[論文レビュー] Self gravity affects quantum states

David Edward Bruschi, Frank K. Wilhelm|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2020

Quantum Mechanics and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、半古典的重力を用いて、量子状態の空間重ね合わせを自らの重力場に結合させることで、自己重力が質量の大きな量子系に退udo化および局在化を引き起こすことを示している。線形化重力とストレステンソルの期待値を用い、重い巨視的系ではコherencyが急速に減少し、重力的自己エネルギーに反比例して減少するが、軽い粒子は影響を受けないことを示しており、これが実験的に質量の大きな重ね合わせを維持するのが難しい理由を説明している。

ABSTRACT

We study how self gravitation of quantum systems affects the quantum coherence present in their state. Spatial superpositions of static, large, heavy systems tend to rapidly lose coherence, whereas light or massless particles are unaffected. Furthermore, large and heavy objects also rapidly localize into a single classical position. The ratio of the characteristic size of the system and its Compton length determines the onset of the effects, which become significant at a timescale that is inversely proportional to the system's gravitational self energy. Our results can explain two important aspects of physical systems: the possibility of coherently placing individual particles or photons in distant positions, and the difficulty of maintaining quantum coherence between massive objects.

研究の動機と目的

• 質量の大きな系における空間重ね合わせの量子コヒーレンスに自己重力が与える影響を調査すること。
• 量子コヒーレンスが系の状態に対する重力的バックレアクションに直接影響を与えるかどうかを特定すること。
• 自己重力による退udo化および局在化の時間スケールを、恣意的な仮定や近似を用いずに分析すること。
• 半古典的重力に基づくフレームワークを確立し、量子場のストレステンソルのバックレアクションが自らの時空幾何学に与える影響を計算すること。

提案手法

• 質量のある粒子を、背景計量を持つ(3+1)次元時空におけるスカラー量子場の励起状態としてモデル化する。
• 半古典的重力法を用い、アインシュタイン方程式にストレステンソルの期待値を加える：$ G_{\mu\nu} = -8\pi G_N \langle :\hat{T}_{\mu\nu} : \rangle $。
• 計量を微小な摂動 $ g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + \xi h_{\mu\nu} $ として扱い、$ \xi \ll 1 $ とすることで、ブラックホールの形成を回避する。
• 計量摂動と波動関数の重なりから導かれる位相因子 $ K^{(A,+)}(t) $ を用いて、二つの空間的位置にある重ね合わせ状態の時間発展を計算する。
• 退udo化を支配する $ K^{(A,+)}(t) $ の虚部を分析し、それが時間に線形に増加し、分離された位置における波動関数の重なりに依存することを示す。
• 顕著な自己重力効果が現れる条件を導出：粒子のサイズ $ l_0 $ と分離距離 $ L $ が同程度のとき、すなわち $ L/l_0 \sim 1 $。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子系の自己重力が、その空間重ね合わせに退udo化を引き起こすか？
• RQ2 退udo化の時間スケールは、系の質量およびサイズにどのように依存するか？
• RQ3 量子コヒーレンスが、系自身の状態に対する重力的バックレアクションに直接影響を与えるか？
• RQ4 コンプトン波長および特徴的なサイズが、自己重力効果の発現を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 どのような条件下で、質量の大きな量子系が自らの重力によって局在化するか？

主な発見

• 自己重力は、質量の大きな系の空間重ね合わせにおいて急速に退udo化を引き起こし、その退udo化率は系の重力的自己エネルギーに反比例する。
• 分離距離 $ L $ が粒子のサイズ $ l_0 $ と同程度のとき、すなわち $ L/l_0 \sim 1 $ のとき、退udo化の時間スケールが顕著に現れる。
• $ L/l_0 \gg 1 $ のとき、波動関数の重なりは無視可能となり、$ \Im K^{(A,+)}(t) \approx 0 $ となり、退udo化は生じない。
• 主要な量 $ \Im K^{(A,+)}(t) \approx m t \mathcal{K}_{\alpha,\beta} $ は、退udo化が時間に対して線形に増加することを示し、$ \mathcal{K}_{\alpha,\beta} $ は波動関数の形状と計量摂動に依存する。
• 質量の大きな系は自己重力によって単一の古典的位置に局在化するが、軽いまたは質量のない粒子には影響を受けない。
• 結果は、恣意的な仮定や近似を一切用いず、線形化領域における半古典的重力の有効性にのみ依拠している。