[論文レビュー] Single-Layer Digitized-Counterdiabatic Quantum Optimization for $p$-spin Models

Huijie Guan, Fei Zhou+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、変分パラメータ最適化を用いて4局所相互作用を伴う$p$-スピンモデルを解くための単層デジタル化反ダイアバティック量子最適化（DCQO）フレームワークを提案する。暖かく開始されたCDアンザッツと特化したスケジューリング関数を用いることで、2スピン系では100%、3スピン系では93%、4スピン系では83%のインスタンスでユニットの基底状態保証を得た。5、9、12キュービットの因数分解問題を含む、低コストで実用的なNISQ時代の量子優位性の実現可能性を示した。

ABSTRACT

Quantum computing holds the potential for quantum advantage in optimization problems, which requires advances in quantum algorithms and hardware specifications. Adiabatic quantum optimization is conceptually a valid solution that suffers from limited hardware coherence times. In this sense, counterdiabatic quantum protocols provide a shortcut to this process, steering the system along its ground state with fast-changing Hamiltonian. In this work, we take full advantage of a digitized-counterdiabatic quantum optimization (DCQO) algorithm to find an optimal solution of the $p$-spin model up to 4-local interactions. We choose a suitable scheduling function and initial Hamiltonian such that a single-layer quantum circuit suffices to produce a good ground-state overlap. By further optimizing parameters using variational methods, we solve with unit accuracy 2-spin, 3-spin, and 4-spin problems for $100\%$, $93\%$, and $83\%$ of instances, respectively. As a particular case of the latter, we also solve factorization problems involving 5, 9, and 12 qubits. Due to the low computational overhead, our compact approach may become a valuable tool towards quantum advantage in the NISQ era.

研究の動機と目的

• アディアバティック量子最適化におけるハードウェアのコherー性時間の制限に直面する課題を、反ダイアバティック（CD）ショートカットを用いた加速による進化で解決すること。
• NISQデバイスに適したコンactかつ低オーバーヘッドの量子アルゴリズムを開発し、高い基底状態保証を維持すること。
• 因数分解問題を含む複雑な$p$-スピンモデルを、変分CDパラメータ最適化を用いた単層量子回路で解くことの実現可能性を示すこと。
• コherー性制約下での回路持続時間の分析を通じて、ハードウェア効率の良いキュービットレイアウトとゲートスケジューリングを導くこと。

提案手法

• 時間に依存するハミルトニアン$\mathcal{H}(t) = (1-\lambda(t))H_i + \lambda(t)H_f$を用いるデジタル化反ダイアバティック量子最適化（DCQO）プロトコルを採用。ここで$H_i$は横磁場初期ハミルトニアン、$H_f$は目的の問題ハミルトニアンである。
• 初期および最終の微分がゼロとなるように、$\lambda(t) = \sin^2\left(\frac{\pi}{2} \sin^2\left(\frac{\pi t}{2\tau}\right)\right)$というスケジューリング関数を採用し、滑らかな進化を実現し、非アディアバティック遷移を最小限に抑える。
• 反ダイアバティック（CD）項$H_{CD} = \dot{\lambda} A$は、非局所項を避けるために、Y、YZ、ZY型パウリ項のコンactアンザッツを用いて変分的に近似する。
• CDアンザッツは初期ハミルトニアンの基底状態$| - \rangle^{\otimes n}$に基づくウォームスタート戦略で初期化され、収束性と保証性の向上が図られる。
• キュービットグリッドトポロジー（例：2×N/2、3×N/2）の異なる配置において、回路深さと持続時間を最適化し、ハードウェアに配慮した設計のために単一キュービットゲートを30ns、CZゲートを123nsに設定。
• 本手法は、T2* ~ 5 μsの超伝導量子プロセッサを用いて5、9、12キュービットの因数分解問題で検証され、2、3、4スピンモデルでもテストされた。

Figure 1: Accuracy of algorithms for solving factorization problem $H^{9q}$ with different evolution schemes $U(t)$ . From top to bottom, the algorithm considers evolution with problem Hamiltonian only(a), counterdiabatic terms only (b), and both problem Hamiltonian and counterdiabatic terms(c) resp

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NISQデバイス上での4局所相互作用を伴う$p$-スピンモデルに対して、単層DCQO回路が高基底状態保証を達成できるか。
• RQ2 ウォームスタートされた変分CDアンザッツは、深さを短くしつつも正確性を維持するのにどの程度効果的か。
• RQ3 コherー性時間制約下で、回路持続時間を最小化する最適なキュービットレイアウトとゲートスケジューリング戦略は何か。
• RQ4 この手法を用いて、1層の量子ゲートのみで因数分解問題をどの程度解くことができるか。
• RQ5 Fidelityと成功率の観点から、Fidelityと成功率の観点から、$p$-スピンモデル（$p=2,3,4$）の異なる場合におけるDCQOプロトコルのスケーリング特性はいかなるものか。

主な発見

• 2スピンモデルでは、100%のインスタンスでユニット基底状態保証を達成し、二次的最適化問題に対する高い信頼性を示した。
• 3スピンモデルでは、テストされたインスタンスの93%でユニット保証を達成し、高次相互作用においても優れた性能を示した。
• 4スピンモデル、特に因数分解問題を含むものでは、83%のインスタンスでユニット保証を達成し、複雑な非二次的問題への実現可能性を示した。
• 5、9、12キュービットの因数分解問題は、単一層の量子回路のみでユニット精度で正常に解かれた。
• 回路持続時間を最小化する最適なハードウェアレイアウトは2×N/2グリッドトポロジーであり、正方形や3列レイアウトと比較して深さが低減された。
• 回路持続時間の分析から、T2* ~ 5 μsの条件下で12キュービット系が利用可能であり、ゲート持続時間と誤り率が現在の超伝導ハードウェアと整合的であることがわかった。

Figure 2: Convergent curve for CD approach(a) and QAOA(b) for $H^{9q}$ with cost function being zero at global minimum. The left plot shows a convergent curve with 5 randomly generated initial points and one warm starting point from CD approach with (Y+ ZY ${}_{\text{u}}$ )-type ansatz. The right pl