[論文レビュー] Singularities and Closed String Tachyons

Eva Silverstein|ArXiv.org|Feb 22, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、閉弦のタキオン凝縮が、コンical軌道、宇宙論的空間的特異点、ブラックホール内部など、特異な幾何構造を滑らかで時間に依存するタキオン凝縮相に置き換えることで、弦理論における時空特異点を解消すると提案している。このメカニズムは、ワールドーシートのポテンシャルを通じて自由度を動的に質量化することにより、特異点を解消するが、弦理論を超える新しい物理は必要としない。

ABSTRACT

A basic problem in gravitational physics is the resolution of spacetime singularities where general relativity breaks down. The simplest such singularities are conical singularities arising from orbifold identifications of flat space, and the most challenging are spacelike singularities inside black holes (and in cosmology). Topology changing processes also require evolution through classically singular spacetimes. I briefly review how a phase of closed string tachyon condensate replaces, and helps to resolve, basic singularities of each of these types. Finally I discuss some interesting features of singularities arising in the small volume limit of compact negatively curved spaces and the emerging zoology of spacelike singularities.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論に現れる時空特異点（特に、コンイカル特異点、宇宙論的特異点、ブラックホール時空）が弦理論によってどのように解消されるかを理解すること。
• 巻き込みモードとタキオン凝縮が、軌道やトポロジー変化の遷移のような特異な幾何構造をどのように滑らかにするかを調査すること。
• 特にAdS/CFT双対と負に曲がったコンパクト空間において、時間に依存するバックグラウンドにおけるタキオン凝縮のダイナミクスを分析すること。
• 小さな標的空間体積における有効次元の低い理論の出現と、巻き込み状態が振動子モードにどのように移行するかを調べること。
• タキオン凝縮が、多様な重力的系にわたって特異点を解消する普遍的なメカニズムを提供するかどうかを評価すること。

提案手法

• ワールドーシート経路積分形式を用い、ユークリッド作用にタキオンポテンシャル項を導入し、ワールドーシート上で関連する演算子としてタキオン凝縮をモデル化する。
• コンフォーマルゲージを適用し、タキオン作用をワールドーシート作用に時空依存質量項として含める：$ S_E = S_0 + \int d^2\sigma \mu^2 e^{2\kappa X^0} \hat{T}(\vec{X}) $。
• 線形化タキオン方程式を解析し、指数関数的に増大する解 $ T \propto \mu e^{\kappa X^0} $ を得て、時間に依存するバックグラウンドの進化を示す。
• 物理的「出」状態 $|\text{out}\rangle$（ハートル＝ホーキング状態に類似）をユークリッド継続により定義し、タキオン支配領域における振幅の計算に用いる。
• モジュラー不変性と分配関数解析を用いて、高エネルギー密度状態が体積モードに正しくスケーリングすることを確認し、整合性を検証する。
• 特に弱結合領域においてRGフローが完全なダイナミクスを近似できるように、ワールドーシート重力と結合した線形シグマモデルを用いて時間発展を記述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タキオン凝縮は、軌道コンパクト化におけるコンイカル特異点をどのように解消するか？
• RQ2 タキオン凝縮は、ハンドルの除去やリーマン面の因子分解のようなトポロジー変化の遷移を、弦理論で媒介可能か？
• RQ3 宇宙論的およびブラックホール時空における空間的特異点の解消において、巻き込みタキオンは果たす役割は何か？
• RQ4 小さな標的空間体積におけるタキオン凝縮相は、有効次元とストリング状態のスペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ5 特に閉じたゲージ理論の双対として、AdS/CFT双対の文脈でタキオン凝縮相を一貫して記述できるか？

主な発見

• タキオン凝縮は、DブレーンプローブとワールドーシートのRG解析により確認されたように、コンイカル軌道のような特異な幾何構造を滑らかで特異のない配置に置き換える。
• タキオン凝縮相は時間に依存しており、タキオン場が $ T \propto \mu e^{\kappa X^0} $ のように指数関数的に増大することから、特異極限から離脱する動的な進化を示している。
• タキオン項を含むワールドーシート作用は、時空依存質量項として機能し、自由度を効果的に質量化し、経路積分における特異領域を抑制する。
• 小さな標的空間体積では、巻き込み状態が $ 2h $ 次元理論の振動子スペクトルに移行し、超臨界領域への遷移を示唆する。
• モジュラー不変性のチェックにより、状態密度が体積に正しくスケーリングされ、軽い体積モードが質量スケーリングがモジュラー変換と整合するように出現する。
• AdS/CFT双対において、タキオン凝縮相は「何もないうちの泡」幾何を対応させ、時空を滑らかに終了させ、ゲージ理論における閉じ込めの双対的記述を提供する。