[論文レビュー] Skewness of probability density functions of fluid particle acceleration in developed turbulence

A. K. Aringazin|arXiv (Cornell University)|May 20, 2003

Particle Dynamics in Fluid Flows参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、1次元のラヴァル＝デュブリュール＝ナザルネコ（LDN）型確率モデルを用いて、発達済み乱流における流体粒子加速度確率密度関数の歪度を調査する。拡大と渦度の間の結合をモデル化するため、乗法的ノイズと加法的ノイズの間に非ゼロの自己相関パラメータλを導入することで、横方向加速度における実験的に観測された歪度を成功裏に再現した。λ = −0.005のとき、モルダンらのデータと良好な一致を示した。

ABSTRACT

Within the framework of one-dimensional Laval-Dubrulle-Nazarenko type model for the Lagrangian acceleration in developed turbulence studied in the work [A.K. Aringazin and M.I. Mazhitov, cond-mat/0305186] we focus on the effect of correlation between the multiplicative noise and the additive one which models the relationship between the stretching and vorticity, and can be seen as a skewness of the probability density function of some acceleration component. The skewness of the acceleration distribution in the laboratory frame of reference should be zero in the ideal case of statistically homogeneous and isotropic developed turbulent flows but when considering acceleration component aligned to fluid particle trajectories it is of much importance in understanding of the cascade picture in the three-dimensional turbulence related to Kolmogorov four-fifths law. We illustrate the effect of nonzero cross correlation parameter $λ$. With $λ=-0.005$ the transverse ($x$) acceleration probability density function turns out to be in good agreement with the recent experimental data by Mordant, Crawford, and Bodenschatz. In the Random Intensity of Noise (RIN) approach, we study the conditional probability density function and conditional mean acceleration assuming the additive noise intensity to be dependent on velocity fluctutions.

研究の動機と目的

• 発達済み乱流における流体粒子加速度の確率密度関数（PDF）の歪度の起源を理解すること。
• ラグランジュ的加速度枠組みにおいて、拡大（乗法的ノイズ）と渦度関連（加法的ノイズ）のノイズの相関をモデル化すること。
• 条件付き加速度統計を捉えるために、非ゼロの自己相関パラメータλを組み込んだRIN（ランダムインテンシティ・オブ・ノイズ）アプローチを改善すること。
• 特に|u|が増加するに従って⟨a|u⟩が増加する傾向を示す実験データとの一致を高めること。
• 両方のパラメータα(u)とλ(u)が速度フラクチュエーションuに依存する自己整合性のあるRINモデルを提案し、実験的PDFへの適合を向上させること。

提案手法

• 乗法的および加法的成分の両方にデルタ相関を持つガウス白色ノイズを用いた1次元ランジュバン型モデルを採用し、ラグランジュ的加速度を記述する。
• 拡大と渦度の物理的関連をモデル化するため、乗法的ノイズと加法的ノイズの項の間に自己相関パラメータλを導入する。
• ランダムインテンシティ・オブ・ノイズ（RIN）アプローチを適用し、加法的ノイズのインテンシティαを速度フラクチュエーションuの関数とみなす。具体的にはα = e^{u/u₀}とする。
• 条件付きPDF P(a|u) = P(a|α(u), λ(u))と周辺PDF Pₘ(a)を、ガウス分布と仮定される速度フラクチュエーション分布g(u)による統合によって導出する。
• 条件付きPDFを、P(a|u)およびa⁴P(a|u)に関する実験データと比較する。これは、適合に高精度の実験データを必要とする。
• λ(u)がuに依存する可能性を提起し、フィッティングに多項式または指数関数的形を提案する。また、条件付き統計に関する高分解能の実験データの必要性を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 乗法的ノイズと加法的ノイズの間の非ゼロ自己相関λが、発達済み乱流における加速度PDFの歪度に与える影響は何か？
• RQ2 λの導入により、特に⟨a|u⟩が|u|とともに増加する傾向を示す実験的条件付き加速度統計とのモデルの一致は向上するか？
• RQ3 条件付き分散と平均加速度の両方を捉えるために、自己整合性のあるRINモデルを得るためにはλ(u)にどのような関数形を採用すべきか？
• RQ4 速度uの上でのP(a|u)の平均化によって得られる周辺加速度PDF Pₘ(a)は、実験的無条件PDFとどのように比較されるか？
• RQ5 α(u)とλ(u)の両方を含むRINアプローチは、自己相関がゼロであると仮定するモデルに比べて、どの程度性能が向上するか？

主な発見

• 非ゼロの自己相関パラメータλは、実験データで観測された非対称性を再現するために不可欠な歪度を加速度PDFに導入する。
• λ = −0.005のとき、モデルにおける横方向加速度PDFは、モルダン、クローファード、ボーデンシャッツの実験データと良好な一致を示した。
• α = e^{u/u₀}およびλ = 0のモデルでは、|u|が増加するに従って⟨a|u⟩の増加傾向を捉えられず、λ ≠ 0の必要性が示された。
• λ(u)を速度フラクチュエーションの関数として取り入れることで、条件付き加速度統計のより正確な表現が可能となり、従来のRINモデルを改善した。
• 周辺PDF Pₘ(a)は、P(a|α(u), λ(u))をガウス分布に従うuの上での統合により導出され、実験的無条件PDFへの適合のためのフレームワークを提供する。
• λ(u)の適合には、rms速度の0〜3倍の|u|範囲におけるP(a|u)およびa⁴P(a|u)に関する高精度の実験データが必要である。