[論文レビュー] Semi-Classical Field Theory as Decoherence Free Subspaces

Jaime Varela|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2014

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、量子重力の有限次元ヒルベルト空間内において、半古典的場理論が近似的なデcohエントロピー自由部分空間（DFS）として出現することを提案している。重力によるデコherenceが生じる中でも、物質場のユニタリな時間発展が保たれる。主な貢献は、曲がった時空上の場理論と量子計算を結びつける枠組みを提示し、見かけ上の非ユニタリ性が環境によるデコherenceに起因することを示し、DFS構造が物理的観測量に対して有効なユニタリ性を保証することを明らかにしている。

ABSTRACT

We formulate semi-classical field theory as an approximate decoherence-free-subspace of a finite-dimensional quantum-gravity hilbert space. A complementarity construction can be realized as a unitary transformation which changes the decoherence-free-subspace. This can be translated to signify that field theory on a global slice, in certain space-times, is the simultaneous examination of two different superselected sectors of a field theory. We posit that a correct course graining procedure of quantum gravity should be WKB states propagating in a curved background in which particles exiting a horizon have imaginary components to their phases. The field theory appears non-unitary, but it is due to the existence of approximate decoherence free sub-spaces. Furthermore, the importance of operator spaces in the course-graining procedure is discussed. We also briefly touch on Firewalls.

研究の動機と目的

• 量子場理論の無限次元フォック空間と、量子重力の有限次元ヒルベルト空間との調和を図ること。
• 半古典的場理論が、より大きな量子重力系内での有効的かつ近似的にユニタリな力学としてどのように出現するかを説明すること。
• 時空スライス全体における場理論が、単一の量子重力理論の二つの補完的スーパosenctionセクターを表すという考えを形式化すること。
• 量子計算シミュレーションと、曲がった時空における有効場理論の出現との間の関係を確立すること。
• 演算子代数と粗粒化が、量子重力における物理的観測量を定義する役割を明確にすること。

提案手法

• 全ヒルベルト空間を、環境部（重力自由度）と系部（物質場）のテンソル積としてモデル化し、系ヒルベルト空間をデコherence自由部分空間（DFS）とその直交補空間に分解する。
• 全量子重力ダイナミクスを固定された曲がった背景上の半古典的場理論へ写像する粗粒化写像 S を定義し、DFS が有効場理論のフォック空間に対応することを示す。
• 密度行列が系ハミルトニアンの下で DFS 内で O(ε) の補正を除きユニタリに進化することを条件とし、全系-環境ダイナミクスが非ユニタリであっても成立する。
• エラー生成子（Fα）が DFS 上で退化固有値を持つことを要請することで、デコherence自由部分空間の理論を適用し、環境相互作用に対して耐性を持つことを保証する。
• 系の演算子代数 O(H) を用いて、生成/消滅演算子に関するテイラー展開を可能とし、有限次元スピン的系からボソン的場理論的振る舞いがどのように出現するかを可能にする。
• 非ユニタリ性を定量化する時間定数測度 αj を導入し、DFS を max|αj| がしきい値未満の状態として定義する。正確な DFS は lim αj → 0 に対応する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限次元フォック空間を持つ半古典的場理論が、有限次元量子重力ヒルベルト空間からどのように出現するのか？
• RQ2 重力によるデコherenceが存在する中で、どのようにしてユニタリな場理論的時間発展が保たれるのか、正確な力学的メカニズムは何か？
• RQ3 ブラックホール物理学における補完性は、量子重力において複数のユニタリに不変なが物理的に等価な DFS が存在することとどのように関係するか？
• RQ4 演算子代数とその代数的構造（例：リー代数）は、有限次元量子重力フレームワークから場理論的自由度がどのように出現するかを定義する上で果たす役割は何か？
• RQ5 有効場理論における有効的ユニタリ性を保つように、量子重力における粗粒化手続きをどのように定式化できるか？

主な発見

• 半古典的場理論は、有限次元量子重力ヒルベルト空間内に近似的なデコherence自由部分空間（DFS）として出現し、物質場の有効的ユニタリ時間発展を保証する。
• 系ヒルベルト空間の演算子代数が生成/消滅演算子に関するテイラー展開を許容する場合に、Hs → HFock の対応が成立し、場理論的振る舞いが可能になる。
• ブラックホール物理学における補完性は、同じ基礎となる量子重力理論の異なるスーパosenctionセクターに対応する、異なるDFS間のユニタリ変換として解釈される。
• 有効場理論におけるユニタリ性の破綻は根本的ではなく、環境によるデコherenceに起因するものであり、DFS構造が物理的観測量をデコherenceに起因する誤差から保護する。
• 近似的なDFSの存在は、系に作用するエラー生成子（Fα）の退化に依存する。正確なDFSは、半単純リー代数のエラー生成子の下でのシングレット状態に対応する。
• 時間定数測度 αj は非ユニタリ減衰を定量化する。DFSは max|αj| がしきい値未満の状態として定義され、正確なDFSは lim αj → 0 に対応する。