[論文レビュー] Seiberg-Witten Solution from Matrix Theory

Sergei Gukov|ArXiv.org|Sep 18, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 30被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、双対曲線に compactified された行列理論から、N=2 超対称ヤン・ミルズ理論のセイバーグ＝ワトソン解がどのように導かれるかを示している。BPS束縛状態としてのk本の縦方向の五-braneが、スペクトル曲線上にk個の特異点を持つ可積分Hitchin系を生じることを示している。主な結果は、行列理論を用いて正確な低エネルギー有効作用を導出し、M理論の compactification から非摂動的なセイバーグ＝ワトソン解の実現がなされたことである。

ABSTRACT

As another evidence for the matrix Discrete Light Cone formulation of M theory, we show how general integrable Hamiltonian systems emerge from BPS bound states of k longitudinal fivebranes. Such configurations preserve eight supercharges and by chain of dualities can be related to the solution of N=2 four-dimensional gauge theories. Underlying Hitchin systems on the bare spectral curve with k singular points arise from the Matrix theory compactification on the dual curve.

研究の動機と目的

• 行列理論を用いた非摂動的導出を通じて、セイバーグ＝ワトソン解を確立すること。
• M理論におけるk本の縦方向五-braneのBPS束縛状態と可積分ハミルトニアン系を結びつけること。
• N=2ゲージ理論の低エネルギー有効理論が、双対曲線上への行列理論の compactification から生じることを示すこと。
• 行列モデルの枠組みにおいて、スペクトル曲線上にk個の特異点を持つHitchin系がどのように生じるかを示すこと。

提案手法

• 離散的光円錐正準化（DLCQ）におけるM理論の行列理論形式を用いる。
• 8つのスーパーチャージを保存するk本の縦方向五-braneのBPS束縛状態を分析する。
• 五-brane 状態をN=2四次元ゲージ理論に結びつけるために、双対性の鎖を適用する。
• 行列理論を双対曲線上に compactification することで、有効低エネルギー理論を導出する。
• k個の特異点を持つ裸のスペクトル曲線上にHitchin系の出現を同定する。
• スペクトル曲線の構造を用いて、セイバーグ＝ワトソンの前位関数およびSW微分を再構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=2ゲージ理論のセイバーグ＝ワトソン解は、行列理論のような基本的なM理論の枠組みからどのように導出可能か？
• RQ2 k本の縦方向五-braneは、行列モデルにおける可積分系を生成する際に果たす役割は何か？
• RQ3 スペクトル曲線上の特異点は、行列理論の compactification からどのように生じるか？
• RQ4 双対曲線上のHitchin系とゲージ理論の前位関数との間の正確な対応関係は何か？
• RQ5 N=2ゲージ理論の正確な低エネルギー有効作用は、行列自由度から再構成可能か？

主な発見

• N=2超対称ヤン・ミルズ理論のセイバーグ＝ワトソン解は、双対曲線上に compactified された行列理論から導出された。
• k本の縦方向五-braneのBPS束縛状態は、スペクトル曲線上にk個の特異点を持つ可積分ハミルトニアン系を生じる。
• 有効低エネルギー理論は、k個の特異点を持つ裸のスペクトル曲線上のHitchin系によって記述される。
• ゲージ理論の前位関数およびSW微分は、行列モデルにおける双対曲線の幾何から自然に導かれる。
• この構成により、行列理論の枠組み内でのセイバーグ＝ワトソン解の非摂動的実現がなされた。
• この結果は、行列理論がM理論の非摂動的定式化として一貫していることを確認し、既知のゲージ理論の結果を再現した。