[論文レビュー] Private Information Retrieval Schemes for Coded Data with Arbitrary Collusion Patterns

Razane Tajeddine, Oliver W. Gnilke+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2017

Cryptography and Data Security参考文献 12被引用数 28

ひとこと要約

本稿は、任意の共謀パターンを想定した符号化データに対するプライベート情報検索（PIR）方式を導入し、従来の均一なt共謀を仮定した研究を一般化する。(Rep,e)-取得方式を適応させ、共謀グループを非交差的に扱うことで、クエリベクトルを戦略的に選択し、MDS符号を活用することにより、(n−k)/nに近い最適に近いPIRレートを達成する。非均一な共謀に対して、単純なアプローチに比べて顕著に向上する。

ABSTRACT

In Private Information Retrieval (PIR), one wants to download a file from a database without revealing to the database which file is being downloaded. Much attention has been paid to the case of the database being encoded across several servers, subsets of which can collude to attempt to deduce the requested file. With the goal of studying the achievable PIR rates in realistic scenarios, we generalize results for coded data from the case of all subsets of servers of size $t$ colluding, to arbitrary subsets of the servers. We investigate the effectiveness of previous strategies in this new scenario, and present new results in the case where the servers are partitioned into disjoint colluding groups.

研究の動機と目的

• 標準的なt共謀モデルを超えて、任意の共謀パターン下での符号化データに対するPIR方式のギャップを埋めること。
• 従来の(Rep,e)-取得方式を、すべてのサイズtの部分集合に限らない任意の共謀集合に対しても一般化すること。
• 共謀パターンの構造的性質を活用してPIRレートを向上させること、特にサーバーが非交差グループに分割されている場合に注目する。
• k/n < 1/2 の場合にまで高レートPIR構成を拡張すること、これは従来の理論的限界によって制限されていた。
• 符号化分散ストレージにおける現実的で非均一な共謀シナリオにおいて、近似的に最適なPIRレートを達成するフレームワークを提供すること。

提案手法

• 共謀集合T_iごとに定数となるような二値ベクトルeを選択することで、従来の(Rep,e)-取得方式を任意の共謀パターンに適応する。
• MDS符号を用いてデータの回復性と耐障害性を確保し、生成行列G_Cと双対符号C⊥をそれぞれ符号化と復号に用いる。
• 各共謀グループT_iにおいてeが定数であることを条件として適用し、それらのグループに対するプライバシーを保証する。
• 各T_i上で定数となる制約下で、|supp(e)|がn/2にできるだけ近づくようにeを選択することで、取得レートを最大化する。
• k < n−k の場合にストライプベースのファイル分割を適用し、複数のストライプを独立して復号可能とすることで、レート(n−k)/nを達成する。
• 線形代数を用いて (C⋆e)C⊥ のランクを計算し、レートを min{k, n−k, w(e), n−w(e)} / n として導出。これは制約下で最大化される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべてのサイズtの部分集合に限らない任意の共謀パターン下で、符号化データに対する実現可能なPIRレートは何か？
• RQ2 (Rep,e)-取得方式を任意の共謀パターンに一般化できるか？その場合、eが満たすべき制約は何か？
• RQ3 共謀パターンがサーバーを非交差グループに分割する場合、PIRレートはどのようにスケーリングするか？
• RQ4 k < n−k の場合に、k/nを超えてレートを向上させられるか？もしそうなら、その方法は何か？
• RQ5 任意の共謀制約下でPIRレートを最大化するための最適なeとクエリ構造は何か？

主な発見

• 任意の共謀パターンに対して、(Rep,e)-取得方式は、w(e)をクエリベクトルeの重みとして、min{k, n−k, w(e), n−w(e)} / n のPIRレートを達成する。
• 共謀パターンが非交差グループに分割されている場合、最適レートは(n−k)/nであり、これはsupp(e)がn/2に近い非交差共謀集合の和集合となるようにeを選択することで達成される。
• k < n−k の場合、ファイルをストライプに分割し、各ストライプに対して独立なクエリを用いることで、依然としてレート(n−k)/nが達成可能であることを示している。
• 最大の共謀集合がt未満の場合、過剰保護を回避できることから、単純なt-PIR方式に比べて顕著な効率向上が達成される。
• MDS符号に対して、(Rep,e)-取得方式のレートはk, n−k, w(e), n−w(e)の最小値で抑えられ、与えられた制約下でこの上限はタイトである。
• 本稿は、地理的または論理的に分離されたサーバー群（例：非交差クラスタ）における共謀が生じる現実的状況でも高レートPIRを実現するフレームワークを確立している。