[論文レビュー] Single-Server Multi-Message Private Information Retrieval with Side Information

Li Su, Michael Gastpar|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2018

Cryptography and Data Security参考文献 14被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、側情報を持つ単一サーバー多メッセージプライベート情報検索を研究し、要求メッセージインデックスのプライバシーを保ちながら伝送を最小限に抑える最適な線形符号化方式を提案する。主な結果として、$N > M$ または $N^2 + N \geq K - M$ の場合、$K-M$ 伝送の自明なMDS方式が最適であることが示され、$\text{O}(\sqrt{K})$ を超えるメッセージのプライベート検索には、側情報を除いたデータベース全体にほぼ等しいダウンロードが不可避である。

ABSTRACT

We study the problem of single-server multi-message private information retrieval with side information. One user wants to recover $N$ out of $K$ independent messages which are stored at a single server. The user initially possesses a subset of $M$ messages as side information. The goal of the user is to download the $N$ demand messages while not leaking any information about the indices of these messages to the server. In this paper, we characterize the minimum number of required transmissions. We also present the optimal linear coding scheme which enables the user to download the demand messages and preserves the privacy of their indices. Moreover, we show that the trivial MDS coding scheme with $K-M$ transmissions is optimal if $N>M$ or $N^2+N \ge K-M$. This means if one wishes to privately download more than the square-root of the number of files in the database, then one must effectively download the full database (minus the side information), irrespective of the amount of side information one has available.

研究の動機と目的

• ユーザーが $M$ 個の側情報メッセージを保有している状態で、単一サーバーから $N$ 個のメッセージをプライベートに検索するための最小伝送数を同定すること。
• ユーザーが側情報とサーバーの応答のみを用いて要求メッセージを正しく復号できるように保証する最適な線形符号化方式を設計すること。
• $K-M$ 伝送の自明なMDS符号化方式が情報論的に最適となる条件を確立すること。
• サーバーが $N$ 個の要求メッセージインデックスに関するいかなる情報も得られないようにするプライバシー制約を分析すること。

提案手法

• 正しさとプライバシーを両立させる最適な線形伝送を生成するための新規符号化戦略「Partition-and-MDS-Coding」を提案する。
• 条件付きエントロピー解析とメッセージ依存性グラフを用いて、側情報と要求集合の構造を活用し、必要な伝送数の下界を導出する。
• 組合せ的議論を適用し、$N > M$ または $N^2 + N \geq K - M$ の場合、プライバシーを保つ唯一の方法は $K - M$ 個のメッセージを伝送すること、すなわち側情報を除いたデータベース全体をダウンロードすることであることを示す。
• 条件 $K > N^2 + N + M$ の下で、最小伝送数の閉形式表現を $\left\lceil \frac{K - M - N^2}{N + \lfloor M/N \rfloor} \right\rceil + \text{調整}$ として導出する。$L \to \infty$ の極限における漸近的解析を用いる。
• 異なる伝送グループから復号されるメッセージ集合は重複しない（$\mathbf{Y}_i \cap \mathbf{Y}_j = \emptyset$）ことが、冗長性を回避し最適性を保つために必須であることを示す。
• 任意のメッセージが複数の伝送グループから復号可能である場合、そのメッセージを一つのグループから削除しても伝送コストは増加せず、これにより標準的な最適形が得られることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユーザーが $M$ 個の側情報メッセージを保有している状態で、単一サーバーから $N$ 個のメッセージをプライベートに検索するための最小伝送数は何か？
• RQ2 $K - M$ 伝送の自明なMDS符号化方式がプライベート検索において最適となる条件は何か？
• RQ3 要求メッセージの正しく復号可能であり、かつそのインデックスの完全なプライバシーが保たれる線形符号化方式を構築可能か？
• RQ4 $N$、$M$、$K$ の関係は、単一サーバー多メッセージPIRにおける伝送コストとプライバシーのトレードオフにどのように影響するか？
• RQ5 側情報が存在する状況下で最適性とプライバシーを確保するための伝送グループに課される構造的制約は何か？

主な発見

• 条件 $N > M$ または $N^2 + N \geq K - M$ の下で、必要な最小伝送数は $K - M$ である。これは、$\text{O}(\sqrt{K})$ を超えるメッセージのプライベート検索では、側情報を除いたデータベース全体にほぼ等しいダウンロードが不可避であることを意味する。
• これらの条件下では、利用可能な側情報の量に関わらず、自明なMDS符号化方式が情報論的に最適である。
• 条件 $K > N^2 + N + M$ の下で、最小伝送コストの閉形式表現が $\left\lceil \frac{K - M - N^2}{N + \lfloor M/N \rfloor} \right\rceil$ として導出され、残余メッセージのための追加調整が加えられる。
• 提案された Partition-and-MDS-Coding 方式は、復号集合の不重複性を保証し、冗長伝送を最小限に抑えることで最適性を達成する。
• プライバシーが保たれるのは、メッセージが重複する伝送グループから復号可能でない場合に限る。そうでない場合、コストを増加させることなく方式を簡略化可能である。
• 条件 $K \leq N^2 + N + M$ の下では、すべての条件付きエントロピーが初期の側情報を除きゼロとなり、伝送回数が $K - M$ に強制的になる。