[論文レビュー] Shear viscosity and electrical conductivity of relativistic fluid in presence of magnetic field: a massless case

Jayanta Dey, Sarthak Satapathy+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2019

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、緩和時間近似における運動論的理論を用いて、磁場が存在する相対論的流体のせん断粘性係数と電気伝導度を導出する。5つのせん断粘性係数（平行、垂直、ホール成分に分類）を特定し、先行研究と整合性を示しながらも、手法的差異を強調する。さらに、質量ゼロのクォーキューゲル・プラズマおよびハドロン系に応用し、磁場が重イオン衝突におけるほぼ完全流体性の形成に寄与する可能性を示唆する。

ABSTRACT

We have explored the shear viscosity and electrical conductivity calculations for bosonic and fermionic medium, which goes from without to with magnetic field picture and then their simplified massless expressions. In presence of magnetic field, 5 independent velocity gradient tensors can be designed, so their corresponding proportional coefficients, connected with the viscous stress tensor provide us 5 shear viscosity coefficients. In existing litterateurs, two sets of tensors are available. Starting from them, present work has obtained two sets of expressions for 5 shear viscosity coefficients, which can be ultimately classified into three basic components: parallel, perpendicular and Hall components as one get same for electrical conductivity at finite magnetic field. Our calculations are based on kinetic theory approach in relaxation time approximation. Repeating same mathematical steps for finite magnetic field picture, which traditionally practiced for without field case, we have obtained 2 sets of 5 shear viscosity components, whose final expressions are in well agreements with earlier references, although a difference in methodology or steps can be clearly noticed. Realizing the massless results of viscosity and conductivity for Maxwell-Boltzmann, Fermi-Dirac and Bose-Einstein distribution function, we have applied them for massless quark gluon plasma and hadronic matter phases, which can provide us a rough order of strength, within which actual results will vary during quark-hadron phase transition. Present work also indicates that magnetic field might have some role for building perfect fluid nature in RHIC or LHC matter. The lower bound expectation of shear viscosity to entropy density ratio is also discussed.

研究の動機と目的

• 磁場が存在する相対論的流体のせん断粘性係数と電気伝導度を、運動論的理論を用いて体系的に導出すること。
• 5つの独立したせん断粘性係数を、電気伝導度と類似した平行、垂直、ホール成分に分類すること。
• マクスウェル＝ボルツマン、フェルミ＝ディラック、ボーズ＝アインシュタイン統計における粘性係数および伝導度の質量ゼロ極限を提供すること。
• 導出した式をクォーキューゲル・プラズマおよびハドロン系に適用し、クォーク＝ハドロン相転移期における輸送特性を推定すること。
• 磁場がせん断粘性係数とエントロピー密度比の下限に与える影響を調査すること。

提案手法

• 緩和時間近似における運動論的理論を用い、磁場が存在する状況での輸送係数を計算する。
• 5つの独立した速度勾配テンソルを構築し、それらから5つのせん断粘性係数を導出し、その後、平行、垂直、ホール成分に分解する。
• ゼロ磁場の場合に用いられる同一の数学的枠組みを用いるが、有限磁場に拡張することで、先行結果と整合性を保つ。
• ボソンおよびフェルミオン系の両方に対して、マクスウェル＝ボルツマン、フェルミ＝ディラック、ボーズ＝アインシュタインの分布関数を用いて輸送係数を評価する。
• エネルギーの熱平均を計算し、有効な緩和時間を決定するために、リーマン・ゼータ関数およびガンマ関数を含む積分を用いる。
• 同じ形式を用いて電気伝導度の式を導出し、磁場下でも類似した多成分構造が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 磁場が存在する相対論的流体における5つのせん断粘性係数はどのように変化するか？
• RQ2 磁場が存在する相対論的流体におけるせん断粘性係数および電気伝導度の多成分構造（平行、垂直、ホール）は何か？
• RQ3 マクスウェル＝ボルツマン、フェルミ＝ディラック、ボーズ＝アインシュタイン統計における粘性係数および伝導度の質量ゼロ極限は、どのように異なるか？
• RQ4 磁場がクォーキューゲル・プラズマおよびハドロン系におけるせん断粘性係数とエントロピー密度比に与える影響は何か？
• RQ5 磁場が、RHIC や LHC のような重イオン衝突系におけるほぼ完全流体の形成に寄与する可能性はあるか？

主な発見

• 5つのせん断粘性係数は、平行、垂直、ホールの3つの基本的成分に成功して分解され、電気伝導度においても一貫した構造が観察された。
• 質量ゼロ極限におけるせん断粘性係数および電気伝導度の導出式は、異なる手法的ステップを経ても、先行研究と一致した。
• フェルミオン系では、電気伝導度が $\sigma = \frac{q^2 g}{2 \times 2\pi^2} \frac{1}{\beta^2} \frac{6}{4} \zeta(3) \tau_c $ と得られ、$\Gamma(4) = 3!$ および積分評価において $\zeta(3)$ が現れる。
• ボソン系では、伝導度式が $\sigma = \frac{q^2 g \beta}{3 \times 2\pi^2} \frac{2}{\beta^3} \zeta(2) \tau_c$ をとる。ここで $\zeta(2) = \frac{\pi^2}{6}$ であり、$\tau_c$ を通じて磁場に依存する。
• フェルミオン系の平均エネルギー $\langle E \rangle$ は $\frac{7}{2}T \frac{\zeta(4)}{\zeta(3)}$ であり、ボソン系では $\frac{1}{\beta} \frac{\zeta(4) \Gamma(4)}{\zeta(3) \Gamma(3)}$ と得られ、両者ともゼータ関数正則化によって導出された。
• 結果から、磁場がエネルギー密度の減衰を抑制し、RHIC や LHC の実験で観測されるほぼ完全流体性の形成に寄与する可能性があることが示唆され、磁場誘発流体性の考えを支持する。