[論文レビュー] Simultaneity, radar 4-coordinates and the 3+1 point of view about accelerated observers in special relativity

David Alba, Luca Lusanna|ArXiv.org|Nov 18, 2003

Geophysics and Sensor Technology参考文献 133被引用数 20

ひとこと要約

本稿は、特殊相対性理論における3+1ハミルトニアン枠組みを提案し、レーダー4座標を用いて加速する観測者に対してグローバルで物理的に整合性のある同時性の概念を確立する。モーラーの許容される4座標変換をレーダーに基づく座標に拡張することで、従来のフェルミノーマル座標の限界を克服し、剛体回転参照枠組みが存在しないことを示す。同時に、GPSに類似したシステムによる実験的同期化と、サニャック遅延やシャピロ遅延といった相対論的効果のモデル化を可能にする。

ABSTRACT

After a review of the 1+3 point of view on non-inertial observers and of the problems of rotating reference frames, we underline that was is lacking in their treatment is a good global notion of simultaneity due to the restricted validity of the existing 4-coordinates associated to an accelerated observer (like the Fermi normal ones). We show that the relativistic Hamiltonian 3+1 point of view, based on a 3+1 splitting of Minkowski space-time with a foliation whose space-like leaves are both simultaneity and Cauchy surfaces, allows to find a solution to such problems, if we take into account M$ø$ller's definition of allowed 4-coordinate transformations extended to radar 4-coordinates. Rigidly rotating relativistic reference frames are shown not to exist. We give explicit foliations, with simultaneity surfaces (also space-like hyper-planes) non orthogonal to the non-inertial observer world-line, which correspond to a good notion of simultaneity for suitable (mutually balancing) translational and rotational accelerations. This allows to evaluate the simultaneity-dependent one-way speed of light and to give the 3+1 description of both the rotating disk and the Sagnac effect. It is also shown how a GPS system of spacecrafts may establish a grid of admissible radar 4-coordinates and how the ACES mission can employ a variant of this method adapted to Earth's rotation in the evaluation of the one-way time transfer to detect the deviation from Einstein convention on the synchronization of inertial clocks implied by such a notion of simultaneity. We show that in parametrized Minkowski theories all the admissible notions of simultaneity are gauge equivalent ({\it conventionality of simultaneity}) and, as an example, we describe Maxwell theory in non-inertial systems with any admissible notion of simultaneity.

研究の動機と目的

• 特殊相対性理論における加速観測者、特に回転フレームにおいて、グローバルで一貫した同時性の概念が欠如している問題を解決すること。
• フェルミノーマル座標のような従来の4座標系が抱える座標特異性と有効範囲の制限を克服すること。
• 同時性面とカウチー面を備えたミンコフスキー時空の3+1分割を提供し、非慣性観測者に対して物理的に意味のあるファイブレーションを可能にすること。
• 提案された枠組みのもとで、剛体回転相対論的参照枠組みが特殊相対性理論と整合しないことを示すこと。
• GPSに類似したシステムで実現されるレーダー4座標を用いた実験的同時性の定義を可能とし、シャピロ遅延のような後ニュートン的効果をモデル化すること。

提案手法

• ミンコフスキー時空を同時性面であり、かつカウチー面である空間的超曲面へのファイブレーションを行う3+1ハミルトニアン的立場を採用する。
• 光の伝播時間に基づいて導かれるレーダー4座標を用い、任意の加速運動を描く世界線に適合するグローバル座標系を定義する。
• モーラーの許容される4座標変換の定義をレーダー座標に拡張し、相対論的ハミルトニアン形式と整合性を保つ。
• 並進運動と回転運動の両方を含む加速度を持つ観測者に対して、同時性面が世界線に直交しない明示的なファイブレーションを構築する。
• 選択された同時性規約に応じた光の片向き速度と空間的距離を関数として導出し、それが観測者の運動に依存することを示す。
• この形式を用いて回転円盤の3次元幾何とサニャック効果をモデル化し、地上局と人工衛星間の時間遅延（シャピロ遅延を含む）を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特殊相対性理論における加速観測者に対して、従来の座標系が抱える特異性を避けて、グローバルで物理的に整合性のある同時性の概念を定義できるか？
• RQ2 同時性規約の選択が、回転円盤の3次元幾何と片向き光速度にどのように影響を与えるか？
• RQ3 レーダー4座標が非慣性系において、どの程度実験的・操作的意味を持つ同時性の定義を可能にするか？
• RQ4 アインシュタインの同時性規約でない場合、地球-人工衛星系における時間遅延測定（ACESミッションなど）にどのような影響を与えるか？
• RQ5 この枠組みを、同時性がADM方程式によって動的に決定される正準的計量重力理論に拡張できるか？

主な発見

• 提案された3+1ハミルトニアン枠組みのもとで、特殊相対性理論において剛体回転相対論的参照枠組みは存在しない。
• 同時性面とカウチー面を備えた3+1ファイブレーションにより、任意の加速観測者に対してグローバルで特異性のないレーダー4座標が定義可能である。
• 片向き光速度と空間的距離はもはや不変ではなく、選択された同時性規約に依存するが、これは物理的に意味があり、実験的に測定可能である。
• 並進運動と回転運動の両方を含む観測者に対して、明示的なファイブレーションが構築され、同時に性面が世界線に直交しないことが示された。
• サニャック効果と回転円盤の3次元幾何は、同時に性の選択に依存するものとして一貫して記述され、長年の曖昧さが解消された。
• この枠組みにより、アインシュタインの規約を仮定せず、地球と人工衛星間の時間遅延（シャピロ遅延を含む）を実験的に決定可能となり、ACESミッションのようなミッションにおける検証可能な代替手段を提供する。