

研究の動機と目的

• 5次元 $SU(2)$ 超共形場理論における、$SO(2N_f)\times U(1)_I$ から $E_{N_f+1}$ へのフレーバー対称性の強化に関する予想に対する場の理論的証拠を提供すること。
• 局在化およびトポロジカル弦理論的手法を用いて、$N_f = 0,1$ フレーバーを有する $SU(2)$ ゲージ理論の超共形指数を分析すること。
• 指数の組み合わせ的構造が $E_{N_f+1}$ フレーバー群の表現内容と一致することを検証すること。
• F-theory compactification における局所的 $\mathbb{F}_2$ 構造が $E_1$ 超共形場理論を実現することを確認すること。

提案手法

• 5次元超共形指数の計算に、$\Omega$-バックグラウンドにおける局在化技術および Nekrasov 分配関数を用いる。
• $SU(2)$ 理論をモデル化するため、Chern-Simons レベル $m = m_{\text{eff}}$ を有する $\mathcal{N}=2$ $U(N_c)$ SYM 理論の分配関数を用いる。
• 精製されたトポロジカルバーテックス形式を用いて、$\mathcal{N}=2$ $U(1)$ ゲージ理論の分配関数から指数を計算する。
• $m = -\frac{1}{2}$ の Chern-Simons-型寄与項を導入し、ファンダメンタルハイパーマニフェルドを組み込む。
• $SO(5)$ および $SU(2)_R$ のカルタン位相 $x, y, t, q$ とフレーバー位相 $z_f$ を用いて指数を導出する。
• $Q \to Q^{-1}$ および $t,q \to t^{-1}, q^{-1}$ における指数の対称性を分析し、これにより強化されたフレーバー対称性が反映されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $N_f = 0$ フレーバーを有する $SU(2)$ ゲージ理論の超共形指数は、$E_1 = SU(2)$ フレーバー群の表現内容を示すか？
• RQ2 $N_f = 1$ フレーバーの指数は、期待される $E_2 = SU(2)\times U(1)$ フレーバー対称性構造と一致するか？
• RQ3 トポロジカル弦双対性を用いて、指数の組み合わせ的構造を $E_{N_f+1}$ の表現理論に一致させられるか？
• RQ4 F-theory compactification における局所的 $\mathbb{F}_2$ 構造は、$E_1$ 超共形場理論として実現されるか？

主な発見

• $N_f = 0$ および $N_f = 1$ の $SU(2)$ 理論における超共形指数は、$E_{N_f+1}$ フレーバー対称性と整合する組み合わせ的構造を示しており、対称性の強化に関する強い場の理論的証拠を提供する。
• $SU(2)$ 理論の $n$-インスタントン分配関数は $Q \to Q^{-1}$ および $t,q \to t^{-1}, q^{-1}$ に対して不変であり、これは強化された $E_{N_f+1}$ フレーバー対称性を反映している。
• ファイナーメンタルハイパーマニフェルドの寄与は $m = -\frac{1}{2}$ の Chern-Simons 項を介して再現され、指数が精製されたトポロジカルバーテックスおよび $E_{N_f+1}$ 表現理論と結びつく。
• $N_f = 0,1$ フレーバーを有する $SU(2)$ 理論の指数計算は、期待される $E_{N_f+1}$ 特徴関数と一致し、UV 固定点にフレーバー対称性が強化されているという予想を支持する。
• 局所的 $\mathbb{F}_2$ 構造が $E_1$ 超共形場理論を実現することが確認され、その指数が $E_1$ 表現内容と一致する。