[論文レビュー] Shannon entropy as a measure of structure in optical beams

Maria Solyanik‐Gorgone, Jiachi Ye+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2020

Orbital Angular Momentum in Optics被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、位置と運動量（空間周波数）の両方の情報を同時に表現できるウィグナー分布関数を用いて、古典的シャノン情報量を定義することで、光学ビーム内の古典的シャノン情報量を新たな手法で定量化する。この手法は、実空間および逆空間における構造を捉えつつ、ハイゼンベルクの不確定性原理を尊重する。このアプローチにより、ビームの複雑さの関数として情報量を測定可能であり、ガウスビーム、エルミート・ガウスビーム、ラゲル・ガウスビームの実験的妥当性が確認された。このフレームワークは通信アスキーやトポロジーに依存せず、一般化可能である。

ABSTRACT

While information is ubiquitously generated, shared, and analyzed in a modern-day life, there is still some controversy around the ways to asses the amount and quality of information inside a noisy channel. A number of theoretical approaches based on, e.g., conditional Shannon entropy and Fisher information have been developed, along with some experimental validations. Some of these approaches are limited to a certain alphabet, while others tend to fall short when considering optical beams with non-trivial wavefront topology, such as orbital momentum laser modes. Here, we introduce the concept of expressing information as a measure of structure in a laser beam. We propose a new definition of classical Shannon information via the Wigner distribution function, while respecting the Heisenberg inequality. Following this, we calculate the amount of information in a Gaussian, Hermite-Gaussian, and Laguerre-Gaussian laser modes in juxtaposition and experimentally validate it by reconstruction of the Wigner distribution function from the intensity distribution of structured laser beams. We experimentally demonstrate measuring structure of the laser beams in singular optics to assess the amount of contained information. Given the generality of this approach of defining information via analyzing the beam complexity is applicable to laser modes of any topology that can be described by 'well-behaved' functions. Classical Shannon information defined in this way is detached from a particular alphabet, i.e. communication scheme, and scales with the structural complexity of the system. Such a synergy between the Wigner distribution function encompassing the information in both real and reciprocal space, and information being a measure of disorder, can contribute into future coherent detection algorithms and remote sensing.

研究の動機と目的

• 複雑な波面を持つ光学ビームにおける、一般的でアスキーや通信方式に依存しない情報量の測定法の欠如に応えること。
• オービタル角運動量モードなど、非自明なトポロジーを持つビームに対して失敗する既存の情報測定法の限界を克服すること。
• ウィグナー分布関数を用いて、構造的複雑さに基づいて古典的シャノン情報量を定義すること。
• 強度測定からのウィグナー分布の再構成を通じて、提案された情報測定法の実験的妥当性を検証すること。
• 任意のレーザーモードを良好に定義された関数で記述できる、スケーラブルで一般化可能なフレームワークを確立すること。

提案手法

• 位置と運動量（空間周波数）の両方の内容を同時に表現できるように、ウィグナー分布関数を用いて古典的シャノン情報量を定義すること。
• 物理的整合性を保つために、ハイゼンベルクの不確定性原理を制約条件として適用すること。
• ウィグナー分布のシャノンエントロピーを計算することで、構造的複雑さの尺度として情報量を定量化すること。
• さまざまなレーザーモードにおけるウィグナー分布関数を、実験的強度測定データから再構成すること。
• ガウスビーム、エルミート・ガウスビーム、ラゲル・ガウスビームの間で情報量を比較し、構造的差を評価すること。
• 再構成されたウィグナー関数と理論的予測値との一貫性を示すことで、理論的枠組みの妥当性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定の通信アスキーや変調方式に依存せずに、光学ビームにおける古典的シャノン情報量をどのように定義できるか？
• RQ2 ウィグナー分布関数は、ハイゼンベルクの不確定性原理のような量子力学的制限を尊重する物理的に整合性のある情報測定をどの程度可能にするか？
• RQ3 情報量は、特にラゲル・ガウスビームのような非自明な波面を持つモードにおいて、構造的複雑さとどの程度相関するか？
• RQ4 強度測定のみからウィグナー分布を信頼性高く再構成できるか？ これにより情報測定法の実験的妥当性が可能になるか？
• RQ5 オービタル角運動量などのビームトポロジーと、この新しいフレームワークで定義された情報量の関係は何か？

主な発見

• ウィグナー分布関数に基づく提案された情報測定法は、特定のアスキーや変調方式に依存せず、光学ビームの構造的複雑さを効果的に定量化できた。
• この手法はハイゼンベルクの不確定性原理を尊重しており、あらゆるタイプのビームにおいて物理的整合性を保つ情報推定が可能であった。
• 強度データからのウィグナー分布の実験的再構成が、ガウスビーム、エルミート・ガウスビーム、ラゲル・ガウスビームにおいて理論的予測と一致した。
• 非自明な波面トポロジーを持つラゲル・ガウスビームは、構造的複雑さが高いため、より高い情報量を有することが示された。
• このフレームワークは、トポロジーや波面構造にかかわらず、良好に定義された関数で記述できる任意のレーザーモードに一般化可能である。
• ウィグナー分布とシャノンエントロピーの相乗効果により、将来のコherent検出やリモートセンシングシステムの設計に役立つ、物理的に根拠のある情報測定法が得られた。