[論文レビュー] Significance of Negative Energy States in Quantum Field Theory $(1) $

Shihao Chen|ArXiv.org|Mar 26, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、正エネルギー状態と負エネルギー状態の両方に対応する対称的かつ独立なラグランジアン（$\mathcal{L}_F$ と $\gamma_W$）を導入することにより、量子電磁力学（QED）の新しい量子化スキームを提案する。これにより、正規順序化を必要とせず、真空中エネルギーが正確にゼロとなる。このことは、宇宙定数問題を根本的に解決し、天体観測データから宇宙定数を直接決定可能にする。また、基底状態エネルギーの減算に依存する非摂動的手法の是正も可能となる。

ABSTRACT

We suppose that there are both particles with negative energies described by L_{W} and particles with positive energies described by L_{F}, L_{W} and L_{F} are independent of each other before quantization, dependent on each other after quantization and symmetric, and L=L_{W} + L_{F}. From this we present a new quantization method for QED. That the energy of the vacuum state is equal to zero is naturally obtained. Thus we can easily determine the cosmological constant according to data of astronomical observation, and it is possible to correct nonperturbational methods which depend on the energy of the ground state in quantum field theory.

研究の動機と目的

• 真空中エネルギーが発散し物理的でないという、従来の量子場理論（QFT）における不整合を解消すること。
• 真空中エネルギーが正確にゼロであることを保証することで、宇宙定数問題を解決すること。
• 発散する基底状態エネルギーの減算に依存する非摂動的QFT手法を是正すること。
• 負エネルギー状態を第二量子化の副産物としてではなく、物理的に意味のあるものとして再解釈することにより、QFTの整合的基盤を提供すること。
• 宇宙定数、発散、電弱対称性の欠如、$\varphi^4$-理論の自明性、そしてダークマター／宇宙空洞の5つの主要なQFT問題を統一的に解決すること。

提案手法

• 正エネルギー粒子用の $\mathcal{L}_F$ と負エネルギー粒子用の $\mathcal{L}_W$ の2つの独立ラグランジアンを導入。両者は量子化以前に、対称的かつ独立である。
• 正規順序化を要件としない総ラグランジアン $\mathcal{L} = \mathcal{L}_F + \mathcal{L}_W$ を構築する。
• 両セクターの場演算子を定義し、負エネルギーの生成/消滅演算子を含む修正された交換関係を導入する。
• ハイゼンベルク図形での時間発展を用いて、場 $\psi_0$、$\underline{\psi}_0$、$A_{0\mu}$、$\underline{A}_{0\mu}$ の運動方程式を導出する。
• $H_{F0}$ と $H_{W0}$ が総ハミルトニアンと可換であり、保存量であることを保証する。
• ハミルトニアンの構造により、真空中エネルギー $E_0 = 0$ が自然に得られ、再定義や正規順序化を必要としないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正規順序化を要件としないQFTを、有限かつ真空中エネルギーがゼロとなるように構築できるか？
• RQ2 反粒子を唯一の説明として用いずに、負エネルギー状態を物理的に解釈する方法は何か？
• RQ3 真空中エネルギーがゼロであれば、宇宙定数は天体観測データから直接決定可能か？
• RQ4 真空中エネルギーがゼロである場合、ハートリー型近似のような非摂動的手法にどのような影響を与えるか？
• RQ5 この枠組みは、量子場理論における複数の未解決問題を統一的に解決できるか？

主な発見

• 真空中エネルギー $E_0$ は、再定義や正規順序化を一切行わず、正確にゼロとなる。これにより、宇宙定数問題が根本的に解決される。
• 宇宙定数 $\lambda$ は、$\rho_{\text{vac}} = 0$ であるため、天体観測データから直接決定可能である。
• 式 (3.31) で示されるように、演算子の順序付けに依存せず、真空中エネルギーと真空中電荷は両方ともゼロである。
• ハートリー型近似のような非摂動的手法において、発散するゼロ点エネルギーの減算が不要になる。なぜなら $E_0 = 0$ であるからである。
• 真空エネルギーが初期から有限かつゼロであるため、フェニマン積分においても発散を回避する構造的性質を持つ。
• この枠組みは、正エネルギー状態と負エネルギー状態を、第二量子化の副産物としてではなく、対称的かつ基本的な理論的成分として自然に統合する。