[論文レビュー] Self-learning Monte-Carlo for non-abelian gauge theory with dynamical fermions

Yuki Nagai, Akinori Tanaka+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2020

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、4次元の動的フェルミオンを伴う非アーベルゲージ理論に対して、調整可能な有効作用とメトロポリス・ハスティングス更新を用いて自己学習モンテカルロ（SLMC）アルゴリズムを導入する。この手法は自己相関を低減する。SLMCは、ゼロおよび有限温度のQCDシミュレーションにおいて、4フレーバーの2色QCDを用いてHMCの結果を再現しており、ポリakovループやクリア・コンデンサート観測量を含む。自己相関時間の短縮が確認された。

ABSTRACT

In this paper, we develop the self-learning Monte-Carlo (SLMC) algorithm for non-abelian gauge theory with dynamical fermions in four dimensions to resolve the autocorrelation problem in lattice QCD. We perform simulations with the dynamical staggered fermions and plaquette gauge action by both in HMC and SLMC for zero and finite temperature to examine the validity of SLMC. We confirm that SLMC can reduce autocorrelation time in non-abelian gauge theory and reproduces results from HMC. For finite temperature runs, we confirm that SLMC reproduces correct results with HMC, including higher-order moments of the Polyakov loop and the chiral condensate. Besides, our finite temperature calculations indicate that four flavor QC${}_2$D with $\hat{m} = 0.5$ is likely in the crossover regime in the Colombia plot.

研究の動機と目的

• ハイブリッド・モンテカルロ（HMC）アルゴリズムを用いた格子QCDシミュレーションにおける臨界遅れの問題に対処すること。
• 正確性を保持しバイアスを回避する機械学習ベースの配置生成手法を開発すること。従来の手法とは異なり、この手法は正確性を保証する。
• 従来、古典的スピン模型にのみ適用されていた自己学習モンテカルロ（SLMC）アルゴリズムを、動的フェルミオンを伴う非アーベルゲージ理論へと拡張すること。
• ポリakovループのススセプチビティやクリア・コンデンサートなどの高次観測量を含む、ゼロおよび有限温度の設定において、SLMCとHMCを比較し、妥当性を検証すること。
• 重いクォーク質量（$\hat{m}=0.5$）を有する4フレーバーの2色QCDの相構造をSLMCを用いて調査し、クロスオーバー領域であることを示唆すること。

提案手法

• ホッピングパラメータ展開から導かれた調整可能な有効作用を用いて、非アーベルゲージ理論に動的フェルミオンを含むSLMCアルゴリズムを適応する。
• 詳細つり合いを保証し、正確な収束を実現するため、可逆的でシンプレクティックな積分器を用いたメトロポリス・ハスティングステストを採用する。
• 重いクォーク質量の展開された有効作用を用い、線形回帰によりフェルミオン行列式を近似することで、効率的な更新を実現する。
• 自己的に生成された作用を用いたヒートバス更新を適用し、受容率を向上させ、自己相関を低減する。
• ゼロおよび有限温度のシミュレーションにおいて、プラケットゲージ作用とステガードフェルミオンを用い、$8^3 \times 4$ 格子で実行する。
• ポリakovループ、クリア・コンデンサート、およびそれらの高次モーメントを含む観測量について、SLMCとHMCの結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SLMCアルゴリズムは、正確性を保持しバイアスを回避しつつ、動的フェルミオンを伴う非アーベルゲージ理論へと成功裏に拡張可能か？

主な発見

• SLMCは、動的フェルミオンを伴う非アーベルゲージ理論において、自己相関時間を著しく短縮し、HMCに比べてサンプリング効率が向上することを示した。