[論文レビュー] Simulating 2D topological quantum phase transitions on a digital quantum computer

Yujie Liu, Kirill Shtengel+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2023

Quantum many-body systems参考文献 53被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、デジタル量子コンピュータ上で等長テンソルネットワーク（isoTNS）を用いて2次元トポロジカル量子相転移をシミュレートする手法を提案する。結合次元 D=2 のパラメータ化された isoTNS パスを構築することで、対称性拡張型トポロジカル（SET）相の間で連続的な転移が実現され、臨界点ではギャップレスな六脚模型に対応し、一方の方向ではべき乗則に従う相関を示し、他方では長距離秩序を保つ。この全パスは正確な線形深さの量子回路により実現可能であり、近位量子ハードウェアへの効率的かつ後選択を要しない実装を可能にする。

ABSTRACT

Efficient preparation of many-body ground states is key to harnessing the power of quantum computers in studying quantum many-body systems. In this work, we propose a simple method to design exact linear-depth parameterized quantum circuits which prepare a family of ground states across topological quantum phase transitions in 2D. We achieve this by constructing ground states represented by isometric tensor networks (isoTNS), which form a subclass of tensor network states that are efficiently preparable. By continuously tuning a parameter in the wavefunction, the many-body ground state undergoes quantum phase transitions, exhibiting distinct 2D quantum phases. We illustrate this by constructing an isoTNS path with bond dimension $D = 2$ interpolating between distinct symmetry-enriched topological (SET) phases. At the transition point, the wavefunction is related to a gapless point in the classical six-vertex model. Furthermore, the critical wavefunction supports a power-law correlation along one spatial direction while remaining long-range ordered in the other spatial direction. We provide an explicit parametrized local quantum circuit for the path and show that the 2D isoTNS can also be efficiently simulated by a holographic quantum algorithm requiring only an 1D array of qubits.

研究の動機と目的

• 量子ハードウェア上で効率的に実現可能なテンソルネットワーク状態を用いて、連続的な 2 次元トポロジカル量子相転移をシミュレートする手法を開発すること。
• 2 次元 isoTNS と線形深さの量子回路の直接的対応関係を確立し、後選択を要しない物理的実現を可能にすること。
• isoTNS がべき乗則に従う相関と臨界的挙動を支持できることを示し、従来の見解（isoTNS は指数的減衰のみを示す）に挑戦すること。
• Z2 トポロジカル秩序と Z2^T 対称性を持つ異なる SET 相の間の明示的なパスを構築し、臨界点を古典的六脚模型に関連付けること。

提案手法

• 著者らは、2 次元古典的分配関数のボルツマン重みとテンソル係数を関連付ける「パイプライン法」を導入し、調整パラメータを用いて連続的な変形を可能にする。
• 等長条件により、各局所的テンソルが 4 キュービットの量子ゲートに写像可能であり、線形深さの量子回路を介して逐次実装が可能になる。
• 基底状態は、境界の物理キュービットを |+⟩^⊗L の重ね合わせ状態に初期化し、対角層に沿ってパラメータ化されたゲートを適用することで、段階的にもつれを生成することで準備される。
• 転移点における臨界波動関数は、古典的六脚模型の基底状態に対応し、2 次元量子臨界性と古典的統計力学の間のリンクを示す。
• 等長条件を活用することでユニタリティと正確性を維持し、全パスが後選択や測定に基づく状態準備を要せず物理的に実現可能であることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2 次元トポロジカル量子相転移は、効率的な量子回路実装が可能な等長テンソルネットワーク（isoTNS）を用いてシミュレート可能か？
• RQ2 isoTNS はべき乗則に従う相関を支持できるか？ もしそうなら、どのような条件下で？
• RQ3 有限の結合次元を用いた isoTNS で、異なる対称性拡張型トポロジカル（SET）相の間の連続的パスを構築可能か？
• RQ4 1 次元確率的ダイナミクスと 2 次元 isoTNS 基底状態の間に直接的な関係があり、それが臨界的挙動を生じるか？

主な発見

• 結合次元 D=2 の isoTNS パスは、Z2 対称性拡張型トポロジカル（SET）相の間を連続的に接続し、転移点がギャップレスな六脚模型に対応する。
• 臨界点において、波動関数は一方の空間方向に 1/√r のべき乗則に従う相関の減衰を示し、拡散的挙動と整合的である一方、垂直方向には長距離秩序を保つ。
• 全パスは正確な線形深さの量子回路により実現され、回路深さが O(L) に比例するため、後選択を要せずプログラマブル量子デバイス上での効率的実装が可能である。
• この構成により、1 次元確率的過程のワールドラインと 2 次元 isoTNS の構造との直接的なマッピングが確立され、臨界状態におけるべき乗則相関の起源が説明される。
• この手法は、D=4 の isoTNS を用いたトーリックコードとダブルセミオン状態の間のパスなど、他のトポロジカル相へ一般化可能であり、ギャップのある量子相への広範な適用可能性を示唆する。