[論文レビュー] The Annular Report on Non-Critical String Theory

Emil J. Martinec|ArXiv.org|May 18, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 94被引用数 128

ひとこと要約

この論文は、非臨界超弦理論のワールドーシート形式を、アニュラス上のリーマン場理論を用いて確立し、行列模型の結果を再現した。具体的には、行列模型における固有値インスタントンをワールドーシート的アプローチにおけるDインスタントンと同一視することで、二ループ相関関数および主要な非摂動的インスタントン効果を再現した。さらに、$d \geq 25$次元における de Sitter 重力へこの枠組みを拡張し、適切な境界条件を課したアニュラス振幅が2次元de Sitter S行列を生成することを示し、量子de Sitter重力の双対行列模型記述を提起した。

ABSTRACT

Recent results on the annulus partition function in Liouville field theory are applied to non-critical string theory, both below and above the critical dimension. Liouville gravity coupled to $c\le 1$ matter has a dual formulation as a matrix model. Two well-known matrix model results are reproduced precisely using the worldsheet formulation: (1) the correlation function of two macroscopic loops, and (2) the leading non-perturbative effects. The latter identifies the eigenvalue instanton amplitudes of the matrix approach with disk instantons of the worldsheet approach, thus demonstrating that the matrix model is the effective dynamics of a D-brane realization of $d\le 1$ non-critical string theory. In the context of string theory above the critical dimension, i.e. $d\ge 25$, Liouville field theory realizes two-dimensional de Sitter gravity on the worldsheet. In this case, appropriate D-brane boundary conditions on the annulus realize the S-matrix for two-dimensional de Sitter gravity.

研究の動機と目的

• 非臨界超弦理論のワールドーシート形式において、リーマン場理論を用いてアニュラス上に定式化し、$c \leq 1$超弦理論における既知の行列模型結果——特に二つのマクロスコピックループ相関関数および主要な非摂動的効果——を再現すること。
• 行列模型における固有値インスタントンの物理的起源を、$c \leq 1$超弦理論におけるDブレーンのダイナミクスと関連づけることで、行列模型とDブレーンダイナミクスの間の双対性を確認すること。
• ワールドーシート的アプローチを、$d \geq 25$次元の超臨界超弦理論へ拡張し、リーマン重力が2次元de Sitter重力を記述する状況において、そのS行列を実現するアニュラス振幅を構築すること。
• リーマン理論における境界状態と、特にビッグクラッシュ／ビッグバン幾何における宇宙論的特異点近傍での量子重力のUV完備化との関係を調査すること。
• $c \leq 1$の場合に観察された双対性と、境界条件における「無限遠のSブレーン」の役割にインspiredされ、2次元de Sitter量子重力の行列模型双対を提起すること。

提案手法

• 境界宇宙定数を伴うリーマン場理論におけるアニュラスの分配関数を用いて、臨界次元より低い・高い超弦理論の振幅を計算する。
• 強い結合領域（$\varphi \to \infty$）に局在する[24]の境界状態を適用し、非摂動的インスタントン効果を計算し、行列模型における固有値インスタントンと一致させる。
• 境界条件を用いて、ループ長 $\ell = \oint ds\, e^{b\varphi}$ を固定することで、二つのマクロスコピックループの相関関数をアニュラス振幅から計算し、Moore-Seibergの行列模型結果と比較する。
• 留数積分による解析的構造の分析を通じて、物理的反射振幅を特定する指数的減衰の挙動を同定し、物理的でない sinh 項を排除する。
• 共形場理論の技術を用いて、境界状態を伴うディスクの1点および2点関数を計算し、因子分解を通じて全アニュラス振幅と関連付ける。
• Wick 回転（$\phi = i\varphi$）を適用することで、リーマン理論を超臨界次元（$c_{\text{matt}} \geq 25$）に拡張し、古典的2次元de Sitter時空をアニュラスワールドーシート幾何に写像する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リーマン場理論におけるアニュラス振幅は、$c \leq 1$非臨界超弦理論における二ループマクロスコピックループ相関関数をどのように再現できるか？
• RQ2 行列模型における固有値インスタントンのワールドーシート的解釈は何か？ そして、リーマン理論におけるDブレーンインスタントンとどのように関係するか？
• RQ3 超臨界リーマン理論（$c_{\text{matt}} \geq 25$）におけるアニュラスワールドーシート振幅は、2次元de Sitter重力のS行列を記述できるか？
• RQ4 ビッグクラッシュのような宇宙論的特異性は、2次元量子重力においてどのように正則化されるのか？ そして、共形不変性はその過程でどのような役割を果たすか？
• RQ5 2次元de Sitter量子重力に対して、$c \leq 1$超弦理論における双対性に類似した行列模型双対は存在するか？

主な発見

• リーマン理論におけるアニュラス振幅は、行列模型によって得られた二つのマクロスコピックループ相関関数を正確に再現し、ワールドーシート的および行列模型的アプローチの整合性を確認した。
• $d < 1$超弦理論における主要な非摂動的効果は、もともと行列模型で固有値インスタントンとして記述されていたが、ワールドーシート的記述ではDインスタントンとして同定され、リーマン理論の強い結合領域で波動関数がピークを持つことが判明した。
• $c_{\text{matt}} \geq 25$におけるアニュラス振幅は、2次元de Sitter重力の正しい反射振幅を生成し、境界条件が漸近的にde Sitter時空に対応し、リーマン場が共形境界で発散することを示した。
• アニュラス振幅の留数積分により、物理的S行列振幅に対応する指数的減衰解が選ばれ、物理的でない sinh 項が不適切な留数閉じ方によって生じるのを防ぐことが確認された。
• 宇宙論的特異点近傍における理論のUV挙動は、特定の物質CFTと結合したリーマン重力によって支配され、大きな負の $\phi$ において有効相互作用が抑制されることで、well-definedなUV完備化が保証された。
• 結果は、2次元de Sitter量子重力の行列模型双対が存在すると示唆しており、$\phi$-空間における「無限遠のSブレーン」が、$c \leq 1$の場合の行列模型自由度と類似した役割を果たす可能性がある。