[論文レビュー] Self-Assembling Systems are Distributed Systems

Aaron Sterling|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2009

Modular Robots and Swarm Intelligence参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、自己集合系と分散系の間の形式的関係を確立し、グラフ文法に基づく自己集合を、デガノとモンタナリが提唱した分散計算のグラフ書き換えモデルに埋め込むことで実現する。これは、ソロベイチコフとウィンフリーの局所的決定性基準を、平面タイル系に限らない任意のグラフ集合系へ一般化し、新たな複雑性測度として「表面コスト」を導入。成長有界グラフにおいて最大独立集合を計算する場合、表面コストは定数倍しか増加しないことを示している。

ABSTRACT

In 2004, Klavins et al. introduced the use of graph grammars to describe -- and to program -- systems of self-assembly. We show that these graph grammars can be embedded in a graph rewriting characterization of distributed systems that was proposed by Degano and Montanari over twenty years ago. We apply this embedding to generalize Soloveichik and Winfree's local determinism criterion (for achieving a unique terminal assembly), from assembly systems of 4-sided tiles that embed in the plane, to arbitrary graph assembly systems. We present a partial converse of the embedding result, by providing sufficient conditions under which systems of distributed processors can be simulated by graph assembly systems topologically, in the plane, and in 3-space. We conclude by defining a new complexity measure: "surface cost" (essentially the convex hull of the space inhabited by agents at the conclusion of a self-assembled computation). We show that, for growth-bounded graphs, executing a subroutine to find a Maximum Independent Set only increases the surface cost of a self-assembling computation by a constant factor. We obtain this complexity bound by using the simulation results to import the distributed computing notions of "local synchronizer" and "deterministic coin flipping" into self-assembly.

研究の動機と目的

• グラフ書き換えを用いた分散系のモデルに自己集合のためのグラフ文法を埋め込むことにより、自己集合系と分散系の関係を形式的に定式化すること。
• 平面タイル系に限らない任意のグラフ集合系へ、ソロベイチコフとウィンフリーの局所的決定性基準を一般化すること。
• 2次元および3次元空間において、分散プロセッサ系がグラフ集合系によって位相的にシミュレート可能な十分条件を同定すること。
• 自己集合計算のための新たな複雑性測度「表面コスト」を定義し、分析すること。
• 成長有界グラフにおいて最大独立集合を計算する場合、表面コストが定数倍しか増加しないことを示すこと。

提案手法

• デガノとモンタナリが提唱した分散系のグラフ書き換えモデルに、自己集合のためのグラフ文法を埋め込むこと。
• 埋め込みを用いて、ソロベイチコフとウィンフリーの局所的決定性基準を任意のグラフへ一般化すること。
• 2次元および3次元空間において、分散系がグラフ集合系によって位相的にシミュレート可能な条件を同定することで、部分的な逆を証明すること。
• 「表面コスト」を、計算終了時にエージェントが占める空間の凸包として定義すること。
• 「ローカル同期器」と「決定的コイン投げ」の分散計算プリミティブを、シミュレーションにより自己集合に導入すること。
• 成長有界グラフにおいて最大独立集合サブルーチンを実行する際の表面コストを分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己集合系をどのようにして形式的に分散系と関係付けることができるか？
• RQ2 局所的決定性基準を、平面タイル系に限らず任意のグラフ集合系へ一般化できるか？
• RQ3 2次元および3次元空間において、分散プロセッサ系がグラフ集合系によって位相的にシミュレート可能な条件は何か？
• RQ4 複雑なサブルーチンの実行が、自己集合系の表面コストに与える影響は何か？
• RQ5 分散計算技術を自己集合に取り入れることで、表面コストの増加を制限できるか？

主な発見

• 自己集合のためのグラフ文法を、分散系のグラフ書き換えモデルに埋め込むことで、既存の分散系理論を用いた自己集合に関する形式的推論が可能になる。
• 平面4辺形タイルから任意のグラフ集合系へ、局所的決定性基準が成功裏に一般化された。
• 2次元および3次元空間において、分散プロセッサ系がグラフ集合系によって位相的にシミュレート可能な十分条件が同定された。
• 自己集合計算の表面コストは、終了時にエージェントが占める空間の凸包として定義される。
• 成長有界グラフにおいて最大独立集合サブルーチンを実行すると、表面コストは定数倍しか増加しない。
• シミュレーションフレームワークにより、『ローカル同期器』や『決定的コイン投げ』といった分散計算プリミティブを自己集合に導入でき、表面コストの増加を制限することが可能になった。