[論文レビュー] Simulating Large PEPs Tensor Networks on Small Quantum Devices

Ian MacCormack, Alexey Galda+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2021

Parallel Computing and Optimization Techniques被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、中間測定とキュービット再利用を組み合わせた量子回路マッピング手法を提案し、小規模なNISQデバイス上で大規模な二次元投影エンタングルペア状態（PEPs）テンソルネットワークをシミュレートすることを目的としている。中間測定後にキュービットを再利用し、PEPsテンソルに制約を課すことで、結合次元2の$N\times M$ PEPsネットワークを、たった$N+2$キュービットでマッピング可能となり、5キュービットのHoneywellトラップイオンデバイスを用いて、Wenプラケット模型におけるトポロジカルオーダーの診断を成功裏に実証した。

ABSTRACT

We systematically map low-bond-dimension PEPs tensor networks to quantum circuits. By measuring and reusing qubits, we demonstrate that a simulation of an $N imes M$ square-lattice PEPs network, for arbitrary $M$, of bond dimension $2$ can be performed using $N+2$ qubits. We employ this approach to calculate the values of a long-range loop observable in the topological Wen plaquette model by mapping a $3 imes 3$ PEPs tensor network to a 5-qubit quantum circuit and executing it on the Honeywell System Model H1-1 trapped-ion device. We find that, for this system size, the noisy observable values are sufficient for diagnosing topological vs. trivial order, as the Wen model is perturbed by a magnetic field term in the Hamiltonian. We provide an overview of the experimental procedure and its results. We then explain in greater detail our method for mapping 2D tensor networks to quantum circuits and its scaling properties. Our results serve as a proof-of-concept of the utility of the measure-and-reuse approach for simulating large two-dimensional quantum systems on small quantum devices.

研究の動機と目的

• 限られたキュービット数を有する近位量子デバイス上で、PEPsテンソルネットワークのような大規模2次元量子系をシミュレートすることを可能にすること。
• 大規模PEPsネットワークの縮約が古典的には困難であるのを補うために、その縮約を量子コンピュータにアウトソーシングすること。
• 中間測定とキュービット再利用が、2次元テンソルネットワークのシミュレーションに必要なリソース要件を圧縮できることを示すこと。
• トラップイオン量子プロセッサ上でWenプラケット模型の長距離ループ観測量を測定することで、本手法を実験的に検証すること。
• トポロジカルオーダー検出の文脈において、デバイスノイズに対する量子シミュレーション結果の耐性を評価すること。

提案手法

• テンソルネットワークの順序を保つために、ジグザグな因果構造を用いて、結合次元$\chi=2$の2次元PEPsテンソルネットワークを量子回路にマッピングする。
• 中間測定を実装し、キュービットを崩壊・リセットすることで再利用を可能とし、必要な物理的キュービット総数を削減する。
• 最終行のテンソルが単一の$N$キュービットユニタリ演算子として表現可能になるようにPEPsテンソルに制約を課し、回路の深さを低減する。
• 古典的にPEPsテンソルネットワークを最適化し、Wenプラケット模型ハミルトニアンの基底状態を表現する。
• 得られた5キュービット量子回路をHoneywell System Model H1トラップイオンデバイス上で実行し、非局所的ループ観測量の期待値を計算する。
• 実験結果を古典的に縮約したテンソルネットワークの結果と正確な対角化結果と比較し、ノイズの影響と忠実度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中間測定と再利用を用いることで、結合次元2の大きな$N\times M$ PEPsテンソルネットワークを、$N\times M$キュービット未満の量子デバイス上でシミュレート可能か？
• RQ2 Wenプラケット模型における長距離ループ観測量のノイズのある量子デバイス結果が、磁場摂動下でもトポロジカルオーダーの特徴をどの程度保持しているか？
• RQ3 測定と再利用によるマッピングが、古典的シミュレーションと比較して、トポロジカルオーダーパラメータのような物理的観測量をどの程度正確に保持しているか？
• RQ4 このアプローチが、デバイスノイズが物理的信号を覆い隠すようになるまでの最大システムサイズは何か？
• RQ5 量子回路マッピングの因果構造が、元の2次元テンソルネットワークの重要なもつれ特徴や対称性を保持できるか？

主な発見

• 著者らは、中間測定とキュービット再利用を用いて、9キュービットのPEPsテンソルネットワーク（3×3格子、結合次元2）を5キュービットの量子回路にマッピングすることに成功した。
• Honeywell H1-1トラップイオンデバイスからの実験結果は、磁場摂動下でもトポロジカル相と自明相の間でループ観測量の値が明確に区別可能であり、このシステムサイズにおいてノイズに強く保たれていることを示した。
• 測定と再利用アプローチにより、キュービット数を9から5に圧縮した。これにより、結合次元2の$N\times M$ PEPsネットワークをシミュレートするには$N+2$キュービットで十分であることが示された。
• ループ観測量の量子回路結果は、古典的テンソルネットワーク縮約結果および正確な対角化結果と整合的であり、本手法の正確性が裏付けられた。
• 本手法は、小規模デバイスでさえも、近似なしに非局所的観測量を正確に計算可能である。
• 本研究は、キュービット再利用と構造的テンソルネットワークマッピングを活用することで、NISQデバイス上で大規模2次元量子系をシミュレートするための概念実証を確立した。