[論文レビュー] Soft-virtual correction and threshold resummation for $n$-colorless particles to fourth order in QCD: Part I

Taushif Ahmed, A. H. Ajjath+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ハドロン衝突における色なし最終状態を伴う $2\to n$ プロセスの次々々次-leading order (N⁴LO) ソフト・バーチャル補正を計算するための普遍的なソフト・コリネント分布作用素を提示する。因子分解、走び移動群の発展、普遍的なソフトグルーオン寄与を活用することで、バーチャル振幅が既知であれば、N⁴LO ソフト・バーチャル断面積の自動計算が可能となり、ヒッグスおよびドレル＝ヤン生成に関して、しきい値の高精度な再結合まで N³LL の精度で明示的な結果が得られる。

ABSTRACT

We present the general form of a universal soft-collinear distribution operator to compute the soft-virtual cross-section to next-to-next-to-next-to-next-to-leading order (N$^4$LO) in QCD for a process with any number of final state colorless particles in hadron colliders. By acting this universal operator on the pure virtual corrections, which need to be computed explicitly for a process, the soft-virtual cross-section can be obtained. The operator is constructed by exploiting the factorization and renormalization group evolution of amplitudes in QCD, and the universality of soft gluon contributions. We also provide the hard coefficient to perform the threshold resummation to next-to-next-to-next-to-leading logarithmic (N$^3$LL) accuracy. Furthermore, we present the approximate analytical results of the soft-virtual cross-sections at N$^4$LO and N$^3$LL for the Higgs boson production through gluon fusion and bottom quark annihilation, and also for the Drell-Yan production at the hadronic collider.

研究の動機と目的

• ハドロン衝突における色なし最終状態を伴う $2\to n$ QCD プロセスの N⁴LO におけるソフト・バーチャル補正を計算する普遍的な形式的体系を構築すること。
• 因子分解、走び移動群の発展、普遍的なソフトグルーオン寄与を統合した体系的な手法を提供し、N⁴LO 断面積計算を自動化すること。
• しきい値再結合のためのハード係数を、次々々次対数的精度（N³LL）まで導出すること。
• グルーオン融合およびボトムクォークの消失によるヒッグス粒子生成、およびドレル＝ヤン生成に関して、N⁴LO および N³LL の精度で近似解析的結果を提示すること。
• カシミールスケーリングを用いてソフト・コリネント分布の普遍性を検証し、四ループ階層までその適用範囲を拡張すること。

提案手法

• 著者らは、QCD振幅の因子分解とその走び移動群発展に基づく普遍的なソフト・コリネント分布作用素を構築する。
• この作用素は、純粋なバーチャル補正に作用して、N⁴LO における完全なソフト・バーチャル断面積を生成し、色なし最終状態を伴う任意の $2\to n$ プロセスにおける自動計算を可能にする。
• この手法は、QCD振幅における赤外特異性の構造と、ソフトグルーオン寄与の普遍性に依存している。
• フレームワークは、完全な四ループの尖鋭異常次元と、仮説的なバーチャル・ソフト・コリネント異常次元の関係を組み込んでいる。
• しきい値再結合は、普遍的構造から導かれるハード係数を用いて行い、対数的項を N³LL の精度まで整理する。
• 結果は、運動量変数 $\omega = 1 - \hat{t}/\hat{s}$、対数 $L_\omega = \ln(1-\omega)$、およびゼータ値 $\zeta_n$ の形で表される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 色なし最終状態を伴う $2\to n$ QCD プロセスの N⁴LO ソフト・バーチャル補正を計算するための普遍的なソフト・コリネント分布作用素を構築可能か？
• RQ2 バーチャル振幅が既知であれば、ソフト・バーチャル断面積はどの程度自動的に計算可能か？
• RQ3 このようなプロセスにおけるしきい値再結合を N³LL 精度まで行うために必要なハード係数の構造は何か？
• RQ4 四ループ階層において、ソフト・バーチャル補正は色のカシミール演算子 $C_F$、$C_A$、$n_f$ に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ5 三ループを超えてソフト・コリネント分布におけるカシミールスケーリングは成り立つか？また、その解析的構造は断面積にどのように反映されるか？

主な発見

• 本稿では、色なし最終状態を伴う $2\to n$ QCD プロセスの N⁴LO ソフト・バーチャル断面積計算を自動化する普遍的なソフト・コリネント分布作用素を導出している。
• グルーオン融合によるヒッグス粒子生成およびボトムクォークの消失による生成に関して、N⁴LO におけるソフト・バーチャル断面積が解析的に計算され、$\omega$、$\zeta_2$、$\zeta_3$、$\zeta_5$、および対数的項に明示的な依存性を持つ。
• ドレル＝ヤン生成に関しては、N⁴LO ソフト・バーチャル断面積が $\omega$、$L_\omega$、および多重ゼータ値（$\zeta_2^3$、$\zeta_3^2$、$\zeta_5$ を含む）の形で導出されている。
• しきい値再結合のためのハード係数は、N³LL 精度まで決定されており、$\beta_0$、$\beta_1$、$C_F$、$C_A$、$n_f$、およびゼータ値の形で明示的な解析的表現が得られている。
• 結果は、四ループ階層においてもカシミールスケーリングが成り立つことを確認しており、Drell-Yan とヒッグス生成断面積の関係を支配する $C_F/C_A$ の比がその根拠となっている。
• このフレームワークは、特に多フェイズ状態を伴うプロセスにおいて、高精度 QCD 計算における主要な高次の補正を体系的かつ普遍的に計算するための有効な手法を提供している。