[論文レビュー] Size matters for OTC market makers: viscosity approach and dimensionality reduction technique

Philippe Bergault, Olivier Guéant|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2019

Supply Chain and Inventory Management参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、多資産市場メイキングにおける次元の呪いを軽減するため、要因モデルを用いた次元削減技術を提案する。これにより、取引サイズの異なる複数の資産におけるBid-Askスプレッドの効率的最適化が可能になる。主な貢献は、サイズ依存価格設定を組み込んだ一般化されたモデルであり、OTC市場における現実性とパフォーマンスの向上を実現する。

ABSTRACT

In most OTC markets, a small number of market makers provide liquidity to other market participants. More precisely, for a list of assets, they set prices at which they agree to buy and sell. Market makers face therefore an interesting optimization problem: they need to choose bid and ask prices for making money while mitigating the risk associated with holding inventory in a volatile market. Many market making models have been proposed in the academic literature, most of them dealing with single-asset market making whereas market makers are usually in charge of a long list of assets. The rare models tackling multi-asset market making suffer however from the curse of dimensionality when it comes to the numerical approximation of the optimal quotes. The goal of this paper is to propose a dimensionality reduction technique to address multi-asset market making by using a factor model. Moreover, we generalize existing market making models by the addition of an important feature: the existence of different transaction sizes and the possibility for the market makers in OTC markets to answer different prices to requests with different sizes.

研究の動機と目的

• 数値近似における次元の呪いに起因する多資産市場メイキングの計算課題に対処する。
• 異なる取引サイズとそれに応じた価格反応を組み込むことで、既存の市場メイキングモデルを一般化する。
• OTC市場メイカーが多数の資産にわたる見積もりを最適化するための実用的でスケーラブルなフレームワークを構築する。
• 注文サイズに基づく価格調整をモデル化することで、リスク低減と利益創出を向上させる。

提案手法

• 多資産市場メイキングにおける状態空間の次元を低減するために要因モデルを適用し、資産価格変動を駆動する主要なリスク要因を捉える。
• 滑らかでない価値関数を扱えるように、粘性解アプローチを用いて市場メイカーの在庫リスクと利益ダイナミクスをモデル化する。
• 異なる注文サイズに対して異なるBid-Askスプレッドを許容することで、市場マイクロ構造の現実を反映したサイズ依存見積もりを組み込む。
• 要因モデルから導かれる低次元状態表現を用いて、ハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン（HJB）方程式の取り扱い可能な数値解法を可能にする。
• 状態に依存する取引コストと在庫ペナルティを含む確率的制御問題として最適化問題を定式化する。
• 歴史的データに要因モデルをキャリブレーションし、共通リスク要因および残差リスクへの露出を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現実的な取引サイズの非一様性を想定した多資産市場メイキングにおいて、次元削減をどのように効果的に適用できるか。
• RQ2 サイズ依存価格設定を組み込むことで、市場メイキング戦略のパフォーマンスとリスクプロファイルにどのような影響が生じるか。
• RQ3 要因モデルは、最適見積もり決定における正確性を損なわせることなく、計算複雑性をどの程度低減できるか。
• RQ4 滑らかでない価値関数が存在する状況において、粘性解アプローチは解の堅牢性をどのように向上させるか。

主な発見

• 要因モデルに基づく次元削減は、計算複雑性を顕著に低減し、大規模な資産リストにおける最適市場メイキング問題の効率的数値解法を可能にする。
• サイズ依存価格設定を組み込むことで、流動性が低いか、ボラティリティが高い市場においてもより現実的で収益性の高い見積もり戦略が得られる。
• 粘性解アプローチにより、最適制御が不連続であっても、価値関数の収束性と安定性が保証される。
• 現実的な市場条件下で、単一資産または均一サイズの見積もりベンチマークと比較して、リスク調整後リターンが向上することがモデルで示された。