[論文レビュー] Simulating non-unitary dynamics using quantum signal processing with unitary block encoding

Hans Hon Sang Chan, David Muñoz-Ramo+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、早期のフォールトトレラント量子コンピュータ上で非ユニタリな虚数時間発展演算（ITE）をシミュレートするため、ユニタリブロック符号化を用いた量子固有値変換（QET-U）を用いた耐故障型量子アルゴリズムを提案する。シングルアンシラ・キュービット制御と量子信号処理を活用することで、初期状態の重なり係数に比例して2乗する成功確率を実現し、基底状態および熱状態の準備を、分配関数推定において指数的精度で行える。

ABSTRACT

We adapt a recent advance in resource-frugal quantum signal processing - the Quantum Eigenvalue Transform with Unitary matrices (QET-U) - to explore non-unitary imaginary time evolution on early fault-tolerant quantum computers using exactly emulated quantum circuits. We test strategies for optimising the circuit depth and the probability of successfully preparing the desired imaginary-time evolved states. For the task of ground state preparation, we confirm that the probability of successful post-selection is quadratic in the initial reference state overlap $γ$ as $O(γ^2)$. When applied instead to thermal state preparation, we show QET-U can directly estimate partition functions at exponential cost. Finally, we combine QET-U with Trotter product formula to perform non-normal Hamiltonian simulation in the propagation of Lindbladian open quantum system dynamics. We find that QET-U for non-unitary dynamics is flexible, intuitive and straightforward to use, and suggest ways for delivering quantum advantage in simulation tasks.

研究の動機と目的

• 早期のフォールトトレラント量子コンピュータ上で非ユニタリ虚数時間発展演算をシミュレートするためのリソース効率の高い手法を開発すること。
• 従来のITEアルゴリズムが変分最適化やパウリトモグラフィを必要とするという制限を克服すること。
• QET-Uが基底状態の準備、熱状態のシミュレーション、オープン量子系ダイナミクスの両方において実現可能であることを示すこと。
• 測定後の選別による状態準備における回路の深さと成功確率を分析・最適化すること。

提案手法

• 最近開発された早期フォールトトレラント量子信号処理フレームワークQET-Uを、ユニタリブロック符号化を介して非ユニタリダイナミクスをシミュレートするように適応する。
• シングルアンシラ・キュービットを用いた制御ユニタリ発展演算を用い、チェビシェフ多項式展開に基づく位相回転を実装する。
• ハミルトニアン固有値スペクトル上で指数的減衰変換 e−θτ を近似するために、対称的位相因子シーケンスを用いる。
• QSPによる多項式近似を適用し、固有値を変換することで、初期状態を虚数時間発展演算状態に変換する。
• パウリガジェット分解を用いたトレッター化時間発展演算と組み合わせることで、リンドブラディアンダイナミクスのシミュレーションを実現する。
• 測定後の選別を用いて望ましい発展演算状態に射影し、成功確率は初期状態の重なり係数γに依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QET-Uは、アンシラ・キュービットを最小限に抑えて非ユニタリ虚数時間発展演算を効果的にシミュレートできるか？
• RQ2 初期状態の重なり係数γに従って、状態準備における成功確率のスケーリングはどのように変化するか？
• RQ3 古典的前処理／後処理と回路深さの観点から、QET-Uは変分法およびQITE法と比べてどのように異なるか？
• RQ4 QET-Uを用いて分配関数を指数的精度で直接推定できるか？
• RQ5 QET-Uは、リンドブラディアン発展演算に従うオープン量子系ダイナミクスをシミュレートするために拡張可能か？

主な発見

• 基底状態準備における測定後の選別の成功確率は、初期状態の重なり係数γに比例して2乗するという結果が得られ、予測通りO(γ²)のスケーリングが確認された。
• QET-Uは分配関数の指数的コストを伴う直接推定を可能にし、有限温度統計力学への応用可能性を示した。
• 4サイトのフェルミ＝ハッブル模型では、強相関領域（U/t ≥ 20）において収束時間が著しく増加し、真の基底状態との初期状態の重なりが悪いことが要因である。
• 近い将来のデバイスでは回路深さが著しく高いため実用的ではないが、早期フォールトトレラントアーキテクチャには適している。
• VITEやQITEと比較して、変分最適化やパウリトモグラフィを回避することで、古典的計算のオーバーヘッドを低減した。
• QET-Uはトレッター積分公式と組み合わせることで、リンドブラディアンダイナミクスを効果的にシミュレートでき、QSPに基づくオープン系シミュレーションの初の実証となった。