[論文レビュー] Selected Topics in the Large Quantum Number Expansion

Luis Álvarez Gaumé, Domenico Orlando+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 143被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、大規模な保存電荷におけるグローバル対称性を有する量子場の理論を研究するための新しい解析的枠組みとして、大量子数展開を導入する。相対論的および非相対論的対称性の破れを統合するハイブリッド形のゴールドストーンの定理を活用することで、異常次元およびOPE係数が電荷の逆数の累乗で計算可能な有効場理論が導かれる。これにより、半古典的またはブートストラップ法では取り扱いが困難な強い結合固定点への解析的アクセスが可能になる。

ABSTRACT

In this review we study quantum field theories and conformal field theories with global symmetries in the limit of large charge for some of the generators of the symmetry group. At low energy the sectors of the theory with large charge are described by a hybrid form of Goldstone's theorem, involving its relativistic and non-relativistic forms. The associated effective field theory in the infrared allows the computation of anomalous dimensions, and operator product expansion coefficients in a well defined expansion in inverse powers of the global charge. This applies even when the initial theory does not have a reliable semiclassical approximation. The large quantum number expansion complements, and may provide an alternative approach to the bootstrap and numerical treatments. We will present some general features of the symmetry breaking patterns and the low-energy effective actions, and a fairly large number of examples exhibiting the salient features of this method.

研究の動機と目的

• 標準的な半古典的近似が失敗する大電荷極限におけるグローバル対称性を有する場の理論に対する体系的な解析的アプローチの開発。
• 大電荷領域において相対論的および非相対論的ゴールドストーンの定理を統合し、ハイブリッド有効場理論を導出すること。
• 異常次元やOPE係数といった物理的観測量を、グローバル電荷の逆数の累乗における制御された展開を用いて計算すること。
• 強く結合した conformal field theories の固定点を研究するためのブートストラップ法や数値的手法の代替手段を提供すること。
• アーベルでない対称性、特にO(2n)およびSU(N)モデルにまでこの形式を拡張すること。

提案手法

• 大規模なグローバル電荷を有する理論の低エネルギー領域に適用可能な、ブースト対称性と電荷対称性が同時に破れるハイブリッドゴールドストーン定理を定式化する。
• 結合定数が電荷の逆数で抑制される低エネルギー有効場理論を導出し、摂動的計算を可能にする。
• CCWZ構成法とルートワイラー方程式を用いて、大電荷極限における自然に破れたグローバル対称性の非線形実現を体系的に構築する。
• 化学ポテンシャルを用いたハミルトニアン形式およびラグランジアン形式を用いて、固定電荷および固定化学ポテンシャル系をモデル化し、大Nまたは大電荷極限においてそれらが等価であることを示す。
• トップダウンの重正化群フローとボトムアップのドリルトン装着を用いてO(2)およびO(2n)モデルを分析し、タイプIおよびタイプIIのゴールドストーンモードを同定する。
• 行列模型および超対称拡張（例：W=Φ³、XYZ、N=2 4次元モデル）を導入し、本手法の広範な適用可能性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブースト対称性とグローバル対称性が同時に自発的に破れる大電荷極限において、ゴールドストーンの定理はどのように変化するか？
• RQ2 大規模なグローバル電荷を有する場の理論の低エネルギー有効場理論の構造は何か？
• RQ3 強い結合CFTに対して、制御された展開を用いて異常次元およびOPE係数を解析的に計算できるか？
• RQ4 大電荷および固定化学ポテンシャルの定式化はどのように比較できるか？どのような範囲で等価となるか？
• RQ5 O(2n)のような非アーベルモデルにおけるタイプIおよびタイプIIのゴールドストーンモードの違いは何か？

主な発見

• 大電荷極限において、低エネルギースペクトルには分散関係 E = k / √d を示すゴールドストーンに類似した状態が存在し、非相対論的極限の特徴である。
• 有効場理論は電荷の逆数で抑制される結合定数を特徴とし、異常次元およびOPE係数の体系的展開を可能にする。
• O(2)モデルにおいて、量子補正は自己相互作用を有する conformal ゴールドストーンモードを生成し、そのスケーリング次元が大Q極限で解析的に計算可能である。
• O(2n)モデルにおいて、大電荷領域は (n−1) 個のタイプIIゴールドストーンモード（E ∝ p²/(2μ)）と、分散関係が修正されたタイプIモードを支持する。
• 固定μおよび固定Qの定式化は、低エネルギー物理において類似した結果をもたらし、化学ポテンシャルμは正準系における電荷密度と類似した役割を果たす。
• 本手法は非アーベルモデルにおける conformal data を正しく計算でき、超対称および行列模型へも拡張可能であり、弱い結合領域にとどまらない広範な適用可能性を示している。