[論文レビュー] Shape Dynamics. An Introduction

Julian Barbour|arXiv (Cornell University)|May 1, 2011

Relativity and Gravitational Theory被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論の4次元微分同相変換不変性を3次元微分同相変換および共形不変性に置き換え、絶対的時間とスケールを排除するためのベストマッチングを用いることで、背景独立な重力理論として形状力学を導入する。形状力学は、一定平均曲率（CMC）超曲面による時空の分割において一般相対性理論と一致するが、より予測可能で、量子化可能な枠組みを提供し、時間と同時性の微視的理論を内蔵している。

ABSTRACT

Shape dynamics is a completely background-independent universal framework of dynamical theories from which all absolute elements have been eliminated. For particles, only the variables that describe the shapes of the instantaneous particle configurations are dynamical. In the case of Riemannian three-geometries, the only dynamical variables are the parts of the metric that determine angles. The local scale factor plays no role. This leads to a shape-dynamic theory of gravity in which the four-dimensional diffeomorphism invariance of general relativity is replaced by three-dimensional diffeomorphism invariance and three-dimensional conformal invariance. Despite this difference of symmetry groups, it is remarkable that the predictions of the two theories -- shape dynamics and general relativity -- agree on spacetime foliations by hypersurfaces of constant mean extrinsic curvature. However, the two theories are distinct, with shape dynamics having a much more restrictive set of solutions. There are indications that the symmetry group of shape dynamics makes it more amenable to quantization and thus to the creation of quantum gravity. This introduction presents in simple terms the arguments for shape dynamics, its implementation techniques, and a survey of existing results.

研究の動機と目的

• 絶対的構造、特に絶対的時間と空間をすべて排除する、普遍的で背景独立な動的理論の枠組みを構築すること。
• 局所的スケール因子を除去することで、3次元幾何の形状に基づく関係的変数のみを用いて重力を再定式化すること。
• 形状力学が一般相対性理論とは異なるが、空間的に閉じた宇宙におけるCMC分割において、一般相対性理論の予測を再現することを示すこと。
• 形状力学の対称性構造が、一般相対性理論よりも量子化に適していると主張すること。
• 局所的平方根作用と共形ベストマッチングを通じて、時間と同時性の微視的理論の基礎を確立すること。

提案手法

• ベストマッチングを用いて、配置間の関係的力学を定義し、絶対的時間の代わりに関係的進化の概念を導入する。
• 局所的平方根作用（Baierlein–Sharp–Wheeler作用）を適用して、一貫した固有時間と同時性の理論を強制する。
• 共形超空間を配置空間として用い、3次元幾何の角度と形状のみが力学的であり、スケール因子は共形不変性によって除去される。
• 3次元微分同相変換および共形不変性を基本的対称性として強制するベストマッチング作用原理を通じて理論を構築する。
• 局所的平方根作用から導かれる制約は、特徴的なスケール因子を固定し、古典的予測を変更せずにCMC分割を選択する。
• ジャコビの原理と共形ベストマッチングを用いて、時間のグローバル定義と微視的時間理論を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 絶対的構造（時間とスケールを含む）を完全に排除する背景独立な重力理論を構築できるか？
• RQ2 3次元微分同相変換および共形不変性に基づく形状力学は、一般相対性理論と解や予測においてどのように比較できるか？
• RQ3 計量の重み関数（ lapse 関数）の除去と局所的平方根作用の使用が、一貫した微視的時間と同時性の理論をもたらすか？
• RQ4 解空間の制限によって、形状力学が一般相対性理論よりもより予測可能で、量子化に適した代替理論を提供できるか？
• RQ5 共形ベストマッチングと局所的平方根作用によって選択されるCMC分割は、形状力学において物理的に意味があり、普遍的な構造であるか？

主な発見

• 形状力学は、時空が一定平均外在曲率の超曲面による分割を持つ限り、空間的に閉じた宇宙において一般相対性理論と正確に一致する。
• 理論は局所的スケール因子を排除し、3次元幾何の形状のみを力学的変数として扱い、4次元微分同相変換不変性を3次元微分同相変換および共形不変性に置き換える。
• 局所的平方根作用は光錐の普遍性を強制し、局所的固有時間と時間の微視的理論をもたらす。
• 共形ベストマッチングと局所的平方根作用からの制約を組み合わせることで、古典的予測を変更せずに、時空内に特徴的なCMC分割が選択される。
• 形状力学の解空間は、一般相対性理論のそれよりも著しく小さく、より予測可能で、量子化に適している可能性がある。
• この枠組みは、動的幾何に結合する最も単純なボソン的場としてゲージ場を自然に組み込み、より深い統一の可能性を示唆している。