[論文レビュー] Self-avoiding quantum walks

Katherine Elizabeth Barr, Tim Proctor+5 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、 walker が直前の位置に再び戻ることを防ぐために、独自のコイン演算子を用いた離散時間量子ウォークモデルである自己回避量子ウォークを導入する。数値結果から、walker の標準偏差がすべての初期状態に対して一定に保たれることを示し、グローバー演算子を用いる標準モデルとは対照的である。

ABSTRACT

We introduce a new model of the discrete time quantum walk, the self-avoiding quantum walk, which is not allowed to step back onto a position which it has just occupied. This allows us to simulate a dimer and we achieve it by introducing a new type of coin operator. We describe its basic properties and provide numerical evidence that the standard deviation of the walker is constant regardless of the initial state. This contrasts strongly with previously studied coins such as the Grover operator, where the initial condition can be used to control the standard deviation of the walker.

研究の動機と目的

• 自己回避を強制する新しい量子ウォークモデルを開発し、ジマー様の挙動を模倣すること。
• ユニタリティを損なわずに自己回避制約を満たす新しいコイン演算子を設計すること。
• 初期状態の選択が自己回避モデルにおける walker の広がりに与える影響を調査すること。
• グローバーコインを用いる標準量子ウォークモデルと、本モデルのダイナミクス的挙動を比較すること。

提案手法

• walker が直前の位置に戻るのを制限する新しいタイプのコイン演算子を導入する。
• 過去の位置を記憶する要素をコイン操作に組み込むことで、標準量子ウォークの進化を変更する。
• 現在の位置と直前の位置に依存するユニタリ変換を用いて、自己回避を強制する。
• 1次元格子上で数値的にウォークを実装し、walker の位置分布を分析する。
• 時間経過に伴う walker の位置分布の標準偏差を計算し、広がりのダイナミクスを評価する。
• さまざまな初期状態を用いてモデルをテストし、初期条件への感受性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己回避を強制すると、離散時間量子ウォークにおける walker の標準偏差にどのような影響を与えるか。
• RQ2 直ちに後退を防ぎつつ量子コherenCeを維持できるユニタリコイン演算子を構築できるか。
• RQ3 自己回避モデルにおいて、初期状態が walker の長期的広がりに影響を与えるか。
• RQ4 自己回避ウォークは、グローバーコインを用いる標準量子ウォークと比べて、どのようにダイナミックに異なるか。

主な発見

• walker の標準偏差は、初期状態にかかわらず時間経過に伴い一定に保たれる。
• 自己回避量子ウォークモデルは、独自のコイン演算子を用いて直ちに後退を効果的に防止した。
• walker が直前の位置を再訪問できないように制限することで、ジマー様の挙動を実現した。
• グローバー演算子とは異なり、初期状態が標準偏差に影響を与えることはない。
• 数値シミュレーションにより、複数の初期状態においても標準偏差の一定性が確認された。