[論文レビュー] Smarandache Neutrosophic Algebraic Structures

W. B. Vasantha Kandasamy|ArXiv.org|Mar 30, 2006

Advanced Mathematical Theories参考文献 21被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、真偽と不確実性が独立して評価されるネウトロソフィック論理を組み込むことで、群、準群、ループなどの古典的代数的系を拡張する、スマークアッシュ・ネウトロソフィック代数的構造という概念を導入し、体系的に発展させる。S-ネウトロソフィック群、S-ネウトロソフィックN群、S-ネウトロソフィックNループといった新しい構造を提唱し、基礎的性質と一般化を確立し、この新規な代数的枠組みにおけるさらなる研究を促すために68の問題を提示する。

ABSTRACT

This book has seven chapters. In Chapter one, an elaborate recollection of Smarandache structures like S-semigroups, S-loops, and S-groupoids is given. It also gives notions about N-ary algebraic stuctures and their Smarandache analogue, Neutrosophic structures viz. groups, semigroups, groupoids and loops are given in Chapter one to make the book a self-contained one. For the first time, S-neutrosophic groups and S-neutrosophic N-groups are introduced in Chapter two and their properties are given. S-neutrosophic semigroups and S-neutrosophic N-semigroups are defined and discussed in Chapter three. Chapter four defines S-neutrosophic S-loops and S-N-neutrosophic groupoids and their generalizations are given in Chapter five. Chapter six gives S-neutrosophic mixed N-structures and their duals. Chapter seven gives 68 problems for any interested reader.

研究の動機と目的

• 古典的代数的系をネウトロソフィック論理を用いて拡張することで、スマークアッシュ・ネウトロソフィック代数的構造の包括的な理論的枠組みを確立すること。
• S-ネウトロソフィック群、S-ネウトロソフィックN群、S-ネウトロソフィックNループといった新しい代数的構造を定義し、それらを調査すること。
• 既存のスマークアッシュおよびネウトロソフィック代数的概念を、高次元のN準同型および混合構造へ一般化すること。
• ネウトロソフィック数学の研究者向けに、基礎的概念、定義、性質を含む自己完結的な参考文献を提供すること。
• 本書の最後に提示された68の未解決問題を通じて、今後の研究を刺激すること。

提案手法

• 本稿は、自己完備性を保証するため、スマークアッシュ構造（例：S-準群、S-ループ）およびN準同型代数的系の詳細なレビューから出発する。
• 第2章では、ネウトロソフィック要素とその演算における代数的閉包性を用いて、S-ネウトロソフィック群とS-ネウトロソフィックN群を定義する。
• 第3章では、ネウトロソフィック三つ組と結合的演算における閉包性を用いて、S-ネウトロソフィック準群とS-ネウトロソフィックN準群を形式化する。
• 第4章では、ネウトロソフィック条件の下でのループおよびグロイドの性質の一般化を目的として、S-ネウトロソフィックSループとS-N-ネウトロソフィックグロイドを導入する。
• 第5章では、これらの概念を、混合的および二重構造を含むより広範な一般化にまで拡張する。
• 第6章では、S-ネウトロソフィック混合N構造およびその双対を定義し、ネウトロソフィック代数的系における対称性と双対性を探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 群や準群といった古典的代数的構造は、どのようにネウトロソフィック論理を用いて拡張され、スマークアッシュ・ネウトロソフィック構造が得られるか？
• RQ2 S-ネウトロソフィックN群およびS-ネウトロソフィックN準群の定義的性質と閉包条件は何か？
• RQ3 S-ネウトロソフィックSループおよびS-N-ネウトロソフィックグロイドは、標準的なループやグロイドと比較して、代数的挙動においてどのように異なるか？
• RQ4 S-ネウトロソフィック混合N構造およびその双対の構造的特徴は何か？
• RQ5 これらの新しい代数的系は、既存のスマークアッシュおよびネウトロソフィック代数的枠組みをどのように一般化するか？

主な発見

• 本稿は、ネウトロソフィック要素と演算における閉包性を持つ、S-ネウトロソフィック群とS-ネウトロソフィックN群という新しい代数的系を成功裏に導入し、定義した。
• ネウトロソフィック論理と結合性に基づく性質を導出することで、S-ネウトロソフィック準群とS-ネウトロソフィックN準群が形式的に確立された。
• S-ネウトロソフィックSループとS-N-ネウトロソフィックグロイドが構成され、ネウトロソフィックの不確実性がループおよびグロイドの挙動に与える影響が明らかになった。
• これらの構造は、混合N構造およびその双対への一般化を通じて拡張され、ネウトロソフィック代数的系の範囲が拡大された。
• 本書は68の未解決問題を提示し、ネウトロソフィックおよびスマークアッシュ代数的理論における今後の研究の基盤を提供した。
• 本研究は自己完備的であり、スマークアッシュおよびネウトロソフィック代数の基礎的概念が序章でレビューされている。